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长沙市一中2025届高三月考试卷（六）
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）
I :: I : I :
I :: I : I :: I : I : I : I
l.C【解析】T — {yly — sin x} — [ — 1,1],则 SUT — [ — 1,1] — T.故选 C.
Z.A【解析】设z—a+bi,则z—a bi,故 a bi—i•( a+bi)— b+ai,
即a——b,选项中只有A
选项符合．故选 A.
3B. 【解析】•:a=(1,m) ,b= (2, — 1) ,a_lb, :.lXZ—m=o,:.m=Z.故 选B.
ag
4.C 【解析】因为后7项成等比 数列，设公比为q,且a4 — 6,a9—— 192,户 斤以矿———32,所以q=Z,则a3 =3,
a4
—
因为数列的前3项成等差数列，a2 — Z,所以a1 — 1,所以数列的前8项和为Ss — 1+2+ 3(
l
1 —
2
2 勹— 3+3XZ 6— 3
c.
=192.故 选
5.D 【解析】·:f(x)=正— Zxsin a+l有零点，占方程 x 2—Zxsin a+l=O有解，
:• Ll = 4sin 2 a—4�0, 解得sin a=土1,:.cos Za=l —Zsin坛＝—1,则cos Za的取值集合为{ — 1}.
6.D 【解析】设A(l,1) ,B(Z,2) ,C(m,n),则 AB的中 点坐标为(—
z
3
,—
z
3
) ,kAB =
z
2 —1
1
= l,
所以线段AB中垂线的方程为y —立z ＝— x+ —z 3 ， 即x+y — 3=0,
则点 C在直线 x+y
—3=0上，所以m+n—3=0,即n=3—
m,
又因为DABC为正三角形，所以IACI— IABI,则(m l) 2 +(n 1) 2—cz 1) 2 +cz 1)气
J3
整理得(m— 1) 2 +cz—m) 2=2,即Zm 2—6m+3=0, 解得m= 3土 z '
3+点 — —3+点3—岛
因为m>l,所以m= '则n=3 m=3 = .
z z z
7.D【解析】设H(O,h),·:F 1 ,H是 线段MN的三等分 点心MC — Zc,— h) ,N(c,Zh),
分别代入椭圆方程得 4 — a c 2 2 + —忙 4 =l， — a C 2+ 4 — 4 h 2 =l, 消去h得矿=5 c 2= 5(a 2—4), 解得a=岳，
根据定义可得MF1+MF2 = Za,NF1 +NF2 = Za,则 DF2MN的周长为4a=4万，故选 D.
— —
8.D 【解析】由题意，x>O,y>O,f尸） yf(x) xf(y).
y
令x=y=l,得JO)=J(f) =l·JO) — l•JO)=O;
(1)
令x—1,得f —yf(l) 1•f (y)— f(y)'即f匕）— f(x),
了
1 1(1
当x>l时，f(x)>O,当OL所以
)＝—
f(x)>O,即f(x)O,得 f口） 2J(x)—(x+尸）J(x)'
✓
1 1
其中由x>O,可知x+
—z�z
二二
—Z=O,当且仅当x=l时等式成立，
-;;- X
当x=l时，f(x)=O,即f(x 2 )=Zf(x);
当x>l时，f(x)>O,(x+上 Z f(x)>O,即 j(x 2 )>ZJ(x);
当O
