湖北省孝感市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

湖北省孝感市2018年中考数学真题试题 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出 的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1 1. 的倒数是（ ） 4 1 A．4 B．-4 C． D．16 4 2.如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ） AD//BC 142 BAC 78 2 A． B． C． D． 42 50 60 68 3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） x13 x13 x13 x13 A． B． C． D．     x13 x13 x13 x13 4.如图，在 中， ， ， ，则 等于（ ） RtABC C 90 AB10 AC 8 sinA 3 4 3 4 A． B． C． D． 5 5 4 3 5.下列说法正确的是（ ） A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 1B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等， ，则甲的成绩比乙稳定 S 2 S 2 甲 乙 C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡 1 片的概率是 3 D．“任意画一个三角形，其内角和是 ”这一事件是不可能事件 360 6.下列计算正确的是（ ） 1 A．a2 a5  B．(ab)2 a2 b2 a7 C． D． 2 2 2 2 (a3)2 a5 7.如图，菱形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，AC 10，BD24，则菱形ABCD 的周长为（ ） A．52 B．48 C．40 D．20 4xy 4xy 8.已知 ， ，则式子 的值是（ ） x y 4 3 x y  3 (x y )(x y ) x y x y A．48 B． C．16 D．12 12 3 9.如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 ABC B90 AB3cm BC 6cm P A AB 以 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， B 1cm/s Q B BC C 2cm/s P 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时 Q A B P B PBQ S 2间t的函数关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 10.如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点 ABC ABD BAD90 AE  BD E，连CD分别交AE，AB于点F ，G ，过点A作AH CD交BD于点H ，则下列结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . ADC 15 AF  AG AH  DF AFG CBG AF ( 31)EF A．5 B．4 C．3 D．2 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接 填写在答题卡相应位置上） 11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离， 即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米． 12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表 3面积为 ． cm2 13.如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方 y ax2 y bxc A(2,4) B(1,1) 程 的解是 ． ax2 bxc 14.已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，AB//CD，AB16cm， CD12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm． 15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一 列数：1，3，6，10，…，记 ， ， ， ，…，那么 的值 a 1 a 3 a 6 a 10 a a 2a 10 1 2 3 4 1 11 10 是 ． 416.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半 ABCD A (1,1) B x 6 轴上，点D在第三象限的双曲线y  上，过点C作CE//x轴交双曲线于点E，连接BE， x 则BCE的面积为 ． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上） 17.计算 (3)2  4  124cos30. 18.如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知AB//DE，AC//DF ，BE CF ，连接AD. 求证：四边形ABED是平行四边形. 19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参 加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到 5低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图： 根据上面提供的信息解答下列问题： （1）D类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条 形统计图； （2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目 主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 20.如图，ABC中，AB AC ，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作BAC的平分线AM 交BC于点D； ②作边AB的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P； ③连接PB，PC. 请你观察图形解答下列问题： （1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是________； （2）若 ，求 的度数. ABC 70 BPC 621.已知关于 的一元二次方程 . x (x3)(x2) p(p1) （1）试证明：无论 p取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根 x ， x 满足 x2 x 2 x x 3p2 1 ，求 p的值. 1 2 1 2 1 2 22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝 感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净 水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等. （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？ （2）槐荫公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台， 购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180 元.槐荫公司决定从销售 型净水器的利润中按每台捐献 元作为公司帮扶贫 A a(70a80) 困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值. 23.如图，ABC中，AB AC ，以AB为直径的O交BC于点D，交AC 于点E，过点 D作DF  AC 于点F ，交AB的延长线于点G . （1）求证：DF 是O的切线； （2）已知 ， ，求 和 的长. BD2 5 CF 2 AE BG 24.如图1，在平面直角坐标系 中，已知点 和点 的坐标分别为 ， ， xOy A B A(2,0) B(0,6) 将 绕点 按顺时针分别旋转 ， 得到 ， ，抛物线 经 RtAOB O 90 180 RtAOC RtEOF C 1 1 7过点 ， ， ；抛物线 经过点 ， ， . C A B C C E F 2 （1）点 的坐标为________，点 的坐标为________；抛物线 的解析式为________，抛物 C E C 1 线 的解析式为________； C 2 （2）如果点 是直线 上方抛物线 上的一个动点. P(x,y) BC C 1 ①若PCAABO，求P点的坐标； ②如图2，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交抛物线 于点 ，记 P x BC M C N 2 ，求 与 的函数关系式.当 时，求 的取值范围. h PM NM  2BM h x 5 x2 h 8数学参考答案 一、选择题 1-5: BCBAD 6-10: AADCB 二、填空题 11. 12. 13. ， 1.496108 16 x 2 x 1 1 2 14. 2或14 15. 11 16. 7 三、解答题 17.解：原式 3 942 34 2 132 32 3 13. 18.证明：∵AB//DE，∴BDEF ， ∵AC//DF ，∴ACBF， ∵BE CF ，∴BECE CF CE ，∴BC  EF . BDEF  在ABC和DEF 中， BC  EF ，∴ABC DEF(ASA),  ACBF  ∴AB DE ， ∵AB//DE， ∴四边形ABED是平行四边形. 19.解：（1）72，C 补全统计图如图所示 （2）画树状图： 9由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即 8 2 P   . (抽到一名男生和一名女生) 12 3 20.解：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是:PA PB PC（或相等）. （2）∵ 平分 ， ， ， AM BAC AB AC ABC 70 ∴ ， ， AD BC BADCAD90ABC 20 ∵EF 是线段AB的垂直平分线， ∴ ，∴ ， PA PB PBAPAB 20 ∵BPD是PAB的外角， ∴ ， BPDPABPBA40 ∴ ， BPDCPD 40 ∴ . BPC BPDCPD 80 21.解：（1）证明：∵ ， (x3)(x2) p(p1) ∴ ， x2 5x6 p2  p0 (5)2 4(6 p2  p) 25244p2 4p4p2 4p1 . 2(2p1)2 0 ∴无论 p取何值此方程总有两个实数根. （2）由（1）知：原方程可化为 ， x2 5x6 p2  p0 10∴ ， ， x x 5 x x 6 p2  p 1 2 1 2 又 ， x2 x 2 x x 3p2 1 1 2 1 2 ∴ ， (x x )2 3x x 3p2 1 1 2 1 2 ∴ ， 52 3(6 p2  p)3p2 1 ， 25183p2 3p 3p2 1 ∴ ，∴ . 3p 6 p 2 22.解：（1）设 型净水器每台进价 元，则 型净水器每台进价 元， A m B (m200) 50000 45000 依题意得  ， m m200 解之得：m2000， 经检验：m2000是原方程的解， m2001800（元）， ∴A型净水器每台进价2000元，B型净水器每台进价1800元. （2）由题意得： ， 2000x1800(50x)98000 ∴x40， 又因为 W (25002000)x(21801800)(50x)ax . (120a)x19000 当70a80时，120a0，W 随x增大而增大. ∴当 时， 有最大值 ， x40 W (120a)40190002380040a 的最大值是 元. W (2380040a) 23.解：（1）连OD，AD， ∵AB AC ，AB是O的直径， ∴AD BC ，BDCD， ∴OD//AC， 11∵DF  AC ，∴OD DF ， ∴DF 是O的切线. （2）连 ，∵ ，∴ ， BE BD2 5 CD BD 2 5 ∵ ，∴ ， CF 2 DF  (2 5)2 22 4 ∴BE 2DF 8， ∵cosC cosABC， CF BD 2 2 5 ∴ ，∴ ，   CD AB 2 5 AB ∴AB10， ∴ . AE  102 82 6 ∵BE  AC ，DF  AC ， ∴BE//GF ， ∴AEBAFG， AB AE 10 6 ∴  ，  ， AG AF 10BG 26 10 ∴BG  . 3 1 1 24.解：（1）C(6,0)，E(2,0)，C ：y  x2 4x6，C ：y  x2 2x6. 1 2 2 2 （2）①若点 在 轴的上方，且 时，则 与抛物线 的交点即为所求的 P x PCAABO CA C 1 1 点，设直线 的解析式为： . P CA y k xb 1 1 1 12 1 06k b k  1 ∴  1 1，解得  1 3 ，∴直线 CA 的解析式为： y  x2 .  2b 1 b 2 1 3  1  1  8 y  x2 4x6 x  联立    2 ，解得    1 3或   x 2 6 ，∴ P( 8 , 10 ） ；  y  1 x2  y  10  y 2 0 3 9  3  1 9 若点 在 轴的下方，且 时，则直线 关于 轴对称的直线 与抛物 P x PCAABO CA x CA 1 2 线 的交点即为所求的 点. C P 1 设直线 的解析式为： . CA y k xb 2 2 2  1 06k b k  ∴  2 2，解得  2 3 ， 2b  2 b 2  2 1 ∴直线CA 的解析式为：y  x2. 2 3  1  4 y  x2 4x6 x  联立   2 ，解得   1 3 或 x 2 6 ，    1 4 y 0  y  x2  y   2  3  1 9 4 14 ∴P( , ）； 3 9 8 10 4 14 ∴符合条件的点P的坐标为P( , ）或P( , ）. 3 9 3 9 ②设直线 的解析式为： ， BC y kxb 06kb k 1 ∴ ，解得 ，∴直线 的解析式为： ，   BC y x6 6b b6 过点 作 于点 ，则 ， B BDMN D BM  2BD ∴ ， 2BM 2BD 2 x 13h PM NM  2BM (y  y )(y  y )2 x  y  y 2y 2x P M N M P N M 1 1  x2 4x6 x2 2x62(x6)2x 2 2 ， ， x2 6x12 hx2 6x12 ， h(x3)2 21 当x3时，h的最大值为21. ∵ ，当 时， ； 5 x2 x5 h(53)2 2117 当 时， ； x2 h(23)2 2120 当5 x2时，h的取值范围是17h21. 14