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2021 年广西来宾市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 下列各数是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，小明从 入口进入博物馆参观，参观后可从 ， ， 三个出口走出，他恰好从 出口走出的
概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离
千米，其中 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（ ）A. 这一天最低温度是-4℃ B. 这一天12时温度最高 C. 最高温比最低温高8℃ D. 0时至8时气温呈下降
趋势
6. 下列运算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
7. 平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 的半径 为 ， 于点 ， ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共
车，九人步．问：人与车各几何？译文：若 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 人坐一辆车，则 人需
要步行．问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，矩形纸片 ， ，点 ， 分别在 ， 上，把纸片如图沿 折叠，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 并延长交线段 于点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
A. 或 B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13. 要使分式 有意义，则x的取值范围是_______．
14. 分解因式： ______．
15. 如图，从楼顶 处看楼下荷塘 处的俯角为 ，看楼下荷塘 处的俯角为 ，已知楼高 为
米，则荷塘的宽 为__________米．（结果保留根号）
16. 为了庆祝中国共产党成立 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 ，演讲能力占
，演讲效果占 ，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是 ， ， ，她的
综合成绩是__________．
17. 如图，从一块边长为 ， 的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以 为圆心的圆上（阴
影部分），且圆弧与 ， 分别相切于点 ， ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半
径是__________．
18. 如图，已知点 ， ，两点 ， 在抛物线 上，向左或向右平移抛物线
的
后， ， 对应点分别为 ， ，当四边形 的周长最小时，抛物线的解析式为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 计算： ．20. 解分式方程： ．
21. 如图，四边形 中， ， ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）尺规作图：过点 作 的垂线，垂足为 （不要求写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，已知四边形 的面积为 ， ，求 的长．
22. 某水果公司以 元/ 的成本价新进 箱荔枝，每箱质量 ，在出售荔枝前，需要去掉损坏的
荔枝，现随机抽取 箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位： ）如下：
整理数据： 分析数据：
质量（ ） 平均数 众数 中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中 ， ， 的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择
其中一个统计量，估算这 箱荔枝共损坏了多少千克？
的
（3）根据（2）中 结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）23. 【阅读理解】如图1， ， 的面积与 的面积相等吗？为什么？
解：相等，在 和 中，分别作 ， ，垂足分别为 ， ．
，
．
，
四边形 是平行四边形，
．
又 ， ，
．
【类比探究】问题①，如图2，在正方形 的右侧作等腰 ， ， ，连接 ，
求 的面积．
解：过点 作 于点 ，连接 ．
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】问题②，如图3，在正方形 的右侧作正方形 ，点 ， ， 在同一直线上，
，连接 ， ， ，直接写出 的面积．24. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面
示意图，取某一位置的水平线为 轴，过跳台终点 作水平线的垂线为 轴，建立平面直角坐标系．图中
的抛物线 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 正上方 米处的
点滑出，滑出后沿一段抛物线 运动．
（1）当运动员运动到离 处的水平距离为 米时，离水平线的高度为 米，求抛物线 的函数解析式
（不要求写出自变量 的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 米时，求 的取值范围．
25. 如图①，在 中， 于点 ， ， ， 点 是 上一动点（不与点 ， 重合），在 内作矩形 ，点 在 上，点 ， 在 上，设 ，连接
．
（1）当矩形 是正方形时，直接写出 的长；
（2）设 的面积为 ，矩形 的面积为 ，令 ，求 关于 的函数解析式（不要求写
出自变量 的取值范围）；
（3）如图②，点 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点 的直线 分别与 轴正半轴，
轴正半轴交于 ， 两点，求 面积的最小值，并说明理由．
26. 如图，已知 ， 是 的直径， ， 与 的边 ， 分别交于点 ，
，连接 并延长，与 的延长线交于点 ， ．
的
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ，求 的值；（3）在（2） 的条件下，若 的平分线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．
