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重庆高三数学考试参考答案
!!!答案"#
!解析"由$"%""!&!得!"’()$"""’()!&"*!所以##$+"%!$#!故选#!
% %
%!!答案",
$.- $.- %$.-%
!解析"由$-.-%%%$+$.-!得%+ + !所以%%%+%%%+ +槡0!故选,!
-.-% /!.- %/!.-%
$!!答案"1
!
!解析"由题意!%&/!+&!所以&+ !故选1!
%
*!!答案"#
!解析"由!&"+/%!%&%"%!知!!"反向!
0
由%$’%/0%+/’!解得’+%或/ !
%
0
当’+%时!!!"同向!不符合题意’当’+/ 时!!!"反向!符合题意!
%
0
故’+/ !故选#!
%
0!!答案",
! ! $ $
!解析"当"&!时!"/!&&!所以*". +*$"/!%. .*’" 当且仅当"+ 时!
"/! "/! %
%
等号成立 !满足充分性’
! $%"/$%%
当*". ’"!即 ’&!所以"&!!满足必要性!
"/! "/!
!
故("&!)是(*". ’")的充要条件!故选,!
"/!
2!!答案"3
!解析"因为数据$!2!$!%!4!*!2!"的中位数为0!即(+0!
所以$"%."/%%0+$"/!%0$".%%0!
所以展开式中含"的项为,*"5,05%0.,05$/!%5,*"5%*+"&"!
0 0 0 0
即展开式中含"项的系数为"&!故选3!
4!!答案",
当(为奇数时!& /&+%(/!’当(为偶数时!& .&+%(/!!
(.% ( (.% (
设数列"&#的前(项和为)!则)+&.&.*.&+$&.&.&.&%.$&.&%.
( ( " ! % " ! $ 0 4 % *
$&.&%+&.$&.!%.$&.2%.$&.!0%.$$.!!%+*&.$2+2&!
2 " ! ! ! ! !
所以&+2!故选,!
!
"!!答案"3
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$% "!"#!!!$"
书书书!
!解析"当&"!" 时!则"$/! $+6(7"/%6(7!"6(7"/6(7! !
%
所以"$/6(7""! $/6(7!!
令*$"%+"$/6(7"!"($&!!%!则*+$"%+$"%.7-8"&&!
!
所以*$"%在$&!!%上单调递增!所以""!" !所以7-8""7-8!!
%
! !
当 !+ 时!"$/! $+6(7"/%6(7!+6(7"/6(7! !所以"+!+ !不符合题意!
% %
!
当 "!"!时!则"$/! $+6(7"/%6(7!&6(7"/6(7! !
%
!
所以"$/6(7"&! $/6(7! !所以"&!& !所以7-8""7-8!!
%
综上!7-8""7-8!!故选3!
9!!答案"3,1
$ !%
!解析"*$"%+槡%6(7". !
*
! ! !
对于选项3!令". +,!. !得"+,!. $,(!%!
* % *
$! %
所以 !& 是*$"%图象的一个对称中心!故3正确’
*
! +! 0!,
对于选项#!当"(+&!!,时!则". ( ! !所以*$"%的最大值为!!故#错误’
* * *
对于选项,!因为*$"%的最小正周期为%!!结合-+%*$"%%的图象知其最小正周期为!!故
,正确’
! ! $!
对于选项1!令%,!)". )%,!.!!则%,!/ )")%,!. !即*$"%的单调递减区间
* * *
+ ! $!, + ! $!, $!
为 %,!/ !%,!. $,(!%!由+&!&,* %,!/ !%,!. !知&的最大值为 !故1
* * * * *
正确!
故选3,1!
!&!!答案"#,1
!解析"对于选项3!由对称性知!. +/$0&!!$%+/$0"!!!%!所以. .. +!!故3
% ! %
错误’
对于选项#!因为. +/$0&!!*%"/$0&!!$%+.!所以. .. ". .. +!!故#
$ % ! $ ! %
正确’
对于选项,!因为...+!!所以.." $. ! .. %%% + ! "&!$!故,正确’
! % ! % % *
! !
