山东省泰安市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

山东省泰安市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.计算： 的结果是（ ） (2)(2)0 A．-3 B．0 C．-1 D．3 2.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2y3 y3 3y6 y2y3  y6 (3y2)3 9y6 y3y2  y5 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ） A． B． C． D． 4.如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若 ， 30 244 则1的大小为（ ） 1A． B． C． D． 14 16 90 44 5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43 6.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若 设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） x y 5300 x y 5300 A． B．   200x150y 30 150x200y 30 x y 30 x y 30 C． D．   200x150y 5300 150x200y 5300 a 7.二次函数y ax2 bxc的图象如图所示，则反比例函数y  与一次函数y axb x 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 2x1 1   x1 8.不等式组  3 2 有3个整数解，则a的取值范围是（ ）  4(x1)2(xa) A．6a5 B．6a5 C．6a5 D．6a5 9.如图， 与 相切于点 ，若 ，则 的度数为（ ） BM O B MBA140 ACB A． B． C． D． 40 50 60 70 10.一元二次方程 根的情况是（ ） (x1)(x3)2x5 A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC 经过平移后得到 ，若 上一点 平移后对应点为 ，点 绕原点顺时针 ABC AC P(1.2,1.4) P P 1 1 1 1 1 旋转 ，对应点为 ，则点 的坐标为（ ） 180 P P 2 2 3A． B． C． D． (2.8,3.6) (2.8,3.6) (3.8,2.6) (3.8,2.6) 12.如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ， M M (3,4) P M PA PB 且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 （ ） A．3 B．4 C．6 D．8 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13.一个铁原子的质量是 ，将这个数据用科学记数 0.000000000000000000000000093kg 法表示为 ． kg 14.如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为 ． O ABC A45 BC 4 O 15.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC 10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处， 若EA'的延长线恰好过点C，则sinABE的值为 ． 416.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，…，，则c的值为 ． 3 17.如图，在ABC中，AC 6，BC 10，tanC  ，点D是AC 边上的动点（不与点C 4 重合），过D作DE  BC ，垂足为E，点F 是BD的中点，连接EF ，设CD x，DEF 的 面积为S ，则S 与x之间的函数关系式为 ． 18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑 方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正 方形小城，东门H 位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木， 求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC 上）？请你计算KC的长为 步． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.先化简，再求值 5m2 4m4 3 ，其中 . ( m1) m 22 m1 m1 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书 的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用 1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书 店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.） 21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞 赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理 绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题： （1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数； （2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽 到2名女生和1名男生的概率. 22.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC 的中点，反比例函数 m y  的图象经过点E，与AB交于点F . x 6（1）若点 坐标为 ，求 的值及图象经过 、 两点的一次函数的表达式； B (6,0) m A E （2）若AF AE 2，求反比例函数的表达式. 23.如图，ABC中，D是AB上一点，DE  AC于点E，F 是AD的中点，FG  BC于 点G ，与DE 交于点H ，若FG  AF，AG平分CAB，连接GE，GD. （1）求证：ECG GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD ACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若 ，判定四边形 是否为菱形，并说明理由. B30 AEGF 24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于点 、 ， y ax2 bxc x A(4,0) B(2,0) 交 轴于点 ，在 轴上有一点 ，连接 . y C(0,6) y E(0,2) AE 7（1）求二次函数的表达式； （2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点 的坐标，若不存在请说明理由. 