文档内容
2023 级高二年级第二次月考数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，把答案填涂到答题卡上对应题目的标号下.如需改
动，用橡皮擦干净后，再填写其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．）
1. 直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）
A. ， B. 、 C. ，不存在 D. 不存在，不存在
2. 用数字 组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（ ）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 64
3. 已知直线 ，若 ，则实数 （ ）
A 1 B. 3 C. 1或3 D. 0
4. 若 ， ，且 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线 与两坐标轴分别交于 两点，如果 的面积为
，那么满足要求的直线 的条数是（ ）. △
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 数学竞赛中，某校有 共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设
两人必须相邻且站在正中间， 两人不能相邻，则不同的站法共有（ ）
A. 48种 B. 40种 C. 32种 D. 24种
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 与双曲线的一条渐
近线平行的直线与另一条渐近线交于点 ，若点 在焦点为 的抛物线 上，
则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.8. 设直线 ，一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出，经
反射后与 轴交于点 ，再次经 轴反射后与 轴交于点 .若
，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选题）下列说法中，正确 有（ ）
A. 已知直线 ： ， 始终过定点
B. 直线 在 轴上的截距是
C. 直线 的倾斜角为30°
D. 过点 并且倾斜角为90°的直线方程
10. 如图，在棱长为1的正方体 中，点O为线段 的中点，且点P满足
，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B 若 ，则 平面
C. 若 ， ，则 平面
D. 若 ， 时，直线 与平面 所成 角为 ，则
11. 已知 为双曲线 的右焦点，经过点 的直线 交
的两条渐近线于 两点， 为坐标原.若 ，则以下说法正确的是（
）A. 是 的角平分线 B.
C. 两条渐近线夹角的余弦值为 D. 双曲线 的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知三角形的三个顶点 ， ， ，则 的高CD所在的直
线方程是______.
13. 某校学生会打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名同学安排到4个不同的社团负责组织活动，每个社团至少安
排一名同学，则不同的安排方法种数是___________.
14. 已知点 是抛物线 上 一点，点 是 的焦点，动点
， 在 上，且 ，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知坐标平面内两点 .
（1）当直线 的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出 的取值范围；
（2）若直线 的方向向量为 ，求 的值.
16. 计算下列各式．
（1） ；
（2） ；
（3）解方程： .
17. 已知圆 ： .若直线 ： 与圆 相交于A，B两
点，且 .
（1）求圆 的方程；
（2）请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点 的坐标，求过点 与圆 相切的直
线 的方程.
① ；② .
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
18. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面
， 是 的中点．（1）求证： 平面 ．
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值．
（3）在棱 上是否存在一点 ，使直线 平面 ？若存在，求出线段
的长；若不存在，说明理由．
19. 已知椭圆 分别为椭圆 的左、右顶点， 分别为左、右焦
点，直线 交椭圆 于 两点( 不过点 ).
（1）若 为椭圆 上（除 外）任意一点，求直线 和 的斜率之积.
（2）若 ，求直线 的方程；
（3）若直线 与直线 的斜率分别是 、 ，且 ，求证：直线
过定点，并求出此定点.
