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阿克苏市实验中学 2023—2024 学年第一学期高三年级第一次月考考试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1. 已知集合 ，则集合 的子集个数为（ ）
.
A 1 B. 2 C. 4 D. 8
2. “ ”是“ ”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
的
3. 不等式 解集为（ ）
A. B.
.
C ，或 D. ，或
4. 若 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
6. 函数f（x）＝ ·2x的图象大致形状是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C D.
.
7. 草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有
润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，
其等级x 与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式 ，
若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为20元/千克，则3级草莓的
市场销售单价最接近（参考数据： ， ）（ ）
A. 30.24元/千克 B. 31.75元/千克
C. 38.16元/千克 D. 42.64元/千克
8. 已知 ，若 ，则 所在区间为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 已知集合 ，则下列式子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若幂函数 的图像经过点 ，则下列命题中，正确的有（ ）
A. 函数 为奇函数 B. 函数 为偶函数
C. 函数 在 为减函数 D. 函数 在 为增函数
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学科网（北京）股份有限公司11. 已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数 有且仅有一个零点0 B.
C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减
12. 函数 的定义域为 ，其图象如图所示.函数 是定义域为 的偶函数，满足 ，
且当 时， .则下列结论正确的是（ ）
A. ；
B. 不等式 的解集为 ；
C. 函数 的单调递增区间为 ， ；
D. 对于 .
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13. 函数 ，则 定义域是________．
14. 函数 的零点个数为_________.
15. 已知函数 ，若 ，则 ________.
16. 已知函数 ，则 __________.
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学科网（北京）股份有限公司四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 已知函数 ,且 .
（1）求 的值;
（2）判定 的奇偶性.
18. 已知奇函数
（1）求 的值；
（2）若函数 在区间 上单调递增，试确定a的取值范围.
19. 已知函数 且 ，且 的图象过点 .
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20. 已知函数 .
（1）求函数 恒过哪一个定点，写出该点坐标；
（2）令函数 ，当 时，证明：函数 在区间 上有零点.
21. 定义在 上的偶函数 ，当 时， .
（1）求函数 在 上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数 的大致图象；
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学科网（北京）股份有限公司的
（2）若 有四个零点，求实数m 取值范围.
22. 已知二次函数 ，且不等式 的解集为 .
（1）求 解析式；
（2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.
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