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64 级高二上学期第一次阶段性检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知点 关于 轴的对称点为 ，则 等于（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 直线 的一个方向向量为（ ）
A. B. (−3,2) C. (2,3) D.
3. 在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知点 ， ， ，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A. ，3 B. ，2 C. 1，3 D. ，2
5. “ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
.
A 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
的
6. 在所有棱长均为2 平行六面体 中， ，则 的
长为（ ）
A. B. C. D. 6
7. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依
次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉
线.已知 的顶点为 ， ， ，则该三角形的欧拉线方程为（ ）A. B.
.
C D.
8. 已知一对不共线的向量 ， 的夹角为 ，定义 为一个向量，其模长为 ，其
方向同时与向量 ， 垂直（如图1所示）．在平行六面体 中（如图2所示），下列结
论错误的是（ ）
.
A
B. 当 时，
C. 若 ， ，则
D. 平行六面体 的体积
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l恒过定点
B. 当m＝1时，直线l的倾斜角为
C. 当m＝0时，直线l的斜率不存在D. 当m＝2时，直线l与直线AB垂直
10. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 的最小值为 D. 的最大值为4
11. 已知四面体 满足 ， ，则（ ）
A. 直线 与 所成的角为
B. 直线 与 所成的角为
C. 点 为直线 上的动点， 到 距离的最小值为
D. 二面角 平面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在正方体 中，点E是上底面 的中心，若 ，则实数
________．
13. 已知 ，设直线 ： ， ： ，若 ，则 ______.
14. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.
活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF 上移动，且CM和BN 的长度保持相等，记
，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 菱形 的顶点 的坐标分别为 边所在直线过点 .
（1）求 边所在直线的方程；
（2）求对角线 所在直线的方程.
的
16. 如图，在正四棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 中点.
（1）证明： 平面 .
（2）求 与平面 所成角的正弦值.
17. 已知直线 ．
（1）求证：直线 经过一个定点；
（2）若直线 交 轴的正半轴于点 ，交 轴的正半轴于点 ， 为坐标原点，设 的面积为 ，
求 的最小值及此时直线 的方程．
18. 如图，直角梯形 ACDE 中， 、M 分别为AC、ED 边的中点，将
△ABE 沿BE 边折起到△A'BE 的位置，N 为边A'C 的中点．（1）证明：MN∥平面A'BE；
（2）当三棱锥 的体积为 ，且二面角 为锐二面角时，求平面 NBM 与平面
BEDC 夹角的正切值．
19. 如图，在三棱台 中， ， ， 为 的中点，二面
角 的大小为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求三棱台 的体积；
（3）若 到平面 的距离为 ，求 的值．64 级高二上学期第一次阶段性检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】【答案】2
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）BC所在直线方程为 ，AD所在直线方程为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） ， .
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
（3）
