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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A D A D A B B AB ABD AD
12． 13． 14．9
6．解析： ，
， ， ，
7．解析：四边形 面积 ，
，
单增，
又 ， ，
答案第1页，共11页8．解析： ，则
所以有
10．解析：函数 的定义域为R，有
，即函数 是偶函数，
又 ，则 是函数
的一个周期，也是最小正周期，A正确
当 时， ，显然函数 在 上递
增，在 上递减， 时，由偶函数的性质知，函数 在 上
答案第2页，共11页递增，在 上递减，即当 时 ，
即函数 在 的取值集合为 ，
从而函数 在 的取值集合为 ，即在 上的值域为 ，因此
函数 在R上的值域为 ，B正确；
如图：
不关于直线 对称，所以不关于直线 对称，故C错
在 上单调性同 ，所以递减，故D对。
11．解析：对 两边求导得 即
，故A对
即恒成立，
答案第3页，共11页，故B错。
是奇函数， 是偶函数，
， 为增函数， 为增函数，
又 ，故C错。
，
，
为增函数，
，故D对。
14．解析：如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB．
设 ，则 ．
过A作AC垂直内侧墙壁于C，B作BD垂直内侧墙壁于D，则
答案第4页，共11页．
在直角三角形 中， ，
所以 ．
同理：
．
所以 ．
因为
(当且仅当 且 时等号成立)．
所以 ．因为走廊的宽度与高度都是3米，
所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为
，
15．解析：(1)在 中， ，
答案第5页，共11页由余弦定理得 ，
则 ，有 ，
又平面 平面 ，
平面 平面 ，
， 平面 ，
则 平面 ，直线 两两垂直，(3分)
以点 为原点，直线 分别为 轴建立空间直角坐标系，
则 ，
设 ，
则 ，
由 ，得 ，
解得 ，即 ，所以当 时，点 为线段 的中点．(6分)
答案第6页，共11页(2)由(1)可得 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，取 ，得 ，(9分)
平面 的法向量为 ，设平面 与平面 的夹角为 ，
则 ，
所以平面 与平面 的夹角的余弦值为 ．(13分)
16．解析：(1)易知函数 ( )的定义域为 ．所以 ，
(2分)当 时，由 ，得 ，由 ，得 ．所以 的单调
增区间为 ，单调减区间为 ；(4分) 当 时，由 ，得 ，
由 ，得 ．所以 的单调增区间为 ，单调减区间为 ．
(6分)
(2) 即 在 上恒成立，(7分)令
答案第7页，共11页，易知函数 的定义域为 ．所以
．(9分)当 时，
，故 ；(11分)当 时， ，故
．(13分)所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以
时， 在 上取得最大值 ．所以 ，所以实数 的取值
范围是 ．(15分)
17．解析：(1)由 可得， ，由正弦定理该式
化为 ，整理得： ，即： ，
即 ，因为 为三角形的内角，所以 。(5分)
(2)令 ，由题意： ，平方得： ，(7分)又
答案第8页，共11页由正弦定理
，
则： ，代入上式得：
(11分)
因为三角形是锐角三角形，所以
，
， ，即 ，
，
答案第9页，共11页因此， 的取值范围为 。(15分)
18．解析：(1)由题意，有 ，解得 即椭圆标准方程为：
(4分)
(2) 设过点 的切线方程为
联立 ，有
由于想切，令 ，
即求得 (9分)
(3)设 ， 延长线交 轴于 点，
答案第10页，共11页、 两点处切线斜率分别是 和 ,有 ，
设椭圆上 或 两点切线方程为 联立有，
，有 ，
， (12分)
要证明 ，需证明
即要证 ，
其中， 显然，即证 (17分)
答案第11页，共11页19．(1)① ， ， (4分)
② 处于位置 时，得3分， ，
处于位置 时，得1分， ，
处于位置 时，得分1分， ，
所以最终得分的分布列为：
得分 的期望 。(9分)
(2)将棋盘按如图所示编号：
将棋子可以去的区域用箭头连接起来，如从3可以连接4或8，记做：4—3—8；从8
可以连接3或1，记做：3—8—1；然后将他们串联起来：4—3—8—1。依次类推，可
以串联出环状回路：-4—3—8—1—6—7—2—9—4-，如下图所示：
答案第12页，共11页3
4 8
9 1
2 6
7
则棋子等价于在这个环状回路中运动，问题(2)可以转化为将两个棋子放在环形回路中
的3号、7号位置，每回合3号、7号棋子有四种运动模式： ， ，
， ，发生概率各为
为了转化问题，现规定 “两棋子之间的最短节点数”，例如：
棋子
棋子
棋子
棋子
特别规定两棋子重合时， 。并统计四种运动模式下 会如何改变
假设3号棋子顺时针走过 个节点可以与7号棋子重合；或逆时针走过 个节点也可以
与之重合。为了简化问题，不妨假设 ，于是有下表：
答案第13页，共11页设 “ 回合后， 的概率”，
“ 回合后， 的概率”，
“ 回合后， 的概率”，
则有 ，(13分)
，
显然， ，所以 ，
所以解得： 。 (17分)
答案第14页，共11页
