2005年上海高考数学试卷（理）（自主命题）（空白卷）_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_上海

绝密★启用前 2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（理工农医类） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（41248） 1.函数 f xlog x1的反函数 f 1x________________ 4 2.方程4x 2x 20的解是___________________   3.直角坐标平面xOy中，若定点A1,2与动点Px,y满足OPOA4，则点P的轨迹方 程是______________ 4.在xa10 的展开式中，x7的系数是15，则实数a ______________   5.若双曲线的渐近线方程为y 3x，它的一个焦点是 10,0 ，则双曲线的方程是____ x12cos 6.将参数方程 （为参数）化为普通方程，所得方程是______  y 2sin 3n12n 7.计算：lim ______________ n3n 2n1 8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们 是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示） 9.在ABC中，若A120，AB5，BC 7，则ABC的面积S=_________ 10.函数 f xsinx2 sinx x0,2的图像与直线y k又且仅有两个不同的交点 ，则k的取值范围是____________ 2 11.有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三 a 角形的三边长分别为3a、4a、5a a 0 2 2 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可 能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱， a 4a 3a a 4a 3a 则a的取值范围是_______ 5a 5a 12.用n个不同的实数a ,a , ,a 可得到n!个 1 2  n 不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵对第i行a ,a , ,a ，记 1 2 3 i1 i2  in   b i a i1 2a i2 3a i3   1n na in  1 3 2  2 1 3 i 1,2,3, ,n!例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之    2 3 1   3 1 2     3 2 1 第1页 | 共5页和都是12，所以，b b  b 1221231224那么，在用1，2，3，4，5 1 2  6 形成的数阵中，b b  b ___________________ 1 2  120 二、选择题（4416） 1 13.若函数 f x ，则该函数在,上是 2x 1 (A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值  5    14.已知集合M  x x1 2,xR ，Px 1,xZ，则M  P等于  x1      (A) x 0 x3,xZ (B) x 0 x3,xZ     (C) x 1 x0,xZ (D) x 1 x0,xZ 15.过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线 (A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条 (C)有无穷多条 (D)不存在 lg x1 ,x1 16.设定义域为为R的函数 f x ，则关于x的方程  0, x1 f 2xbf xc0有7个不同的实数解得充要条件是 (A)b0且c0 (B)b0且c0 (C)b0且c0 (D)b0且c0 三、解答题 17.已知直四棱柱ABCDABC D 中，AA 2，底面 1 1 1 1 1 D C 1 1 ABCD是直角梯形，A90，AB//CD，AB4， A AD2，DC 1，求异面直线BC 与DC 所成的角的大小（ 1 B 1 1 结果用反三角函数表示） C D A B 55i 18.证明：在复数范围内，方程 z 2 1iz1iz  （i为虚数单位）无解 2i x2 y2 19.点A、B分别是椭圆  1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上， 36 20 且位于x轴上方，PA PF （1）求P点的坐标； 第2页 | 共5页（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于 MB ，求椭圆上的点到点M的 距离d的最小值 y P 3 2 1 A o M F B x -1 -2 -3 20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若 干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房 的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底， （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万 平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题 满分6分 对定义域是D .D 的函数y  f(x).y  g(x)， f g f(x)g(x), 当xD 且xD f g  规定：函数h(x)   f(x), 当xD 且xD f g  g(x), 当xD 且xD  f g 1 （1）若函数 f(x)  ，g(x)  x2，写出函数h(x)的解析式； x1 （2）求问题（1）中函数h(x)的值域；   （3）若g(x)  f(x)，其中是常数，且 0, ，请设计一个定义域为R的 函数y  f(x)，及一个的值，使得h(x) cos4x，并予以证明 第3页 | 共5页22.在直角坐标平面中，已知点P1,2，P  2,22 ，P  3,23 ， ,P  n,2n ，其中n是 1 2 3  n 正整数对平面上任一点A ，记A为A 关于点P的对称点，A 为A关于点P 的对称点， 0 1 0 1 2 1 2 , A 为A 关于点P 的对称点  n n1 n  （1）求向量A A 的坐标； 0 2 （2）当点A 在曲线C上移动时，点A 的轨迹是函数y  f x的图像，其中 f x是以3 0 2 位周期的周期函数，且当x0,3时， f xlgx求以曲线C为图像的函数在1,4上的 解析式；  （3）对任意偶数n，用n表示向量A A 的坐标 0 n 第4页 | 共5页第5页 | 共5页