对于选项1!因为./.+/$!!$"0"!!*%! $./.%+ /$!!!"0"!!$%+/$!!%
% $ % ! % %
!高三数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$% "!"#!!!$"!
"0"!!$%!所以./." $./.%!整理得..%.&$.!故1正确!
% $ % ! % ! $ %
故选#,1!
!!!!答案"3#1
!解析"对于选项3!因为*$/"%.*$"%+&!所以/*+$/"%.*+$"%+&!即*+$/"%+
*+$"%!所以*+$"%是偶函数!故3正确’
对于选项#!因为*$"%.*+$"%+%:"!所以*$/"%.*+$/"%+%:/"!即/*$"%.*+$"%
+%:/"!解得*$"%+:"/:/"!*+$"%+:".:/"!所以*$"%在"上单调递增!故#正确’
对于选项,!因为*$"%/*+$"%+:"/:/"/$:".:/"%+/%:/""&!所以*$"%"*+$"%!
故,错误’
对于选项1!令1$"%+*$"%/"*+$"%+:"/:/"/"$:".:/"%!
! $ !% $ !%$2%/!
设2+:"$2&!%!所以原函数可以转化为1$2%+2/ /’822. +2. /
2 2 2 2%.!
%
’82!
2%/! /$2%/!%%
记3$2%+ /’82!所以3+$2%+ "&!所以3$2%在$!!.;%上单调递减!
2%.! 2$2%.!%%
所以3$2%"3$!%+&!从而1$2%"&!所以"&&!*$"%""*+$"%!故1正确!
故选3#1!
!%!!答案""
$
!解析"设公比为4!则)/$&+&4.&4%/%&+%!&/&+&$4%/!%+ !
$ ! ! ! ! $ ! ! %
4%.4/% 4.% * !
两式相除!得 + + !所以4+%!所以&+ !所以&+"!
4%/! 4.! $ ! % 0
!0槡%!
!$!!答案" !
4
!解析"由#5+%!$5+$!+5+2&? ! ! + +6!=-8 ! ! +=-8 ! +=-8 ! !
7 6 & & 7 6 & 7 6 7 4
! !
所以,+65=-8" ! #+=-8"4!7#!因为4’!!7’!!所以,’!!
7 4
!高三数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$% "!"#!!!$"!.7 ! ! 槡0.!
又,)4" +!. )!. !所以,%/,/!)&!即," !
7 7 , %
槡0.!
综上!!)," !
%
!0!!解"$!%假设(评定类型)与(性别)没有关系!
!&&$%&5*&/$&5!&%%
则8%+ -*!42%&$!"*!! ***************$分
0&50&5$&54&
所以有90@的把握认为(评定类型)与(性别)有关!***************0分
$%%由题意!0的可能取值为&!!!%!$!
%
以频率估计概率!则抽取的男性好友中评定为(积极型)的概率为 ! *******4分
0
$%%& $$%$ %4 $%%! $$%% 0*
则/$0+&%+,& 5 + !/$0+!%+,! 5 + !
$ 0 0 !%0 $ 0 0 !%0
$%%% $$%! $2 $%%$ $$%& "
/$0+%%+,% 5 + !/$0+$%+,$ 5 + !
$ 0 0 !%0 $ 0 0 !%0
所以0的分布列如下表所示-
0 & ! % $
%4 0* $2 "
/
!%0 !%0 !%0 !%0
************************************!!分
%4 0* $2 " 2
所以9$0%+&5 .!5 .%5 .$5 + !
!%0 !%0 !%0 !%0 0
2
即随机变量0的数学期望为 !**********************!$分
0
&.$
!2!!解"$!%因为*$"%+&"$/ "%."!所以*+$"%+$&"%/$&.$%".!+$$"/!%$&"/
%
!%!***********************************%分
! ! ! !
因为&"&"$!所以 & !令*+$"%"&!得 """ !
& $ $ &
$! !% $ !% $! %
所以*$"%在 ! 上单调递减!在 /;! 和 !.; 上单调递增!******分
$ & $ &
$!% $!% &/!
