数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考02（全国通用）

… … … … … … … … … … 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（新高考通用） 6．定义在R上的奇函数 f (x)在(0,+)上单调递增，且 f    1 3    =0，则不等式 x f − (x 2 ) 0的解集为（ ） … … ○ ○ 数 学 A．  −,− 1     0, 1  B．   − 1 ,0     1 ,2   … …  3  3  3  3  … … … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） C．  −,− 1     1 ,2   D．   − 1 ,0      1 ,2    3 3   3  3  … … 注意事项： … … 7．已知棱长为2的正方体的几何中心为O，平面与以O为球心的球相切，若截该正方体所得多边形 _ … _ … _ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 线 _ 线 始终为三角形，则球O表面积的取值范围为（ ） _ … _ … _ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 … _ … A．[8π,12π) B．[4π,8π) C．[4π,12π) D．(0,4π) _ … _ … _ 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 … _ _ … 8．若曲线y=ex+m与y=ln(x+n)+1有公共的切线，则n−m的最大值为（ ） … _ … _ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 … _ … ○ _ _ ○ A．-2 B．2 C．-1 D．1 _ 4．考试范围：高考全部内容 … _ … … _ _ … 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 ： 第一部分（选择题 共 58 分） … … … 号 … 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． … 考 … 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 … _ _ … 求的． 9．防溺水安全教育不仅是为了防止学生在游泳时发生意外，更是为了提高学生的安全意识和自我保护能 _ 订 _ 订 … _ _ … 1．已知集合A=x|1x9,B=x|x=3k−2,kZ，则A B=（ ） 力，为此某校组织了“防溺水安全知识”答题比赛，并对参赛的200名学生的成绩进行了统计，得到如图所 _ … _ … … _ _ … 示的频率分布直方图，其中分组区间分别为50,60),60,70),70,80),80,90),90,100，则（同一组中的数 … _ _ … A．1,4 B．4,7 C．1,4,7 D．1,2,4,7 _ … _ … … ： _ … 2．在复平面内，复数z 对应的点与复数z = −3+i 对应的点关于实轴对称，则z 等于（ ） 据用该组区间的中点值作代表）（ ） ○ 级 ○ 1 2 1−2i 1 … 班 … … _ … A．1+i B．−1−i C．−1+i D．1−i _ … _ … … _ _ … 3．若 sin+cos = 1 ，则tan(+π)=（ ） _ sin−cos 2 … _ … _ … _ … 1 1 _ A．−3 B．− C．3 D． 装 _ 装 3 3 _ … _ … ： … … 4．a=0.30.7,b=0.70.3,c=log 0.3，则a,b,c的大小关系为（ ） … 名 … 0.7 姓 … … _ A．cba B．cab … _ … _ … _ … _ C．abc D．acb ○ _ ○ _ … _ … A．这200名参赛学生的成绩的上四分位数为82.5分 _ 5.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳 … _ … _ … _ … B．这200名参赛学生的成绩的平均值为76.5分 _ 世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示 … _ … … ： … y2 x2 C．这200名参赛学生的成绩不低于80分的频率为0.03 … 校 … 的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 − =1(a0,b0) 学 a2 b2 外 内 D．若用分层抽样的方法从参赛学生中抽取一个容量为40的样本，则成绩在70,80)之间的应抽取20 … … 下支的一部分，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） … … 人 … … 3 A．y= 3x B．y= x C．y=x D．y=2x … … 3 π … … 10．如图是函数 f (x)=2cos(x+)(0,− 0)的部分图象，则下列结论正确的是（ ） 2 … … ○ ○ … … … … … 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） … … … … … … … … {#{QQABRQCEggiIAAAAAAhCAQWKCgOQkBECASoGAEAUIAAAyRFABCA=}#}… … … … … … … … … … 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． … … ○ ○ 15．（13分） … … … … 已知正项等差数列a 的公差为2，a 的前n项和为S ，且S +1，S ，S +1成等比数列． … … n n n 1 2 3 … … … … (1)求数列a 的通项公式a ； … … A． f (x)=2cos   1 x− π  n n 内 外 2  3 3π     a n ,n为奇数 … … … … B． f (x)的图象关于 ,0中心对称 (2)设b = 1 ，求数列b 的前10项和T ． … 此 …  2  n  S ,n为偶数 n 10 … … n … … C． f (x)在(−1,2)上单调递增 … … ○ 卷 ○ 2π D． f (x)的图象向左平移 个单位长度后为奇函数 … … 3 … … … … 11．