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高三数学答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】ABC
13【答案】42
14【答案】 或
15【答案】
16【答案】
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【详解】（1）∵ ，∴ ，
， ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，∵ ，∴ .
（2）由 面积为 得： ，而 ，∴
∵ 边上的高为 ，∴ ，则 ，
∵ ，∴ ，当且仅当 时，取“=”，
即 的最小值为2．此时 最大为 ．
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【详解】（1） ，且 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ，又∵ 平面 ，且平面 平面 ，∴
；
（2）连接 ，取AC中点O，连接 ， ，在菱形 中， ，
∴ 是等边三角形，
又∵O为AC中点，∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵平面 平面 ，
平面 平面 ， 平面 ，且 ，
∴ 平面 ， 平面 ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
以点 为原点， ， ， 为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
假设存在点D，满足题意，设 ，
， ， ， ，
， ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，所以 ，令 ，则 ， ，故 ，
设平面 的法向量为
， ，
， ，令 ，则 ， ，故 ，
，解 ，
所以点D在点C的位置时，平面 与平面 所成锐角为 ，
由于D不与A、C重合，故AC上不存满足题意的点.
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【详解】（1）因为 ，
当 时， ，又因为 ，所以
当 时，因为 ，由 ，得
①，所以 ②，
所以 得：
，经验证，当 时不等于 ，所以 不是等差数列.
（2）由 ，得 ，两式相减得：
.所以当 时：
数列 （ ）是首项为 ，公差为6的等差数列；
数列 （ ）是首项为 ，公差为6的等差数列.
当 为偶数时，不妨设 ，则 ，
此时
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学科网（北京）股份有限公司因为 ，所以此时 .
当 为奇数时，不妨设 ，则 ，
此时
.
因为 ，所以此时
综上所述，当 为偶数时， ，当 为奇数时， .
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【详解】（1）依题意得甲获得决赛资格的概率为 ，乙获得决赛资格的概率为
，
的所有可能取值为 ，
， ，
，
所以 的分布列为：
0 1 2
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学科网（北京）股份有限公司所以 .
（2）记 “甲从 箱中抽出的是 道选择题”， “乙从 箱中抽取的
第一题是选择题”，
则 ， ， ， ，
， ，
所以
. 甲从 箱中抽出的是2道选择题的概率为 .
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【详解】（1）法一：设点 ，则 ．
由题意知 ，即 ，
整理得： ，则曲线C的方程为 ．
法二：由题意知，点P到点 的距离等于其到直线 的距离相等，
则点P的轨迹为以 为焦点，以 为准线的抛物线，
则曲线C的方程为 .
（2）法一：由题意知， 为圆 的直径，则 ．
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学科网（北京）股份有限公司由题意知直线 存在斜率，设为k，且 ，则直线 的斜率为 ．
又OA所在直线为 ，
联立 ，解得： 或 ，则不妨取S点横坐标为 ，
联立 ，解得： 或 ，则不妨取A点横坐标为 ，
所以 ．
同理可得 ，
四边形 的面积
,
令 ， ,则 ,
因为S在 上单调递增，所以当 时，S有最小值36．
即当 时，四边形 面积的最小值为36
法二：设 方程为 ， 由 ,得 ．
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学科网（北京）股份有限公司由 ,得 , ∴ ,
同理可得： ．
令 , 则 在 上单调递增．
∴ ，
当 即 时，四边形 面积的最小值为36
即四边形 面积的最小值为36．
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【详解】（1） 的定义域是 ， ，
① 时， ， 在 单调递增，
② 时， ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ，
故 在 递减，在 递增，
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学科网（北京）股份有限公司综上： 时， 在 单调递增，
时， 在 递减，在 递增.
（2）要证 ，即证 ， ，
①当 时， ， ，该不等式恒成立；
②当 时， ，结合 ，得 ，
只需证明： ，即证 ，
令 ， ，
令 ，则 ，
令 ，则 在 上恒成立，
所以 在 上单调递增，
又 ， ，所以存在 ，使得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
又 ， ， ， ，
所以当 时， ；当 时， ，
即函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ，问题得证，
即当 时， 恒成立．
综上所述，当 时， 恒成立．
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