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专项复习素质评价
几何与统计
一、认真审题，填一填。(每空1分，共22分)
1．看图填空。
2．一个圆的周长是94.2 m，半径增加3 m后，面积增加了(
)m2。
3．一辆汽车的轮胎滚动2周是50.24 dm，这辆汽车轮胎的外直
径是( )dm。
4．等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2:1，它的顶角是(
)度，底角是( )度。
5．小区停车场。
四楼的小朋友可以看到( )辆车；
五楼的小朋友可以看到( )辆车；
六楼的小朋友可以看到( )辆车。
6．“中国天眼”使人类探索宇宙奥秘又迈出了坚实的一步！直
径为500 m的“中国天眼”周围建了6座等距离的馈源塔，每
两座馈源塔之间的距离约是( )m。(得数保留整数)
7．有一张长4 cm、宽2 cm的长方形纸。
(1)如果剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是(
)cm。
1/ 10(2)如果剪一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )cm，周
长是( )cm。
8．西安的秦始皇兵马俑是中国古代辉煌文明的一张名片。周末，
小阳去参观兵马俑，并由远到近拍摄了三张照片，请按先后顺
序标一标。(填序号①②③)
9．小丽家上月的教育支出是全月总支出的25%，在绘制她家上
月支出情况的扇形统计图时，整个圆表示( )，
表示教育支出的扇形圆心角是( )。若表示餐饮支出的
扇形圆心角是45°，则餐饮支出是全月总支出的( )%。
二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的字母填在括号里)(每小题
2分，共12分)
1．如图，圆A的半径是圆B半径的2倍。将圆A固定在桌面上，
使圆B绕圆A无滑动地滚动1圈，则圆B自转的圈数是( )。
A．1圈
B．1.5圈
C．2圈
D．4圈
2/ 102．仔细观察右图，如果四只小蚂蚁分别沿着右图中的四个图形
走一圈，( )图中的小蚂蚁走的路程最短。
3．太阳主要是由约75%的氢和25%的氦组成的。下列图形中，(
)能正确表示这个信息。
4．下面的立体图形中，( )图从左面和右面看到的形状是完
全相同的。
5．甲、乙、丙住同一个单元，甲住在一楼，乙住在三楼，丙住
在五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；
刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。
下面( )比较准确地描述了甲的活动。
6．下列说法正确的是( )。
A. 周长是12.56 cm的圆的半径是4 cm
B. 直径相等的圆，面积也相等
C. 圆规两脚张开4 cm，画出的圆的半径是2 cm
3/ 10D．半径是2 cm的圆的周长和面积相等
三、细心的你，算一算。(共12分)
求阴影部分的周长和面积。(每小题6分，共12分)
四、动手操作，我能行。(共18分)
左下图是一个由草绳编织的圆形垫子。请认真观察想象，完成
圆的面积公式的推导。
1．沿左上图虚线把垫子剪开，会把草绳剪成若干段，把剪开的
草绳拉直排列，可以拼出右上图。
2．如果编织的绳子变得越来越细，还按照上边的方法剪拼，拼
出的图形会越来越接近于一个( )形。(2分)
3．要想用上述方法推导圆的面积公式，我们需要找到圆与它所
转化成的图形的关系：圆的半径r相当于( )形(
)，圆的周长相当于( )形的( )。(8分)
4．请你根据用上述方法转化成的图形的面积公式，推导出圆的
面积公式。(写出具体的推导过程)(8分)
4/ 10五、聪明的你，答一答。(共36分)
1．聪聪同学经过细心观察，发现某些车上的雨刷是在一个摆臂
上安装胶条，胶条能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如下图所示。
聪聪测量了一下，这个雨刷的摆臂长度是50 cm，胶条长度是
30 cm，摇摆角度是180°，那么这个雨刷摇摆一次能刷到的面
积是多少？(6分)
2．下图是一个900 m2的正方形草坪，小猴准备在A、B、C三个
点中选择两个点安装喷水装置，喷水龙头的最大射程是30
m。
(1)应该选择哪两个点安装呢？(3分)
(2)两个水龙头都能喷到的面积是多少平方米？(5分)
5/ 103．天津海河上的永乐桥摩天轮号称“天津之眼”，是世界上唯
一建在桥上的摩天轮。下面是摩天轮的示意图。
(1)摩天轮的周长是多少米？(6分)
(2)摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分。天天
从点P进入座舱，运行了20分时，他乘坐的座舱更接近点(
)的位置。(3分)
4．很多重大的发明创造都离不开科学家们的辛勤付出，他们为
人类的进步做出了巨大的贡献。为了激发同学们对科学家的热
爱，李老师对六(1)班同学进行了“你最喜欢的科学家”调查。
统计结果如下：
(1)把条形统计图和扇形统计图补充完整。(4分)
6/ 10(2)六(1)班同学最喜欢钱学森的比最喜欢袁隆平的少百分之几？
(5分)
(3)根据上面的统计图，你发现了什么？(4分)
★挑战题：天才的你，试一试。(10分)
如图，熊大和熊二同时从A点出发向B点前进。熊大以15
米/分按①号路线走，熊二以20米/分按②号路线走，熊大和熊二
谁先到达B点？
7/ 10答案
一、1．6 18.84 9 45 2．310.86 3．8
4．90 45 5．2 3 4 6．262
7．(1)1 6.28
(2)2 10.28
8．② ① ③
9．全月总支出 90° 12.5
二、1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B
三、1．周长：10×3.14×2＝62.8(cm)
面积：10×10－(10÷2)2×3.14＝21.5(cm2)
21.5×2＝43(cm2)
10×10－43＝57(cm2)
2．周长：10×2－5＋3.14×5＝30.7(cm)
面积：10×5－(5÷2)2×3.14＝30.375(cm2)
四、2．三角
3．三角 高 三角 底
8/ 104．圆的面积等于转化后的三角形的面积，即S ＝S 。
圆 三角形
S ＝底×高×
三角形
＝圆的周长×圆的半径×
＝2πr×r×
＝πr2，
所以S ＝πr2。
圆
五、1．3.14×502÷2－3.14×(50－30)2÷2＝3297(cm2)
答：这个雨刷摇摆一次能刷到的面积是3297 cm2。
2．(1)选择A、C两个点安装。
(2)3.14×302××2－900＝513(m2)
答：两个水龙头都能喷到的面积是513 m2。
3．(1)(120－10)×3.14＝345.4(m)
答：摩天轮的周长是345.4 m。
(2)C
4．(1)
9/ 10(2)(20－8)÷20＝60%
答：六(1)班同学最喜欢钱学森的比最喜欢袁隆平的少60%。
(3)六(1)班同学最喜欢袁隆平的人数最多。(答案不唯一)
挑战题：①号路线的长度：3.14×(6×4)÷2＝37.68(米)
②号路线的长度：3.14×6×2＝37.68(米)
熊大：37.68÷15＝2.512(分)
熊二：37.68÷20＝1.884(分)
2．512＞1.884
答：熊二先到达B点。
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