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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的。
1．已知集合A={x|x2 -x-2£0}，集合B为整数集，则AÇB=（ ）
A．{-1,0,1,2} B．{-2,-1,0,1} C．{0,1} D．{-1,0}
2．在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为（ ）
A．30 B．20 C．15 D．10
3．为了得到函数y =sin(2x+1)的图象，只需把函数y =sin2x的图象上所有的点（ ）
1 1
A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度
2 2
C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度
4．若a>b>0，c B． < C． > D． <
c d c d d c d c
5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的x,yÎR，则输出的S的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
r r r r r r r r r
7．平面向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=ma+b（mÎR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m=（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8．如图，在正方体ABCD-ABC D 中，点O为线段BD的中点。设点P在线段CC 上，直线OP与平
1 1 1 1 1
第1页 | 共5页面ABD所成的角为a，则sina的取值范围是（ ）
1
3 6 6 2 2 2 2
A．[ ,1] B．[ ,1] C．[ , ] D．[ ,1]
3 3 3 3 3
9．已知 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，xÎ(-1,1).现有下列命题：
2x
① f(-x)=-f(x)；② f( )=2f(x)；③| f(x)|³2|x|.其中的所有正确命题的序号是（ ）
x2 +1
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
uuur uuur
10．已知F 是抛物线y2 = x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA×OB=2（其中O为
坐标原点），则DABO与DAFO面积之和的最小值是（ ）
17 2
A．2 B．3 C． D． 10
8
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2-2i
11．复数 = 。
1+i
ì-4x2 +2, -1£ x<0,
12．设 f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xÎ[-1,1)时， f(x)=í ，则
îx, 0£ x<1,
3
f( )= 。
2
13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67o，30o，此时气球的高是46m，
则河流的宽度BC约等于 m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin67o »0.92，
cos67o »0.39，sin37o »0.60，cos37o »0.80， 3 »1.73）
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14．设 mÎR，过定点A的动直线x+my =0和过定点B的动直线mx- y-m+3=0交于点P(x,y)，则
|PA|×|PB|的最大值是 。
15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数j(x)组成的集合：对于函数j(x)，
存在一个正数M ，使得函数j(x)的值域包含于区间[-M,M]。例如，当j(x)= x3，j(x)=sinx时，
1 2
j(x)ÎA，j(x)ÎB。现有如下命题：
1 2
①设函数 f(x)的定义域为D，则“ f(x)ÎA”的充要条件是“"bÎR，$aÎD， f(a)=b”；
②学科网函数 f(x)ÎB的充要条件是 f(x)有最大值和最小值；
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
③若函数 f(x)，g(x)的定义域相同，且 f(x)ÎA，g(x)ÎB，则 f(x)+g(x)ÏB；
x
④若函数 f(x)=aln(x+2)+ （x>-2，aÎR）有最大值，则 f(x)ÎB。
x2 +1
其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
p
16．已知函数 f(x)=sin(3x+ )。
4
（1）求 f(x)的单调递增区间；
a 4 p
（2）若a是第二象限角， f( )= cos(a+ )cos2a，求cosa-sina的值。
3 5 4
17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音
乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，
1
没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）。学科网设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现
2
音乐相互独立。
（1）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
第3页 | 共5页（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运
用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
[来源:学科网ZXXK]
18．三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M ，N 分别为线段AD，AB的中点，P为线段
BC上的点，且MN ^ NP。
（1）证明：P为线段BC的中点；
（2）求二面角A-NP-M 的余弦值。
19．设等差数列{a }的公差为d ，点(a ,b )在函数 f(x)=2x的图象上（nÎN*）。
n n n [来源:学|科|网]
（1）若a =-2，点(a ,4b )在函数 f(x)的图象上，求数列{a }的前n项和S ；
1 8 7 n n
1 a
（2）若a =1，学科网函数 f(x)的图象在点(a ,b )处的切线在x轴上的截距为2- ，求数列{ n}的
1 2 2 ln2 b
n
前n 项和T 。
n
x2 y2
20．已知椭圆C： + =1（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角
a2 b2
形。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
|TF |
（ii）当 最小时，求点T的坐标。
|PQ|
21．已知函数 f(x)=ex -ax2 -bx-1，其中a,bÎR，e=2.71828 为自然对数的底数。
L
（Ⅰ）设g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值；
第4页 | 共5页（Ⅱ）若 f(1)=0，函数 f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围
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