文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）
黄金卷05
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C A C B C A D B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD BD ACD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．(本小题满分13分）
【解】（1）因为 ， ………………………3分
在 中， ，即 . ………………………5分
（2）由（1）知， ，
所以 ， ……………………7分
即 ，所以 ， ………………………8分
又 ， ………………………10分即 ， ………………………12分
所以 的周长为 . ………………………13分
16．(本小题满分15分）
【解】（1） . ………………………1分
所以 或 时， ， 时， ， ………………………3分
则 在 上递减，在 递增， ………………………4分
所以 的极小值为 ，极大值为 .………………………6分
（2） ，
当 时， ，所以 在 上递增， ………………………8分
当 时， 或 时， ； 时， ，
所以 在 上递增，在 上递减， ………………………12分
当 时， 或 时， ； 时， ，
所以 在 上递增；在 上递减． ………………………15分
17．设(本小题满分15分）
【解】（1）易知 点的坐标为 ，
所以 ，解得 . ………………………2分
又圆的圆心为 ， ………………………3分
所以圆的方程为 . ………………………4分
（2）证明易知，直线 的斜率存在且不为0，
设 的方程为 ，代入 的方程，得 . ………………………6分
令 ，得 ，
所以 ，解得 . ………………………9分
将 代入 的方程，得 ，
即 点的坐标为 ………………………11分
所以 ， ，
. ………………………14分
故 . ………………………15分
18．(本小题满分17分）
【解】（1）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：
． ………………………2分
即 ， ，所以 ，
因为质量指标值 近似服从正态分布 ，
所以
， ………………………4分
所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为 等品的概率约为 . ……………………5分
（2）（i） ，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在 的芯片件数为10件，故 可能取的值为0，1，2，3，……………………6分
相应的概率为：
， ，
， ， ………………………8分
随机变量 的分布列为：
0 1 2 3
所以 的数学期望 . ………………………10分
（ii）设每箱产品中A等品有 件，则每箱产品中 等品有 件，
设每箱产品的利润为 元，
由题意知： ，
由（1）知：每箱零件中A等品的概率为 ，
所以 ，所以 ，
所以
. ………………………13分
令 ，由 得， ，
又 ， ， 单调递增， ， ， 单调递减，
所以当 时， 取得最大值.
所以当 时，每箱产品利润最大. ………………………17分19．(本小题满分17分）
【解】（1）由题意知，数列 为： . ……………………1分
由 ， 不是数列 中的项， ………………………3分
故数列 不是“乘法封闭数列”； ………………………4分
（2）由题意数列递增可知 ，
则 ，且 ， ………………………5分
又数列 为“除法封闭数列”，
则 都是数列 中的项， ………………………7分
所以 ，即 ①；
且 ，即 ②，
联立①②解得， ； ………………………9分
（3）数列 是等比数列 ………………………10分
证明：当 时，设数列 为 ，
由题意数列 递增可知 ，
则有 ，
由数列 为“除法封闭数列”， ………………………12分
则 这 个数都是数列 中的项，所以有 ，
则有 ， ③；
同理由 ，可得 ，
则有 ，即 ④；
由③④可得， ，故 是等比数列. ………………………14分
当 时，由题意数列 递增可知 ，
则有 ， ………………………15分
由数列 为“除法封闭数列”，则这 个数都是数列 中的项.
所以有 .
所以有 ，即 ⑤；
同理由 ，可得 ，
所以 .
则 ，即 ⑥，联立⑤⑥得， ，
则 ，所以有 ，
所以 ，故数列 是等比数列.
综上所述，数列 是等比数列. ………………………17分
