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2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）试题
第 卷（选择题 共50分）
一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
2i
1.设 是虚数单位，复数 =（ ）
i3
1i
A. B. C. D.
2．命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A.34 B.55 C.78 D.89
5.设 a log 7,b 21.1,c 0.83.1则（ ）
3
A. B. C. D.
第1页 | 共5页6.过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
P( 3,1)
A. B. C. D.
7.若将函数 的图像向右平移 个单位，所得图像关于 轴对称，则 的最小正值是（ ）
A. B. C. D.
8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）
A. B. C. D.7
9.若函数 的最小值3，则实数 的值为（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或
10.设 为非零向量， ，两组向量 和 均由2个 和2个 排列而成，若
所有可能取值中的最小值为 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.0
第 卷（非选择题 共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. ________.
12.如图，在等腰直角三角形 中，斜边 ，过点 作 的垂线，垂
第2页 | 共5页足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；过点 作 的垂线，垂足为 ；
…，以此类推，设 ， ， ，…， ，则 ________.
13.不等式组 表示的平面区域的面积为________.
14.若函数 是周期为4的奇函数，且在 上的解析式为 ，则 .
15.若直线 与曲线 满足下列两个条件：
直线 在点 处与曲线 相切； 曲线 在 附近位于直线 的两侧，则称直
线 在点 处“切过”曲线 .
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
①直线 在点 处“切过”曲线 ：
y x3
②直线 在点 处“切过”曲线 ：
③直线 在点 处“切过”曲线 ：
④直线 在点 处“切过”曲线 ：
⑤直线 在点 处“切过”曲线 ：
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指
定区域内
16.（本小题满分12分）
设 的内角 所对边的长分别是 ，且 ， 的面积为 ，求 与
的值.
17、（本小题满分12分）
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，
采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
第3页 | 共5页（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样
本数据分组区间为： .估计该校学生每周平均体育
运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间
与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
18.（本小题满分12分）
数列 满足
（1） 证明：数列 是等差数列；
（2） 设 ，求数列 的前 项和
19（本题满分13分）
如图，四棱锥 的底面边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 .点 分别是棱
上共面的四点，平面 平面 ， 平面 .
(1)证明：
(2)若 ，求四边形 的面积.
第4页 | 共5页20（本小题满分13分）
设函数 ，其中
（1） 讨论 在其定义域上的单调性；
（2） 当 时，求 取得最大值和最小值时的 的值.
21（本小题满分13分）
设 , 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，
(1)若 的周长为16，求 ；
(2)若 ，求椭圆 的离心率.
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