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数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. 10 B. 2 C. D. 4
.
3 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量 ， ， ，则实数k的值为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知函数 是幂函数，且在 上单调递减，若 ，且
，则 的值（ ）
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 无法判断
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学科网（北京）股份有限公司6. 若命题“对任意的 ， 恒成立”为假命题，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数 的大致图像是（ ）
A. B.
C. D.
8. 将函数 的图像向左平移 个单位长度后，得到的图像关于 轴对称，且
函数 在 上单调递增，则 的取值是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是等差数列
C. D. 对任意 ，都有
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学科网（北京）股份有限公司10. 设 是定义在 上的奇函数，且 在 上单调递减， ，则（ ）
A. 在 上单调递增
B.
C. 不等式 的解集为
D. 的图象与 轴只有3个交点
11. 已知函数 ,若关于 方程 有四个不等实根 、 、 、
的
，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为
12. 如图，在 中， ，延长 到点 ，使得 ，以 为斜边向外作等腰直
角三角形 ，则（ ）
A.
B.
C. 面积的最大值为
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学科网（北京）股份有限公司D. 四边形 面积的最大值为
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数 是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围是__________.
14. 已知函数 ，若 ， ，且 ，则 的最小值为
______．
15. 已知 ，且 ，则 的最小值是______
16. 已知函数 ， 的定义域均为 ， 为奇函数， 为偶函数， ，
，则 ________.
四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 已知数列 的前n项和为 ，且 .
（1）求 ；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
的
18. 已知 ，且 图象过点 ，又 .
（1）若 成立，求 的取值范围；
（2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知向量 ， ，函数 （其中 ），函
数 的图象的一条对称轴是直线 ．
（1）求 的值；
（2）若 且 ，求 值．
的
20. 在锐角三角形 中，内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的取值范围.
21. 为了改善湖泊的水质，某市环保部门于2021年年终在该湖泊中投入一些浮萍，这些浮萍在水中的繁殖
速度越来越快，2022年2月底测得浮萍覆盖面积为 ，2022年3月底测得浮萍覆盖面积为 ，
浮萍覆盖面积 （单位： ）与 2022 年的月份 （单位：月）的关系有两个函数模型
与 可供选择．
（1）分别求出两个函数模型的解析式；
（2）若2021年年终测得浮萍覆盖面积为 ，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算
至少到哪一年的几月底浮萍覆盖面积能超过 ？（参考数据： ）
22. 已知 是等差数列， ．
（1）求 的通项公式和 ．
（2）已知 为等比数列，对于任意 ，若 ，则 ，
（Ⅰ）当 时，求证： ；
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（Ⅱ）求 通项公式及其前 项和．
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