文档内容
2025 学年第一学期浙江 G5 联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分（共58分）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 点 关于 平面的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线的方向向量为 ，则直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则
（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
4. 已知 为两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 则D. 若 则
5. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过 的直线交椭圆于 两点，若
，且 ，则椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 为 上的动点， 为圆 上的动点，则点 到直线
的距离与 之和的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
的
8. 双曲线 右焦点为 ，过 的直线 与 的右支相交于 两点，点 为线段
的中点，若 的中垂线与 轴交于点 ，则 的横坐标为（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知直线 ，圆 ，下列判断正确的是（ ）
A. 直线 在 轴上的截距为3
B. 圆心 的坐标为C. 直线 与圆相交
D. 圆 上的点到直线 的距离最大为
10. 若方程 表示双曲线，则该双曲线（ ）
为
A. 满足 或 B. 焦距
C. 渐近线斜率可以是 D. 不可能是等轴双曲线
11. 如图，在平面四边形 中， ，将 沿
折起，使点 到达点 的位置，下面正确的是（ ）
A. 为线段 上的动点，则 的最小值为
B. 异面直线 与 所成角 的余弦值取值范围是
C. 若平面 平面 在三角形 内部， ，则 轨迹长度为
D. 当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积为
非选择题部分（共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
.
12 直线 ，直线 ，若 ，则 ________．
13. 在空间直角坐标系中，若平面 经过点 ，且以 为法向量，可得平面的点法式方程为 .若已知平面 的点法式方程为
，则点 到平面 的距离为__________.
14. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，抛物线 以 为焦点，且
与椭圆在第一象限相交于点 ，记 ，若 ，则椭圆的离心率取值范围是__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆 的圆心在直线 上，且点 在圆 上.
（1）求圆 的标准方程；
（2）若斜率为2的直线 与圆 相交于 两点，且 ，求直线 的方程.
16. 如图，在平行六面体 中 ， ，
的
，点 为 中点.
（1）求 的长；
（2）已知 为 上的动点，若 ，求 的长.
17. 点 是圆 上的动点， 是点 关于 轴的对称点，线段 的中垂线交线段
于点 ，记动点 的轨迹为 .过 的直线交 于 两点，设直线 与 的另一个交点分别为 .
（1）求轨迹 的方程；
（2）证明：直线 过定点.
18. 如图，在四棱台 中，平面 平面 ，且 与 是两个全等
的等腰梯形，满足 .点 在 上，满足 ，连接 交于点
，点 为 的中点，连接 .
（1）证明： 平面 ；
（2）求 与平面 所成角的正弦值；
（3）在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成角的正弦值为
？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由.
19. 已知抛物线 上的一点 到焦点 的距离为1，直线 交 于
两点.
（1）求抛物线 的标准方程；
（2） 为坐标原点，已知 ：（i）作 垂足为 ，则是否存在定点 ，使 为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，
请说明理由；
（ii）若 在 处的切线 恰好平分直线 与 的夹角，求 的方程.
