楚天协作体2025-2026学年度上学期高二10月月考数学_2025年10月高二试卷_251017湖北省楚天协作体2025-2026学年度上学期高二10月月考（全）

2025-2026 学年度上学期高二 10 月月考 高二数学试卷 考试时间：2025年10月13日下午15:00-17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真 核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． r 1. 已知向量a( 3， 1)是直线l的方向向量，则直线l的倾斜角为（ ） A．30 B．60 C．120 D．150 2. 在空间直角坐标系oxyz中，点A(1， 2， 3)关于原点O的对称点为M ，点B(2， 1， 2)关 uuur 于xoy平面的对称为点N，则|MN|的值为（ ） A． 3 B． 19 C．5 D．3 3 3. 已知A，B，C，M，N 是空间中的5个不同点，其中A，B，C 不共线，则“存在实数x与y， uuur uuur uuur 使得MN xAB yAC ”是“直线MN //平面ABC”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3 4. 在平面直角坐标中，斜率为 的直线l经过点P(t，0)（t 0），若直线l与坐标轴围成的 2 直角三角形的面积为3，则t的值为（ ） A． 2 B．2 C． 2 2 D．4 5. 已知直线l:kxyk40，当点(4，2)到直线l的距离最大时，直线l的方程为（ ） A．3x2y50 B．2x3y50 C．3x2y50 D．2x3y50 6. 满足经过点2，1且与两坐标轴围成的三角形的面积为1的直线条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 高二数学试卷（共 4 页）第 1 页7. 一架无人机正在执行巡检任务，其当前位置在空间直角坐标系中，位于点A(2， 2， 4)，另外 有一条高压电缆沿直线铺设，电缆经过B(1， 2， 3)，C(2， 3， 4)两点，为确保安全，需要计算 无人机到电缆的最短距离，该最短距离为（ ） 5 6 A． B． C．3 D．5 3 3 8. 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)，先后抛掷两次，将 r r r r 得到的点数分别记为m，n，若向量a(2m3，n1， 1) ，b(1， 1， 1)，则a与b的夹 角为钝角的概率是（ ） 11 13 7 5 A． B． C． D． 36 36 18 12 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） r r r r r r r r r r A．若空间三个向量a，b，c，满足abc0，则向量a，b，c共面 r r r r r r r r r B．若向量 a ， b ， c 是空间一组基底，则 ab ， bc ， ca 也是空间的一组基底 uur uuur uuur uuur uuur uuur C．在四面体OABC 中，若 OABC 0 ， OBAC 0 ，则 OCAB0 uur uur uuur uuur D．已知P ，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若 BP2OAOBtOC ，则t 2 10. 已知A，B为古典概型样本空间Ω中的两个随机事件，其中n(Ω)20，n(A)10，n(B)8， n(AUB)14，则下列选项正确的是（ ） 3 A．事件A与B互斥 B．P(A IB) 10 C．事件A与B独立 D．P(ABAB)P(A) 11. 如图，四边形 ABCD是边长为 2 的正方形，半圆面 APD 平面 ABCD，点P为半圆弧» AD 上的动点（不与点A，D重合），下 列说法正确的是（ ） 2 A．三棱锥PABD的四个面都是直角三角形，且体积最大值为 3 B．点P运动时，四棱锥PABCD的外接球半径为定值 C．当PAD60o时，异面直线PA与BD夹角的为45o 15 D．半圆弧» AD 上存在唯一的点P，使得直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为 10 高二数学试卷（共 4 页）第 2 页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 两条直线l :x2y10与l :3x6y80之间的距离为______． 1 2 13. 在一次机器狗搜索演习中，n只机器狗组成一个搜索小队，每只机器狗独立发现特定目标的 1 概率均为 ，且互不影响．若搜索小队中至少有一只机器狗发现目标，则搜索任务成功．要 3 使搜索任务成功的概率超过80%，则n的最小值是______． 14. 如图，在棱长为1的正方体ABCDABC D 中，点E在线段AB上运动，点P是ABD内 1 1 1 1 1 uur uuur 的一动点（含边界），则|PA||PE|的最小值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （13分） r uuur r uuur 已知空间三点A(1， 0， 1)，B(2， 1， 1)，C(0， 0， 3)，设 a AB ， b AC ． r r r r （1）若|c|5，且 c//a ，求 c ． r r r r （2）若kab与ka4b互相垂直，求k． 16. （15分） 如图，已知在平行六面体 ABCDABC D 中， AB4 ， 1 1 1 1 AD4，AA 5，DAB，DAA BAA 60o，M，N 1 1 1 分别是DC ，C B 的中点． 1 1 1 1 （1）若对角线AC 的长度为 113时，求的值． 1 （2）求证：MN  AC ． 1 高二数学试卷（共 4 页）第 3 页17. （15分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形 ABCD为平行四边形，其中PA 3 ， AB1， AD2AB ，且 ABC60o，点E为PD的中点． （1）证明：PB//平面AEC． （2）求点B到平面AEC的距离． （3）求平面PBC 与平面AEC所成锐二面角的余弦值． 18. （17分） 在平面直角坐标系xoy中，已知ABC 三个顶点为A(m，n)，B(2，1)，C(2， 3)． （1）求BC边所在直线的方程． （2）若BC边上高AH 所在的直线方程为2x y40，且ABC 的面积为4，求点A的坐标． （3）若m0，n1，D(1， 2)，四个点A，B，C，D在直线l:axbyc0（a2 b2 0） 的两侧，且直线l一侧的点到直线l的距离和，与另一侧的点到直线l的距离和相等，求证：直线 l过定点． 19. （17分） 如 图 所 示 ， 在 直 三 棱 柱 ABCABC 中 ， AB AC ， 1 1 1 AB AC CC 1，点E是线段BC 上的动点（不与点B，C 重合）， 1 1 1 1 1 uuur uuuur 且满足BE BC ，实数(0，1)． 1 1 1 （1）求三棱锥EABC 的体积． 1 6 （2）若二面角EABB 的余弦值不超过 ，求实数的取 1 1 3 值范围． （3）求四面体EABC的外接球半径的取值范围． 1 高二数学试卷（共 4 页）第 4 页