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2020 年东莞市初中毕业生水平考试试题
数学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1下列实数中，最小的是（ ）
A.0 B.－1 C. D.1
2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超
4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3.若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图， 是矩形 的对角线，且 ，那么 的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A.2，2 B.2，3 C.2，4 D.5，4
8.计算 的结果是（ ）
A.3 B.4 C. D.
9.如图，已知 ， 平分 ，且 ，则 （ ）
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.如图，一次函数 和 与反比例函数 的交点分别为点 、 和 ，下列结论中，正
确的个数是（ ）
①点 与点 关于原点对称； ② ；
③点 的坐标是 ； ④ 是直角三角形.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 的相反数是_________.
12.若正 边形的一个外角等于36°，则 _________.
13.若等边 的边长 为2，则该三角形的高为_________.14.如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数是_________.
15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，
从中任意摸出1球是红球的概率为 ，则蓝球的个数是_________.
16.已知方程组 ，则 _________.
17.如图，等腰 ， ，以 为直角边作 ，再以 为直角边作
，以此规律作等腰 ，则 的面积是_________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.计算： .
19.先化简，再求值： ，其中 .
20.如图，在 中， ， ， .（1）用尺规作图作 的垂直平分线 ，交 于点 ，交 于点 （保留作图痕迹，不要求写作
法、证明）；
（2）在（1）的条件下，求 的长度.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，
其中男生可以从 （篮球1分钟对墙双手传接球）、 （投掷实心球）、 （足球25米绕杆）、 （立
定跳远）、 （1000米跑步）、 （排球1分钟对墙传球）、 （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.
据统计，某校初三男生都在“ ”“ ”“ ”“ ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.
根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中 所对应的圆心角的度数是_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导 、 、 、 项目中的两项.若张老师随
机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是 和 的概率
22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并
且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天.（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生
产任务？
23.如图， ， 与 相交于点 、 ，与 相切于点 ，已知 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图， 中， ，点 为斜边 的中点.将线段 平移至 交 于点 ，连
接 、 、 .
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 为菱形；
（3）连接 ，交 于点 ，若 ， ，求 的长.
25.已知抛物线 的图象与 轴相交于点 和点 ，与 轴交于点 ，图象的对称轴为直线
.连接 ，有一动点 在线段 上运动，过点 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，交 轴于点.设点 的横坐标为 .
（1）求 的长度；
（2）连接 、 ，当 的面积最大时，求点 的坐标；
（3）当 为何值时， 与 相似.
2020年东莞市初中毕业生水平考试
《数学》参考答案
一、选择题：
1-5CBDCA 6-10CBDAD
二、填空题：
11. 12.10 13. 14.110° 15.5 16.7 17.64（填 亦可）
三、解答题（一）
18.解：原式
19.解：原式
当 时，原式
20.解：（1）如图， 为 的垂直平分线；（2）∵ 为 的垂直平分线
∴ ，
∵在 中， ，
∴
∵ ，
∴
∴ ，
即
∴
四、解答题（二）
21.解：（1）108°
（2）（3）
∴机会均等的结果有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
等共12种情况，其中所选的项目恰好是 和 的情况有2种；
∴ （所选的项目恰好是 和 ） .
22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩 万只，则甲厂每天能生产口罩 万只，
依题意，得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴甲厂每天可以生产口罩： （万只）.
答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.
（3）设应安排两个工厂工作 天才能完成任务，
依题意，得： ，
解得： .
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.
23.（1）证明：过点 作 ，交 于点 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴∴ ，
即 .
又∵ ， ，
∴ .
（2）解：连 ，设半径 ，
∵ 与 相切于点 ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
在 中， ，
即 ，
∴ .
即 的半径为5.
五、解答题（三）
24.（1）证明：∵ 为 平移所得，
∴ ， ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
在 中，点 为斜边 的中点，
∴ ，
∴ .
（2）证明：
∵四边形 为平行四边形，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴四边形 为平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 为菱形.
（3）解：在菱形 中，点 为 的中点，
又 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，∴在 中， ，
即 ，
∴ ，
在平行四边形 中，点 为 的中点，
∴ .
25.解：（1）∵对称轴 ，
∴ ，
∴
当 时， ，解得 ， ，
即 ， ，
∴ .
（2）经过点 和 的直线 关系式为 ，
∴点 的坐标为 .
在抛物线上的点 的坐标为 ，
∴ ，
∴，
当 时， 的最大值是 ，
∴点 的坐标为 ，即
（3）连 ，
情况一：如图，当 时， ，
当 时， ，解得 ， ，
∴点 的横坐标为－2，即点 的横坐标为－2，
∴
情况二：∵点 和 ，
∴ ，即 .
如图，当 时，
， ，
即 为等腰直角三角形，
过点 作 ，即点 为等腰 的中线，∴ ，
，
∴ ，即 ，
解得 ， （舍去）
综述所述，当 或－2时， 与 相似.