已知抛物线x2 =2py(p0)的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且 AF 的最小值为1，M是线段AB … … 只 … … 的中点，P(2,3)是平面内一定点，则（ ） … … 装 装 A． p=2 … … … 装 … B．若|AF|+|BF|=8，则M到x轴距离为4 … … … … 9 … … C．若AF =2FB，则 AB = 2 … 订 … ○ ○ D．|AP|+|AF|的最小值为4 … … … … 第二部分（非选择题 共 92 分） … … 不 … … … … 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． … … 订 订 12．已知向量a=(1,−2)，b =(x,2)，若a⊥ ( a+b ) ，则x= ． … 密 … … … 13．北斗七星是夜空中的七颗亮星，它们组成的图形象我国古代舀酒的斗，故命名为北斗七星.北斗七星不 … … … … 仅是天上的星象，也是古人判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F ，G表示某季节的北 … 封 … … … 斗七星，其中B，D，E，F 看作共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三点作三角形，则所 ○ ○ … … 作的不同三角形的个数为 . … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … sinA c … … 14．在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4， +cosA=2，则 的值为 ， tanB b ○ ○ … … cosB的取值范围为 . … … … … 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） … … … … … … {#{QQABRQCEggiIAAAAAAhCAQWKCgOQkBECASoGAEAUIAAAyRFABCA=}#}… … … … … … … … 16．（15分） 17．（15分） … … … … 某公司是从事无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种 已知四棱锥P−ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA= AB=2，AD=4，M ，N 分别是BC ○ ○ … … 无人机性能都很好，但对操控人员的水平要求较高．已知在单位时间内，甲、乙两种无人机操作成功的概 与PD的中点． … … … … 2 1 率分别为 和 ，假设每次操作成功与否相互独立． … … 3 2 … … _ … _ … (1)该公司分别收集了甲种无人机在5个不同地点测试的两项指标x,y (i=1,2,3,4,5)，数据如下表所示： 线 _ _ 线 i i _ … _ … _ … _ … 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 _ … _ … _ … _ … _ x 2 4 5 6 8 … _ … _ (1)求证：MN//平面PAB； … _ … _ ○ _ _ ○ y 3 4 4 4 5 (2)求直线PB与平面AMN所成角的正弦值； … _ … _ … _ … ： 试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x的线性相关程度． (3)求点P到平面AMN的距离． … … 号 … … 考 （若|r|0.75，则线性相关程度较高，否则线性相关程度不高） … … _ … _ … _ (2)操作员连续进行两次无人机的操作，在初次操作时，随机选择这两种无人机中的一种，若初次操作成功， 订 _ 订 _ … _ … _ 则第二次继续使用该种无人机，若初次操作不成功，则第二次使用另一种无人机进行操作，求操作成功的 … _ … _ … _ … _ 次数的数学期望． … _ … _ … _ … n … ： _ … (x i −x)(y i − y) ○ 级 ○ 附:r= i=1 , 0.9 0.95． … 班 …  n (x −x)2  n (y − y)2 … _ … i i _ i=1 i=1 … _ … _ … _ … _ … _ … _ … _ … _ 装 _ 装 _ … _ … ： … … 名 … … 姓 … … … _ _ … _ … _ … _ ○ _ ○ _ … _ … _ … _ … _ … _ … _ … _ … ： … … … 校 … 学 外 内 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） … … … … … … … … {#{QQABRQCEggiIAAAAAAhCAQWKCgOQkBECASoGAEAUIAAAyRFABCA=}#}… … … … … … … … … … 18．（17分） 19．（17分） … … ○ ○ 已知点M 是圆F：(x+2)2+y2 =32上的一动点，点F (2,0)，点P在线段MF上，且满足 ( PM +PF ) MF =0． 已知函数 f (x)= 3 x2−8sin(x+)(π) … … 1 2 1 2 2 2 … … … … (1)求点P的轨迹C的方程； (1)若 f (x)为偶函数，求的值； … … … … (2)已知A ( 2, 2 ) ，设过点(4,0)的一条直线与C交于P，Q两点，且与线段AF 交于点S． … … 2 (2)若=0讨论函数 f (x)在R上零点的个数； 内 外 … … （ⅰ）证明：S到直线F 2 P和F 2 Q的距离相等； (3)当  − π ,0   时，设g(x)= f (x)+ 3 x2，当x0时，g(x)0，求的取值范围. … …  2  2 … 此 … （ⅱ）若△APS的面积等于△FQS的面积，求Q的坐标． … … 2 … … … … ○ 卷 ○ … … … … … … … … 只 … … … … 装 装 … … … 装 … … … … … … … … 订 … ○ ○ … … … … … … 不 … … … … … … 订 订 密 … … … … … … … … … 封 … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） … … … … … … {#{QQABRQCEggiIAAAAAAhCAQWKCgOQkBECASoGAEAUIAAAyRFABCA=}#}