因为*$&%+&!所以* &&!要使*$"%恰有$个零点!则* + "&!解得&"&"
$ & %&%
!! ***********************************2分
$ &.$ $$ %
所以 "7+ "%!即7的取值范围为 !% !***************4分
% % %
$%%若&+%!7+*!则*$"%+%"$/*"%."!令1$"%+"/*$"%+/%"$.*"%!/!)")
$ *%
%!则1+$"%+/2""/ !************************9分
$
!高三数学"参考答案!第!!!!*页#共"页$% "!"#!!!$"$ *% * $ *%
令1+$"%+/2""/ &&!得&""" !易知1$"%+"/*$"%在 &! 上单调递增!在
$ $ $
+* ,
+/!!&,上单调递减!在 !% 上单调递减!*****************!!分
$
$*% 2*
因为1$/!%+2!1 + "2!所以1$"%+"/*$"%在+/!!%,上的最大值为2! **
$ %4
**********************************!$分
因为1$&%+&!1$%%+&!所以1$"%+"/*$"%在+/!!%,上的最小值为&!****!*分
所以当/!)")%时!&)"/*$"%)2!*******************!0分
!4!!解"$!%因为&6(7$/6+槡$&7-8$!
结合正弦定理!得7-8#6(7$/7-85+槡$7-8#7-8$!*************%分
在,#$5中!7-85+7-8+!/$#.$%,+7-8$#.$%+7-8#6(7$.6(7#7-8$!
所以7-8#6(7$/$7-8#6(7$.6(7#7-8$%+槡$7-8#7-8$!
整理得6(7#7-8$+/槡$7-8#7-8$!
因为$($&!!%!所以7-8$&&!所以6(7#+/槡$7-8#!*************分
槡$
所以A>8#+/ !
$
0!
又#($&!!%!所以#+ !*************************2分
2
$%%$法一%因为:是边$5的中点!&+%!
所以$:+5:+!!
在,#$:中!#$.#:!则#:+$:7-8$+7-8$!
0! ! ! 0! !
在,#5:中!+5#:+ / + !5+!/ /$+ /$!5:+!!*******"分
2 % $ 2 2
5: #: ! #:
由正弦定理可得 + !即 + !
7-8+5#: 7-85 ! $! %
7-8 7-8 /$
$ 2
% $! %
所以#:+ 7-8 /$ !************************!&分
槡$ 2
% $! % 槡$ ! 槡$
所以7-8$+ 7-8 /$ !即 7-8$+ 6(7$/ 7-8$!
槡$ 2 % % %
所以6(7$+%槡$7-8$! *************************!%分
又7-8%$.6(7%$+!!$($&!!%!
槡!$
所以7-8%$.$%槡$7-8$%%+!!解得7-8$+ !
!$
槡!$
所以#:+7-8$+ !*************************!0分
!$
!高三数学"参考答案!第!!!!0页#共"页$% "!"#!!!$"$法二%因为:是边$5的中点!所以) +) !
,#$: ,#5:
! !
所以 6&#:+ 7&#:&7-8+:#5!
% %
! ! $0! !%
即 6&#:+ 7&#:&7-8 / !
% % 2 %
槡$
整理得6+ 7"! ****************************9分
%
在,#$5中!由余弦定理得&%+7%.6%/%766(7+$#5!
即7%.6%.槡$76+*#!**************************!!分
* %槡$
联立"#!可得7+ !6+ ! *********************!$分
槡!$ 槡!$
$%槡$%% !
在BA,#$:中!由勾股定理得#:%+$:%/#$%+!/ + !
槡!$ !$
槡!$
所以#:+ !*****************************!0分
!$
!
!"!!解"$!%当&+%时!*$"%+%’8"/ "%!
%
% %/"%
所以*+$"%+ /"+ !
" "
%/"% !
设切点为$"!-%!则切线的斜率为 &!-+%’8"/ "%!
& & " & & % &
&
所以切线的方程为-/ $ %’8"/ ! "% % + %/"% &$"/"%!
& % & " &
&
$ $%
因为切线经过点 &!/ !
