陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题(1)_2023年11月_0211月合集

长安一中 2021 级高三第三次教学质量检测 数学（理科）试题 时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A.  0,3  B = .  0 | , 1 3( + C 2 . )<12,2  = D . |0< ,<22 ∩ = 2. 体育老师为测试学生的身体素质，在体育课上收集了10位同学的铅球成绩，数据如下 （单位：m）：9.80，9.70，9.55，9.54，9.35，9.42，9.41，9.48，9.30，9.25，则下列 结论错误的个数是（ ） ①平均数为9.48；②中位数为9.45；③极差为0.55. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 已知复数z满足z 1i 12i，则复数z 的虚部为（ ） 3 3 3 3 A.  B. i C. D.  i 2 2 2 2 4. 折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑， 2 又有雅趣．图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中COD  ， 3         OC OD1，设向量m3OC2OD，n2OCkOD，若mn11，则实数k的 值为（ ） A. 14 B. 7 C.3 D. 1 理科数学 第1页 {#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}x2 y2 5. 已知双曲线C:  1的离心率大于 2 ，则实数m的取值范围是（ ） 1m 3m A. 1,3  B. 1,1  C. ,1  D.  0,1  6. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第 1 1 1 二、第三局比赛中获胜的概率分别为 ， ， ，则甲恰好连胜两局的概率为（ ） 4 3 3 2 7 5 1 A. B. C. D. 9 36 36 9 y x(4x) 7. 已知x，y满足约束条件 ，则z x y的最大值是（ ） x y0 25 A. 0 B. 6 C. D.7 4 8. 已知抛物线C:y2 4x 的焦点为F ，其准线与x轴的交点为A，点P在抛物线C上， 且PA PF ，则 （ ） 51 2 = A. B. 52 C. 51 D. 3 5 2 9. 已知数列  a  的前n项和S n2 n，将数列  a  与数列  2n1  的公共项从小到大排列 n n n 得到数列  b  ，T 为数列  a b  的前n项和，则满足 的正整数n的最大值为 n n n n <2023 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10.设函数 f x的定义域为R， f  x1 为奇函数， f x2为偶函数，当x 1,2 时， f xax2b，若 ，则 （ ） 17 (0)+ 5(3)=12 ( 2 )= A．2 B． C．4 D．5 2 1  11.设 f(x) ，将 f(x) 的图像向右平移 个单位，得到 g(x) 的图像，设 cosx 3 理科数学 第2页 {#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}  h(x) f(x)g(x)，x , ，则h(x)的最大值为（ ）   12 4 6 A. 3 6 B. 2 6 C. 6 D. 2 1  1 1 12. 已知实数 满足：a 34 3 4,b ln3,c42 3 ，则（ ） 2 , , A. B. C. D. 二 、>填 空>题 （本题共 4>小 题>， 每小题5 分>， >共 20分） > > 8  π 13. 已知cos 3sin ，则cos   ______. 5  3 14. 等差数列  a  中的 ， 是函数 f(x) x3 6x2 4x1的极值点，则 n 1 2023 ______. 1 4 1012 = 15. 已知在三棱锥PABC中，PABC 4， ，PA平面ABC，则三棱锥 PABC 的外接球表面积的最小值为______. ⊥ 16. 若存在 ∞，使得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围为__. 1 + 三、解答题 （∈本[题1,+共6)小题，共70 分．解答 ( 应 1 写 + 出 ) 文字 ≥ 说 明、证明过程 或演算步骤） 1 17．（12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知cosC  ,sinA 2cosB. 3 （1）求tanB的值； （2）若c 5,求△ABC 的面积. 18．（12分）如图，三棱锥ABCD中，DADBDC， BDCD，ADBADC 60，E为BC的中点． (1)证明：BCDA；   (2)点F满足 EF DA ，求二面角DABF 的正弦值． 理科数学 第3页 {#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}19．(12分) 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任 取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该 轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再 放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功． (1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽 球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； 1 (2)为验证抽样试验成功的概率不超过 ，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验， 2 记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表： t 1 2 3 4 5 y 232 98 60 40 20 ˆ b 求y关于t的回归方程yˆ  aˆ，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）． t n x y nxy i i 附：经验回归方程系数：b ˆ i1 ，aˆ yb ˆ x； n x2nx2 i i1 5 1 1 5 参考数据：x2 1.46，x 0.46，x2 0.212（其中x  ，x  x ）． i i t 5 i i1 i i1 x2 y2 20．（12分）已知椭圆E： ＋ ＝1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为 3的 a2 b2 3 三角形，且点(1, )在E上. 2 (1)求椭圆E的方程； (2)如图，设F，F是椭圆E的左、右焦点，椭圆E的一个内接平行四边形ABCD的一组对边 1 2 分别过点F和F，求这个平行四边形的面积的取值范围． 1 2 理科数学 第4页 {#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}21．（12分）已知函数 . , ≤0 = 2 1 （1）设g(x)xf(x)，求g(x)的−单 调+区2 间−；2 , >0 （2）求证：存在恰有2个切点的曲线y f(x)的切线． 请考生在第22，23题中任选一题作答，每题10分，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．（10分）  2t x 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 6 （t为参数），以坐标原点O为极点，  y  t x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． 5 （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程； ( 6 − )− =0 （2）若l与C有两个不同的交点，求实数m的取值范围． 【选修4-5：不等式选讲】 23.（10分） 已知函数 f  x 2 x  2xm  m0  的图象关于直线x 1对称．   （1）求 f x 的最小值； 1 4 （2）设a，b均为正数，且abm，求  的最小值． a b 理科数学 第5页 {#{QQABJQaAogiIABAAABhCEQWoCkIQkBGAAAoGhBAIsAAAwBFABAA=}#}