文档内容
高二数学试题答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B C A D
二、选择题：
题号 1 2 3
答案 AC ABC BC
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.50 。 13.32。 14.[1 )。
√7 ,+∞
15 e
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
解 (1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2√3b 的 解 集 为 (-1,3), 所 以 方 程 -3x2+a(6-a)x+6-b=0 的 两 根 为 -1,3, 所 以
{
a(6−a)
(−1)+3= ,
3 {a=3±√3,故a的值为3± ,b的值为-3。
解得 √3
6−b b=−3。
(−1)×3=− ,
3
16.（本小题满分15分）
解 (1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC
共面,所以A,B,C,D四点在同一平面内,这与A是△BCD所在平面外的一点相矛盾。故直线
EF与BD是异面直线。
(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则AC∥FG,EG∥BD,所以相交直线EF与EG所成的角,即异
面直线 EF与BD所成的角(或其补角)。又因为 AC⊥BD,则FG⊥EG。在Rt EGF中,由
1 △
EG=FG= AC,求得∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°。
217.（本小题满分15分）
解 由曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R),令y=0,得x2-mx+2m=0,设A(x,0),B(x,0),可得Δ=m2-8m>0,则
1 2
m<0或m>8,x+x=m,xx=2m。令x=0,得y=2m,即C(0,2m)。
1 2 1 2
(1)若存在以AB为直径的圆过点C,则⃗AC·⃗BC=0,即xx+4m2=0,即2m+4m2=0,所以m=0(舍去)
1 2
或m=-1。此时C(0,-1),AB的中点M( 1 )即圆心,半径r=|CM|=√17,故所求圆的方程为
− ,0
2 4 4
( 1) 2 17。
x+ + y2=
4 16
(2)设过A,B两点的圆的方程为 x2+y2-mx+Ey+2m=0,将点C(0,2m)代入可得E=-1-2m,所以过
A,B,C 三点的圆的方程为 x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0。整理得 x2+y2-y-m(x+2y-2)=0。令
2
{x= ,
{x2+ y2−y=0, {x=0, 5 故过A,B,C三点的圆过定点(0,1)和(2 4)。
可得 或 ,
x+2y−2=0, y=1 4 5 5
y= ,
5
18.（本小题满分16分）
解 (1)设数列{a}的公差为d,因为a,a,a-1成等比数列,所以a(a-1)= ,即1×(1+4d-1)=(1+d)2,
n 1 2 5 1 5 a2
2
即4d=(1+d)2,解得d=1。所以a=n。因为{n|k≤a≤2k,n∈N*},所以当k=1时,集合{n|1≤n≤2,n∈N*}
n n
={1,2},所以该集合中元素的个数b=2,当k=2时,集合{n|2≤n≤4,n∈N*}={2,3,4},所以该集合中元
1
素的个数b=3。
2
(2)结合(1)知b=2k-k+1,所以
k
2(1−2n ) n(n+1) n2 n n2 n
b+b+…+b= − +n=2(2n-1)- + 。当 n=10 时,2(2n-1)- + =2 001<2
1 2 n
1−2 2 2 2 2 2
n2 n
025,当n=11时,2(2n-1)- + =4 039>2 025,记T=b+b+…+b,显然数列{T}是递增数列,所以
n 1 2 n n
2 2
所求n的最小值是11。
19.（本小题满分16分）
a 1 2a−√x
解 (1)因为 f'(x)= − = 。当 a=0 时,f(x)=-√x<0,符合题意。当 a<0 时,
x 2√x 2x
f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,而f( 1 )=1-√ 1>0,不合题意。当a>0时,令f'(x)>0,得04a2,即f(x)在(0,4a2)上单调递增,在(4a2,+∞)上单调递减,所以f(x) =f(4a2)=aln(4a2)-
max≤0,解得0 1 =√n+1−√n , 所 以 ∑ n ❑ 1 >( √2 -1)+( √3−√2 )+…+(
ln(n2+n) √n+1+√n
k=1
ln(k2+k)
√n+1−√n)=√n+1-1,故原不等式成立。