%
所以/ $ / $ %’8"/ ! "% % + %/"% &$&/"%!
% & % & " &
&
! !
整理得 "%.%’8"/ +&! ***********************$分
% & & %
! !
因为"&&!所以设1$"%+ "%.%’8"/ !"($&!.;%!
& % %
因为1$"%在$&!.;%上单调递增!1$!%+&!
! !
所以方程 "%.%’8"/ +&有唯一解"+!!
% & & % &
所以切线的斜率为!!
$
所以所求切线的方程为-+"/ !*********************4分
%
& &/"%
$%%*$"%的定义域为$&!.;%!且*+$"%+ /"+ !
" "
!高三数学"参考答案!第!!!!2页#共"页$% "!"#!!!$"当&"&时!*+$"%"&!所以*$"%在$&!.;%上单调递减!
!
*$!%+/ "&!当"/.;时!*$"%//;!不符合题意! ***********9分
%
/$".槡&%$"/槡&%
当&&&时!*+$"%+ !
"
令*+$"%+&!得"+槡&!
当"($&!槡&%时!*+$"%&&!当"($槡&!.;%时!*+$"%"&!
所以*$"%在$&!槡&%上单调递增!在$槡&!.;%上单调递减!
!
所以*$"%在"+槡&时取得最大值!且最大值为&’8槡&/ &!*********!!分
%
!
因为#01!所以*$槡&%&&!即&’8槡&/ &&&!解得&&:! *********!*分
%
! *
又*$!%+/ "&!则*$*%)&!所以&) !
% ’8%
*
综上!:"&) !****************************!4分
’8%
!9!!解"$!%由&+%!知&.&.&+2!
( ! % $
而任意;!2("!!%!$!*#!&&+*!
;2
所以&.&.&0&&!
! % $ ;2
所以"&#不是(和积数列)!*************************$分
(
$%%由题意得;!2("!!%!$#!使得&.&+!.%,+&&+$;2%,!
! % ;2
因为!.%,为奇数!且!.%,&!!所以&&+$,或9,!
;2
! $%%,
若!.%,+9,!则 . +!!
9, 9
! $%%" !
因为函数*$"%+ . 单调递减!且*$!%+ "!!
9" 9 $
! $%%,
所以 . "!!即方程!.%,+9,无解!
9, 9
! $%%,
若!.%,+$,!即 . +!!
$, $
! $%%"
因为函数1$"%+ . 单调递减!且1$!%+!!
$" $
所以,+!! *******************************2分
($(.!%
故&+(!此时&.&.*.&+ !
( ! % ( %
($(.!% (
当(为偶数时! + &$(.!%+&&!
% % ;2
(
其中;+ !2+(.!!;!2("!!%!*!(!(.!#’
%
!高三数学"参考答案!第!!!!4页#共"页$% "!"#!!!$"($(.!%(.!
当(为奇数时! + &(+&&!
% % ;2
(.!
其中;+ !2+(!;!2("!!%!*!(!(.!#!
%
所以当"&#为(和积数列)时!,+!!*********************9分
(
$$%由题意!&+&&!;!2("!!%#!因为&&!!所以&0&&!
! ;2 % ! ! %
又& &&&&!所以&"&"&%!
(.! ( ! % %
所以&+&%!即&+!!**************************!!分
! ! !
又&.&.*.&+&&)&% !
! % ( ;2 (.!
设"&#的前(项和为)!则& ’槡) !
( ( (.! (
所以) ’).槡) !
(.! ( (
$ !%% $ !%% 0
所以 槡) . / 槡) . ’槡) ’槡&.& &槡%& !*******!$分
(.! % ( % (.! ! % *
$ !%% $ !%% 0 0(.*
所以 槡) . ’ 槡) . . $(/!%+ !
( % ! % * *
槡0(.*/!
所以槡) ’ !
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槡0(.*/!
所以& ’槡) ’ !
(.! ( %
槡0(/!/!
即当(’%时!&’ !
( %
又当(+!时!满足上式!
槡0(/!/!
所以&’ !**************************!4分
( %
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$% "!"#!!!$"
