文档内容
数学试卷
（本试卷共26道题 满分150分 考试时间120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 6
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A B. C. D.
.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
10
决赛成绩/分 99 98 97
0
人数 3 7 6 4
的
则这20名学生决赛成绩 中位数和众数分别是（ ）
A. 98，98 B. 98．99 C. 98.5，98 D. 98.5，99
5. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D.
6. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
7. 下列命题不正确的是（ ）
A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 负数的立方根是负数
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 五边形的外角和是
8. 如图，线段 是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于
M，N两点，作直线 ，交半圆O于点C，交 于点E，连接 ， ，若 ，则 的长是
（ ）
A. B. 4 C. 6 D.
9. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了
一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：
“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数
为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D.
10. 如图，四边形 是边长为 的正方形，点E，点F分别为边 ， 中点，点O为正方形
的中心，连接 ，点P从点E出发沿 运动，同时点Q从点B出发沿 运动，两点运动
速度均为 ，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为 ，连接 ， 的
面积为 ，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11. 目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为____________．
12. 分解因式： ____________．13. 点 在一次函数 的图像上，当 时， ，则a的取值范
围是____________．
14. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，且 ，则从满足条件的所有整数m中随
机选取一个，恰好是负数的概率是____________．
15. 下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳
定的城市是____________．（选填“甲”或“乙”）
16. 如图，在 中， ，以 为直径的 交边 于D，E两点，
，则 的长是____________．
17. 如图，在 中， ，点D为 的中点，将 绕点D逆时针旋转得到
，当点A的对应点 落在边 上时，点 在 的延长线上，连接 ，若 ，则
的面积是____________．18. 如图，四边形 为矩形， ，点E为边 上一点，将 沿 翻折，点
的
C 对应点为点F，过点F作 的平行线交 于点G，交直线 于点H．若点G是边 的三等分点，
则 的长是____________．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴
趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只
能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了____________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机
抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A
《出师表》的概率．
四、解答题（本题10分）
21. 如图，平面直角坐标系 中，四边形 是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是 ，
反比例函数 的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D在边 上，且 ，过点D作 轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．
五、解答题（第22题10分，第23题12分，共22分）
的
22. 某数学小组要测量学校路灯 顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量
结果如下：
测量项目 测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角从D处测得路灯顶部P的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距
离
计算路灯顶部到地面的距离 约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；
）
23. 如图，四边形 是正方形，点A，点B在 上，边 的延长线交 于点E，对角线 的
延长线交 于点F，连接 并延长至点G，使 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）若 的半径为1，求 的长．
六、解答题（本题14分）24. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x
（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
的
（2）若该玩具某天 销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少
元？
七、解答题（本题14分）
25. 在 中， ，点D在线段 上，连接 并延长至点E，使 ，过点E作
，交直线 于点F．
（1）如图1，若 ，请用等式表示 与 的数量关系：____________．
（2）如图2．若 ，完成以下问题：
①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示 之间的数量关系，并说明理由；
②当点D，点F位于点A的同侧时，若 ，请直接写出 的长．
八、解答题（本题14分）26. 如图，抛物线 与x轴交于 两点（A在B的左侧），与y轴交于点 ，
点P在抛物线上，连接 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段 上，连接 并延长交x轴于点E，连接 ，记
的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段 交于点G，当
时，求点P的横坐标．
