数学试题_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年6月试卷_0601四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高二下学期5月月考试题

南充市嘉陵一中高 2023 级 2025 年春 5 月月考数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时,必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须在题 号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3 ．考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲)． 一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的． 1．某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学 生任选1门课程学习，则不同的选法共有（ ） A．5种 B．15种 C．25种 D．125种  1 2已知随机变量X服从二项分布B3, ，则PX 2（ ）  2 1 1 3 5 A． B． C． D． 8 4 8 8 f(t) f(0) 3．已知函数 f xx1sinx，则lim （ ） t0 t A．1 B．0 C．1 D．2 4. 的展开式中含 项的系数为 （ ） 6 1 5 A． x+x−2 B．x C． D． 5.设 1 f 2xx22x是函数 f − x1 的 2 导函数，则y f x的图象可 2 能 4 是（ ） −24 A． B． C． D． 6．甲､乙两社团各有3名男党员､3名女党员，从甲､乙两社团中各随机选出1名党员参加宪法知识比赛.设事件A 为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件B为“从乙社团中选出的是男党员”，事件C为“从甲､乙两社团中选 出的是2名男党员”，事件D为“从甲､乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则下列说法不正确的是 试卷第1页，共4页（ ） A．A与B相互独立 B．B与C相互独立 C．B与D相互独立 D．C与D互斥 7.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四 项工作可以安排，以下说法正确的是 （ ） A．每人都安排一项工作的不同方法数为54 B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 4 1 C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被A安5C排4 的不同方法数为 3 1 2 2 3 D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，(C丙5C、2+丁C、5C戊3)都A3 能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 1 2 3 2 3 8．若对任意的x,x 1,0,x x , x 2 ex1 x 1 C e 3 x2 C  4A a 3 恒 + 成 C3 立 A3 ，则a的最小值为（ ） 1 2 1 2 x x 1 2 1 1 2 2 A． B． C． D． e2 e e2 e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知离散型随机变量X 的分布列如表所示，若离散型随机变量Y满足Y 3X 2，则（ ） X 1 2 3 4 P 0.5 m 0.3 0.1 A．EX2 B．EY4 C．DX0.2 D．DY10.8 9．下列说法正确的是（ ） A．若B，C互斥，则P BC A P(B A)P  C A  B．0P  B A 1 C．若P  B A P  A B  ，则PAPB PB D．若B A，则P  B A  PA 11.已知定义在［0， ）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（0）＝0，f'（x）cosx＋f（x）sinx＜0，则下 π 列判断中正确的是（2 ） A.f（ ）＜ f（ ） B.f（ln ）＞0 π 6 π π 6 2 4 3 C.f（ ）＞ f（ ） D.f（ ）＞ f（ ） π π π π 试卷第2页，共4页 6 3 3 4 2 3三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡的横线上。 12．已知随机变量X 服从N  1,2 ，若P(X 0.5)0.2，则P0.5X1.5 . 13. 首项为24的等差数列，当且仅当n9时S 取最小值，则公差d 的取值范围是______ n 14．“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G.Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一 个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式 1x2n 1xnx1n，nN*，n2，利用“算两次”原理可得  C02   C12   C22   Cn12   Cn2  ．（结果用组合数表示） n n n n n 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分）已知数列a 是公差不为零的等差数列，a 1，且a ,a ,a 成等比数列． n 1 1 3 9 (1)求数列a 的通项公式； n (2)设数列b 满足b 2an 2a ，求数列b 的前n项和S ． n n n n n 1 1 16.(15分）1．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是 ，乙每次击中目标的概率是 ，假设两 4 2 人是否击中目标相互之间没有影响． (1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率； (2)设甲击中目标的次数为X ，求X 的分布列和数学期望． 试卷第3页，共4页17．(15分）某公司餐厅有米饭和面两类主食，员工小张每天中午选择其中一种就餐，已知小张第一天中午选面 2 2 食的概率是 ，若小张第一天中午选择面食，则第二天中午选择米饭的概率为 ，若小张第一天中午选择米饭， 5 3 3 则第二天中午选择面食的概率为 ． 4 (1)求小张第二天中午吃米饭的概率； (2)记小张前两天中午吃面食的次数为X，求X的分布列． 18．（17分）已知函数 f(x) x2ex. (1)求 f(x)的极值. (2)已知x x 0，且 f x  f x m. 1 2 1 2 ①求m的取值范围； ②证明:x x 4. 1 2 19. 数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，我国的5G+技 术领先世界．目前某区域市场中5G+智能终端产品的制造只由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测， 5G+商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比a 550 及b 450 ，假设 0 0 0 0 两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中恰 有200 转而采用A公司技术，采用A公司技术的恰有50 转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区 0 0 域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为a 及b ，不考虑其它因素的影响． n n （1）求b 与b 的递推关系式 n n1 （2）求数列{b }的通项公式 n 4 （3）设c n( a )，求{c }的前n项和T n 5 n n n 试卷第4页，共4页