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高三年级教学质量监测
数学参考答案!理科"
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跑步爱好者这周跑步时长的中位数是+-!
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!!高三数学"参考答案"第""""!页#共"页$理科!%
书书书设底面"$-外接圆的圆心为.3%则其半径4(*%设三棱锥,2"$-外接球的球心为.%半
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径为5%因为二面角"2$-2,为 %所以点,到底面的距离为&槡+%且点,在底面的射影为
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!!高三数学"参考答案"第""""&页#共"页$理科!%因为:(&)%所以7%8,(&7%8"% …………………………………………………………+分
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高的市民的概率>( ( %了解程度低的概率>( ( !…………………………-分
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注)也可以写成/?(+; (&!
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B& /$B& ! !
因为"在椭圆,上%所以 ’’&(!%所以’&( %则CC( 3 %不符合题意!……
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……………………………………………………………………………………………"分
当直线A的斜率不为0时%设直线A)#(&0’1!13+"%"!#%0"%$!#%0"!
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整理得-1&$-*1’!!5(0%即!-1$+/"!1$+"(0!
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故直线A过定点! %0"! …………………………………………………………………!&分
-
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当)$!时%#4’!%=!$)"%(3!#".0%则(!#"在’!%=!$)"上单调递增% …………………*分
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18#
!&"由!!"知%令)(0%得(!#"( 在’!%="上单调递增%在!=%’<"上单调递减%则(!#"0
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18# 18#
$#"( !’ &%………………………………………………………………………5分
& # #
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因为#
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18# !18# ! 18# 18#
当#$#.!时%因为 !$ % &$ %所以18!#$#"( !’ &$!%……/分
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18# 18#
所以#$#$=%得#$#(&%即18&( !’ &!…………………………………!0分
! & ! & # #
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!!高三数学"参考答案"第""""-页#共"页$理科!%经检验%当#(!%#(+时%不符合题意%
& !
当#(&%#(*时%符合题意%
& !
18+ 18-
当#(+%#(-时%因为+-;-+$&!-%所以 ’ $18&%…………………………!!分
& ! + -
18# 18" 18-18# 18* 18+
当#/*时% !0 $ % &0 $ %
& # " - # * +
! &
18# 18# 18- 18+
所以 !’ &$ ’ $18&!
# # - +
! &
综上%仅存在#(*%#(&满足条件!……………………………………………………!&分
! &
’#(!’槡+1%
&&!解)!!"由& !1为参数"%得#$槡+0(!%即#$槡+0$!(0%
(0(1
则直线A的普通方程为#$槡+0$!(0! …………………………………………………&分
由
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&’*%627#$&槡+%7%8#’+(0%得#&’0&’*#$&槡+0’+(0%即!#’&"&’!0$槡+"&(
*%则圆,的直角坐标方程为!#’&"&’!0$槡+"&(*!……………………………………-分
!&"由!!"可知圆,的圆心坐标为!$&%槡+"%半径为&% …………………………………5分
#$&$+$!#
则圆心,到直线A的距离6( (+%………………………………………/分
槡!$槡+"&’!&
故点9到直线A的距离的最大值为+’&(-! …………………………………………!0分
&+!解)!!"因为)($*%所以(!#"(+##$&#!………………………………………………!分
当#00时%+##$&#/+#恒成立%则#00符合题意,……………………………………+分
当#.0时%(!#"/+#%即##$&#/#%即#&$*#’*/#&%解得0$#0!!………………-分
综上%不等式(!#"/+#的解集为!$<%!(!………………………………………………"分
’
$+#$&%#0$&%
!&"若)(*%则(!#"(&#’"%$&$#$&% ……………………………………………….分
(+#’&%#/&!
(!#"在!$<%$&(上单调递减%在!$&%’<"上单调递增%……………………………/分
故(!#" ((!$&"(*! …………………………………………………………………!0分
>%8
!!高三数学"参考答案"第"""""页#共"页$理科!%
