2014年高考数学试卷（文）（安徽）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）试题 第I卷（选择题 共50分） 一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 2i 1.设i是虚数单位，复数i3  =（ ） 1i i B. i C. 1 D. 1 命题“xR,|x|x2 0”的否定是（ ） xR,|x|x2 0 B. xR,|x|x2 0 C. x R,|x |x 2 0 D. x R,|x |x 2 0 0 0 0 0 0 0 1 3.抛物线y  x2的准线方程是（ ） 4 A. y 1 B. y 2 C. x1 D. x2 【答案】A 【解析】 试题分析：题中抛物线的标准形式为x2  4y，则其准线方程为 y  1，故先A. 考点：1.抛物线的准线方程. 4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A.34 B.55 C.78 D.89 第1页 | 共16页5.设a log 7,b  21.1,c 0.83.1则（ ） 3 A.bac B.cab C.cba D.acb 6.过点P( 3,1)的直线l与圆x2  y2 1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）     A.（0， ] B.（0， ] C.[0， ] D.[0， ] 6 3 6 3 【答案】D 【解析】 第2页 | 共16页1 试题分析：如下图，要使过点P的直线l与圆有公共点，则直线l在PA与PB之间，因为sin ，所 2    以 ，则AOB  2 ，所以直线l的倾斜角的取值范围为[0， ].故选D. 6 3 3 考点：1.直线的倾斜角；2.直线与圆的学科网相交问题. 7.若将函数 f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是 （ ）   3 3 A. B. C. D. 8 4 8 4 8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） 23 47 A. B. C.6 D.7 3 6 第3页 | 共16页9.若函数 f(x) x1  2xa 的最小值3，则实数a的值为（ ） A.5或8 B.1或5 C. 1或4 D.4或8 【答案】D 【解析】 第4页 | 共16页r r r r ur uur uur uur uur uur uur uur r r 10.设a,b为非零向量， b 2 a ，两组向量x ,x ,x ,x 和 y ,y ,y ,y 均由2个a和2个b排列而成，若 1 2 3 4 1 2 3 4 ur uur uur uur uur uur uur uur r2 r r x ×y  x ×y  x ×y  x ×y 所有可能取值中的最小值为4 a ，则a与b的夹角为（ ） 1 1 2 2 3 3 4 4 2   A.  B. C. D.0 3 3 6 第I I卷（非选择题 共100分） 第5页 | 共16页二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 3  æ16ö 4 5 4 11.ç ÷ +log log ________. è81ø 3 4 3 5 12.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC 2 2，过点A作BC的垂线，垂足为A；过点A作AC 1 1 的垂线，垂足为 A ；过点 A 作 AC的垂线，垂足为 A ；…，以此类推，设 BAa ， AA a ， 2 2 1 3 1 1 2 AA a ，…，A A a ，则a ________. 1 2 3 5 6 7 7 x y20  不等式组x2y40表示的平面区域的面积为________.  x3y20  【答案】4 第6页 | 共16页x(1x),0 x1        若函数 f x xR 是周期为 4 的奇函数，且在 0,2 上的解析式为 f x  ，则 sinx, 1 x2 æ29ö æ41ö fç ÷ fç ÷ _______. è 4 ø è 6 ø 15.若直线l与曲线C满足下列两个条件：   (i)直线l在点P x ,y 处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处 0 0 第7页 | 共16页“切过”曲线C. 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线l: y 0在点P  0,0  处“切过”曲线C：y  x3 ②直线l:x1在点P  1,0  处“切过”曲线C： y (x1)2   ③直线l: y  x在点P 0,0 处“切过”曲线C：y sinx   ④直线l: y  x在点P 0,0 处“切过”曲线C：y tanx   ⑤直线l: y  x1在点P1,0 处“切过”曲线C：y lnx 第8页 | 共16页三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指 定区域内 16.（本小题满分12分） 设DABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,c1，DABC的面积为 2 ，求cosA与a 的值. 17、（本小题满分12分） 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况， 采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本 数据分组区间为： .估计该校学生每周平均体育运 动时间超过4个小时的概率. 第9页 | 共16页（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间 与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附： n(ad bc)2 K2  (ab)(cd)(ac)(bd) P(K2k ) 0.10 0.05 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841 6.635 7.879 0 【答案】（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 【解析】 由频率分布直方图得12(0.1000.025) 0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概 率为0.75. 由（2）知，300位学生中有3000.75 225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体 育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体 育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间 45 30 75 第10页 | 共16页不超过4小时 每周平均体育运动时间 165 60 225 超过4小时 总计 210 90 300 300(456030165) 100 结合列联表可算得K2    4.7623.841. 7522521090 21 有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 考点：1.频率分布直方图的应用；2.列联表的画法及K2的求解. 18.（本小题满分12分） 数列{a }满足a 1,na (n1)a n(n1),nN n 1 n1 n a 证明：数列{ n}是等差数列； n 设b 3n× a ，求数列{b }的前n项和S n n n n 第11页 | 共16页3×(13n) (12n)×3n13 2S 3132   3n n×3n1  n×3n1  . n 13 2 (2n1)×3n13 所以S  . n 4 考点：1.等差数列的证明；2.错位相减法求和. 19（本题满分13分） 如图，四棱锥 PABCD的底面边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为2 17 .点G,E,F,H 分别是棱 PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC//平面GEFH . 证明：GH //EF; 若EB2，求四边形GEFH 的面积. 第12页 | 共16页1 1 再 由 PO∥ GK 得 GK  PO， 即 G是 PB的 中 点 ， 且 GH  BC  4. 由 已 知 可 得 2 2 OB  4 2,PO  PB2 OB2  6832 6， 所 以 GK 3， 故 四 边 形 GEFH 的 面 积 GH EF 48 S  ×GK  318. 2 2 考点：1.线面平行的性质定理；2.平行的传递性；3.四边形面积的求解. 20（本小题满分13分） 设函数 f(x)1(1a)xx2 x3，其中a0 讨论 f(x)在其定义域上的单调性； 当x[0,1]时，求 f(x)取得最大值和最小值时的x的值. 第13页 | 共16页因为a 0，所以x 0,x 0. 1 2 a  4时，x 1，由（1）知， f (x)在[0,1]上单调递增，所以 f (x)在x 0和x 1处分别取得最小值 2 和最大值.②当0 a  4时，x 1.由（1）知， f (x)在[0,x ]上单调递增，在[x ,1]上单调递减，因此 2 2 2 1 43a f (x)在 x  x  处取得最大值.又 f (0) 1, f (1)  a，所以当0 a 1时， f (x)在 2 3 x 1处取得最小值；当a 1时，f (x)在x 0和x 1处同时学科网取得最小只；当1 a  4时，f (x) 第14页 | 共16页在x 0处取得最小值. 考点：1.含参函数的单调性；2.含参函数的最值求解. 21（本小题满分13分） x2 y 2 设F ,F 分别是椭圆E：  1(a b0)的左、右焦点，过点F 的直线交椭圆E于 A,B两点， 1 2 a2 b2 1 | AF |3|BF | 1 1 若| AB|4,DABF 的周长为16，求| AF |； 2 2 3 若cosAF B ，求椭圆E的离心率. 2 5 第15页 | 共16页解. 第16页 | 共16页