重庆市第八中学2024-2025学年高三上学期入学适应性训练数学试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年09月试卷_0909重庆市第八中学2024-2025学年高三上学期入学适应性训练

重庆八中 2024—2025 学年度（上）高三年级入学适应性训练 数 学 试 题 命题：高三命题组 审核：高三审题组 打印：朱俊 校对：伍晓琴 陈超 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合A=  x∣x2−5x−60  ,B=x∣y=ln(x−3)，xN，则 重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 ( R A ) B = A.  4 ， 5 ， 6  B.  4 ， 5  C.  1 ， 2 ， 3 ， 4  D.  3 ， 4 ， 5 ， 6  2.设 x , y  R ，则“ x + y  0 ”的一个充分不必要条件是 A. x y 1 B. x y 0 C. x y 0 D. x 2 y 2 0 xcosx 3.函数 f(x)= 的图象大致为 e|x|−1 A. B. C. D. 4.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄 色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长a ,a ,a ,a ,a (单位:cm)成等差 1 2 3 4 5 数列，对应的宽为 b 1 , b 2 , b 3 , b 4 , b 5 (单位:cm)，且长与宽之比都相等，已知 a 1 = 2 8 8 ，a =96， 5 b =192，则b = 1 3 A. 64 B. 100 C. 128 D. 132 5.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 1 C   ，空气温度为 0 C   ，则 t 分钟后物体的温度（单位：C）满足： 0 ( 1 0 ) e kt     = + − − （ k 为常数）．若k =0.02，空 气温度为 2 0  C ，某物体的温度从 8 0  C 下降到 5 0  C 以下，至少大约需要的时间为（参考数 据： ln 2  0 ． 6 9 ） A.25分钟 B.32分钟 C.35分钟 D.42分钟 6.已知 f(x)=|ex −1|−1，若函数g(x)=[f(x)]2−af(x)−1有三个零点，则a的取值范围为 A. ( 0 , +  ) B. ( − 1 , 0 ) ( 0 , +  ) C. ( − 1 , 0 ) ( 0 ,1 ) D.(1,+) 7.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ( 0 , +  ) ，值域为 R x 1 ，且 f(xy)+ f( )=2f(x), f(2)= ， y 2 f (1 ) = 0 ， n 则 f(2k)= k=1 A. n + 1 1 B. (n+1) C.n(n+1) D. 4 1 4 n ( n + 1 ) 2−x 8.已知函数g(x)=log −x+2，若g(x)= f(x+1)，则 3 x+2 f ( x ) 图象与两坐标轴围成的图形面 积为 A.2 B.4 C.6 D.8log 2 3 {#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.将一组样本数据的平均数混入到该组样本数据中，由此估计出来的统计量不变的有 A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差 10.若a0，b0，且a+2b=2ab，则 A.a+2b4 B.a+b4 C.ab2 D.a2+4b2 8 11.已知函数 重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 f ( x ) = ln x − 1 − x 2 − 1 ，则下列结论正确的是 A.若 0  a  b ，则 f ( a )  f ( b ) B. f ( lo g 2024 2 0 2 5 ) + f ( lo g 2025 2 0 2 4 ) = 0 C.若 f ( a ) = e e b b + − 1 1 − b ， a  ( 0 ,1 ) ， b  ( 0 , +  ) ，则 a e b = 1 D.若 a  (1 , 2 ) ，则 f ( a − 1 )  f ( a ) 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．设 F 1 ， F 2 x2 y2 为双曲线 − =1的两个焦点，点P是双曲线上的一点，且 4 2  F 1 P F 2 = 9 0  ， 则 △ F 1 P F 2 的面积为 ． 13.已知直线 l : y = k ( x − 1 ) 是曲线 f ( x ) = e 2 x 和 g ( x ) = 2 ln x + a 的公切线，则实数 a = ． 14.设函数y= f (x)的定义域为 R ， f (x−1)为奇函数， f ( x + 1 ) 为偶函数，当 x  ( − 1 ,1 ] 时， f ( x ) = 2 x − 1 ，则 2025 k = 1 f ( k ) = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知数列{a }的前n项和为 n S n ，若 4 S n = ( 2 n − 1 ) a n + 1 + 1 ，且 a 1 = 1 ． （1）求数列{a }的通项公式； n （2）设 c n = a n ( a 1 n + 2 ) ，数列{c }的前n项和为 n T n ，求 T n . {#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}16.（本小题满分15分）已知函数 f(x)=ex−2ax−1+2a . （1）若 重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 a  R ，讨论 f ( x ) 的单调性； （2）若 a  R ，已知函数 g ( x ) = ( x − 1 ) ln ( x − 1 ) ，若 f(x)g(x)恒成立，求 a 的取值范围. 17.（本小题满分15分）已知椭圆 C 1 : 2 x 8 + 2 y 4 = 1 的焦点是椭圆 C 的顶点，椭圆 C 2 : 2 x 9 + y 1 2 2 = 1 的焦点也是椭圆 C 的顶点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点 P (1 , y 0 ) , y 0  0 ，若P,A,B三点均在椭圆 C 上，且 P A ⊥ P B ，直线PA,PB,AB的 斜率均存在，请问直线 A B 是否过定点，若过定点求出定点坐标，若不过定点，说明理由． {#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}18.（本小题满分17分）现有 重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 n 枚质地不同的游戏币a,a , ,a (n3)，向上抛出游戏币a 1 2 n m 后，落下时正面朝上的概率为 2 1 m ( m = 1 , 2 , , n ) .甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏. （1）甲将游戏币 a 2 向上抛出10次，用X 表示落下时正面朝上的次数，求X 的期望 E ( X ) ， 并写出当k为何值时， P ( X = k ) 最大（直接写出结果，不用写过程）； （2）甲将游戏币 a 1 ， a 2 ， a 3 向上抛出，用 Y 表示落下时正面朝上游戏币的个数，求 Y 的 分布列； （3）将这n枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否 则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由． 19.（本小题满分17分）已知函数 f ( x ) = ln ( 1 − x x ) ，g(x)=ln(1−x)+x， （1）求 g ( x ) 的最大值； （2）求函数 f ( x ) 的单调区间； （3）若 f (x) 1 ，求实数 ax−1 a 的值． {#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}