2005年上海高考数学试卷（理）（自主命题）（空白卷）_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_上海

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2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答
一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（41248）
1.函数 f xlog x1的反函数 f 1x________________
4
2.方程4x 2x 20的解是___________________
 
3.直角坐标平面xOy中，若定点A1,2与动点Px,y满足OPOA4，则点P的轨迹方
程是______________
4.在xa10 的展开式中，x7的系数是15，则实数a ______________
 
5.若双曲线的渐近线方程为y 3x，它的一个焦点是 10,0 ，则双曲线的方程是____
x12cos
6.将参数方程 （为参数）化为普通方程，所得方程是______
 y 2sin
3n12n
7.计算：lim ______________
n3n 2n1
8.某班有50名学生，其15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们
是选修不同课程的学生的概率是____________（结果用分数表示）
9.在ABC中，若A120，AB5，BC 7，则ABC的面积S=_________
10.函数 f xsinx2 sinx x0,2的图像与直线y k又且仅有两个不同的交点
，则k的取值范围是____________
2
11.有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三
a
角形的三边长分别为3a、4a、5a a 0
2 2
用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可
能的情形中，全面积最小的一个是四棱柱， a 4a 3a a 4a 3a
则a的取值范围是_______
5a 5a
12.用n个不同的实数a ,a , ,a 可得到n!个
1 2  n
不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵对第i行a ,a , ,a ，记 1 2 3
i1 i2  in
 
b i a i1 2a i2 3a i3  
1n
na in 
1 3 2

2 1 3
i 1,2,3, ,n!例如：用1，2，3可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之
  
2 3 1
 
3 1 2
 
 
3 2 1
第1页 | 共5页和都是12，所以，b b  b 1221231224那么，在用1，2，3，4，5
1 2  6
形成的数阵中，b b  b ___________________
1 2  120
二、选择题（4416）
1
13.若函数 f x ，则该函数在,上是
2x 1
(A)单调递减无最小值 (B)单调递减有最小值
(C)单调递增无最大值 (D)单调递增有最大值
 5 
 
14.已知集合M  x x1 2,xR ，Px 1,xZ，则M

P等于
 x1 
   
(A) x 0 x3,xZ (B) x 0 x3,xZ
   
(C) x 1 x0,xZ (D) x 1 x0,xZ
15.过抛物线y2 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于
5，则这样的直线
(A)又且仅有一条 (B)有且仅有两条
(C)有无穷多条 (D)不存在
lg x1 ,x1
16.设定义域为为R的函数 f x ，则关于x的方程
 0, x1
f 2xbf xc0有7个不同的实数解得充要条件是
(A)b0且c0 (B)b0且c0
(C)b0且c0 (D)b0且c0
三、解答题
17.已知直四棱柱ABCDABC D 中，AA 2，底面
1 1 1 1 1 D C
1 1
ABCD是直角梯形，A90，AB//CD，AB4，
A
AD2，DC 1，求异面直线BC 与DC 所成的角的大小（ 1 B
1 1
结果用反三角函数表示）
C
D
A B
55i
18.证明：在复数范围内，方程 z 2 1iz1iz  （i为虚数单位）无解
2i
x2 y2
19.点A、B分别是椭圆  1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点点P在椭圆上，
36 20
且位于x轴上方，PA PF
（1）求P点的坐标；
第2页 | 共5页（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于 MB ，求椭圆上的点到点M的
距离d的最小值
y
P
3
2
1
A o M F B x
-1
-2
-3
20.假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若
干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房
的面积均比上一年增加50万平方米那么，到那一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万
平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题
满分6分
对定义域是D .D 的函数y  f(x).y  g(x)，
f g
f(x)g(x), 当xD 且xD
f g

规定：函数h(x)   f(x), 当xD 且xD
f g

g(x), 当xD 且xD
 f g
1
（1）若函数 f(x)  ，g(x)  x2，写出函数h(x)的解析式；
x1
（2）求问题（1）中函数h(x)的值域；
 
（3）若g(x)  f(x)，其中是常数，且 0, ，请设计一个定义域为R的
函数y  f(x)，及一个的值，使得h(x) cos4x，并予以证明
第3页 | 共5页22.在直角坐标平面中，已知点P1,2，P  2,22 ，P  3,23 ， ,P  n,2n ，其中n是
1 2 3  n
正整数对平面上任一点A ，记A为A 关于点P的对称点，A 为A关于点P 的对称点，
0 1 0 1 2 1 2
, A 为A 关于点P 的对称点
 n n1 n

（1）求向量A A 的坐标；
0 2
（2）当点A 在曲线C上移动时，点A 的轨迹是函数y  f x的图像，其中 f x是以3
0 2
位周期的周期函数，且当x0,3时， f xlgx求以曲线C为图像的函数在1,4上的
解析式；

（3）对任意偶数n，用n表示向量A A 的坐标
0 n
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