25.如图，在菱形ABCD中，AC 与BD交于点O，E是BD上一点，EF //AB， EABEBA,过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G . （1）DEF 和AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明； （3）BF 的延长线交CD的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：BM2 MFMH . 泰安市2018年初中学业水平考试 数学试题（A）参考答案 一、选择题 1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC 二、填空题 813. 14. 15. 10 16. 270（或 9.31026 4 2 10 28 14） 3 3 2000 17. y  x2  18. 25 2x 3 三、解答题 19.解：原式 (m2)2 3m2 1   m1 m1 (m2)2 (2m)(2m)   m1 m1 (m2)2 m1   m1 (2m)(2m) 2m  . 2m 当 时， m 22 原式 2 22 4 2 .   2 21 2 22 2 20.解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元. 由题意得： 1400 1600  10， x 1.4x 解得：x20. 经检验，x20是原方程的解. 所以，甲种图书售价为每本1.42028元， 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则 w(28203)a(20142)(1200a) a4800. 9又∵ ， 20a14(1200a)20000 1600 解得a ， 3 ∵w随a的增大而增大， ∴当a最大时w最大， ∴当a533本时w最大， 此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人）， 该班等级为A的人数为：40258240355（人）， 5 1 该校初三年级等级为A的学生人数约为：1000 1000 125（人）. 40 8 答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人. （2）设两位满分男生为 ， ，三位满分女生为 ， ， . m m g g g 1 2 1 2 3 从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为： ， ， ， (m ,m ,g ) (m ,m ,g ) (m ,m ,g ) 1 2 1 1 2 2 1 2 3 ， ， ， ， ， ， (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) 1 1 2 1 1 3 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 2 3 ，共10种情况. (g ,g ,g ) 1 2 3 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为： ， ， ， (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) 1 1 2 1 1 3 1 2 3 ， ， ，共6种情况. (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) (m ,g ,g ) 2 1 2 2 1 3 2 2 3 6 3 所以恰有2名女生，1名男生的概率为  . 10 5 22.解：（1）∵ ， ， ， 为 的中点， B(6,0) AD3 AB8 E CD ∴ ， ， E(3,4) A(6,8) ∵反比例函数图象过点 ， E(3,4) 10∴m3412. 设图象经过 、 两点的一次函数表达式为： ， A E y kxb 6kb8 ∴ ，  3kb4  4 k  x 解得 ，  3  b0 4 ∴y  x. 3 （2）∵AD3，DE 4， ∴AE 5， ∵AF AE 2， ∴AF 7， ∴BF 1. 设 点坐标为 ，则点 坐标为 ， E (a,4) F (a3,1) m ∵E，F 两点在y  图象上， x ∴4aa3， 解得a1， ∴ ， E(1,4) ∴m4， 4 ∴y  . x 1123.（1）证明：∵AF  FG， ∴FAG FGA， ∵AG平分CAB， ∴CAG FAG， ∴CAG FGA， ∴AC//FG. ∵DE  AC， ∴FG  DE， ∵FG  BC， ∴DE//BC， ∴AC  BC ， ∴ ， ， C DHG 90 CGE GED ∵F 是AD的中点，FG//AE， ∴H 是ED的中点， ∴FG是线段ED的垂直平分线， ∴GE GD，GDE GED， ∴CGE GDE ， ∴ECG GHD. （2）证明：过点G 作GP AB于点P， ∴GC GP， ∴CAG PAG， ∴AC  AP. 由（1）得EG  DG， ∴RtECG  RtGPD， ∴EC  PD， ∴AD APPD ACEC . （3）四边形AEGF 是菱形，理由如下： ∵ ， B30 ∴ ， ADE 30 121 ∴AE  AD， 2 ∴AE  AF  FG. 由（1）得AE//FG， ∴四边形AEGF 是菱形. 24.解：（1）由题意可得 16a4bc0  4a2bc0 ，  c6   3 a  4   3 解得 ， b 2  c6   3 3 所以二次函数的解析式为y  x2  x6. 4 2 1 （2）由A(4,0)，E(0,2)，可求得AE所在直线解析式为y  x2. 2 过点D作DN 与y轴平行，交AE于点F ，交x轴于点G ，过点E作EH  DF ，垂足为H ， 3 3 1 设D点坐标为(x , x 2  x 6)，则F 点坐标为(x , x 2)， 0 4 0 2 0 0 2 0 3 3 1 3 则DF  x 2  x 6 ( x 2) x 2 x 8， 4 0 2 0 2 0 4 0 0 又 ， S S S ADE ADF EDF 1 1 ∴S  DFAG DFEH ADE 2 2 131  4DF 2 3 2( x 2 x 8) 4 0 0 3 2 50  (x  )2  . 2 0 3 3 2 50 ∴当x  时，ADE的面积取得最大值 . 0 3 3 （3） 点的坐标为 ， ， . P (1,1) (1, 11) (1,2 19) 25.解：（1）DEF AEF ，理由如下： ∵EF //AB， ∴DEF EBA，AEF EAB， 又∵EABEBA， ∴DEF AEF . （2）EOAAGB，证明如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB AD，AC  BD， ∴GABABEADB2ABE. 又∵AEOABEBAE 2ABE， ∴GABAEO， 又 ， AGBAOE 90 ∴EOAAGB. （3）连接DM . ∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知 14BM  DM ，ADM ABM ， ∵AB//CH ， ∴ABM H ， ∴ADM H ， 又∵DMH FMD， ∴MFDMDH ， DM MF ∴  ， MH DM ∴DM2 MFMH ， ∴BM2 MFMH . 15