2021考研数学二真题_26.考研数学（一）（二）（三）真题_26.2考研数学（二）真题_版本2自选使用_01.1987-2024年数二真题合集

2021 考研数学（二）真题试题
数学（二）
一、选择题（本题共 10小题，每小题 5分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.）
(1)当x0时，
x2
(et3 1)dt时x7的
0
(A)低阶无穷小. (B)等价无穷小. (C)高阶无穷小. (D)同阶但非等价无穷小.
ex 1
 ,x0
(2)函数 f(x)= x ,在x0处

 1,x0
(A)连续且取极大值. (B)连续且取极小值.
(C)可导且导数为0. (D)可导且导数不为0.
(3)有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，3cm/s，当底面半径为10cm，
高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为
(A)125cm3 /s，40cm2 /s.
(B)125cm3 /s，40cm2 /s.
(C)100cm3 /s，40cm2 /s.
(D)100cm3 /s，40cm2 /s.
b
(4)设函数 f(x)axblnx(a0) 有两个零点，则 的取值范围是
a
1 1
(A)(e,). (B)(0,e). (C)(0, ). (D)( ,).
e e
(5)设函数 f(x)secx在x0处的2次泰勒多项式为1axbx2，则
1 1
(A)a 1,b . (B)a 1,b .
2 2
1 1
(C)a 0,b . (D)a 0,b .
2 2
(6)设函数 f  x,y 可微，且 f(x1,ex) x(x1)2， f(x,x2) 2x2lnx ，则df(1,1)
(A)dxdy. (B)dxdy. (C)dy. (D)dy.
(7) 设函数 f  x 在区间 0,1 上连续，则 1 f  x  dx 
0
n 2k1 1 n 2k11
(A)lim f   . (B)lim f   .
n  2n 2n n  2n n
k1 k1
2n k11 2n  k  2
(C)lim f   . (D)lim f    .
n  2n n x0 2n n
k1 k1
(8)二次型 f(x ,x ,x )(x x )2 (x x )2 (x x )2的正惯性指数与负惯性指数依次为
1 2 3 1 2 2 3 3 1
1(A)2,0. (B)1,1. (C)2,1. (D)1,2.
(9)设3阶矩阵A,, ，B ,,，若向量组,, 可以由向量组, 线
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
性表出，则
(A)Ax0的解均为Bx0的解.
(B)ATx 0的解均为BTx 0的解.
(C)Bx0的解均为Ax0的解.
(D)BTx 0的解均为ATx 0的解.
 1 0 1
 
(10)已知矩阵 A 2 1 1 若下三角可逆矩阵P 和上三角可逆矩阵Q ，使PAQ为对角
 
 
 1 2 5
矩阵，则P ，Q可以分别取
1 0 0 1 0 1  1 0 0 1 0 0
       
(A) 0 1 0 ， 0 1 3 . (B) 2 1 0 ， 0 1 0 .
       
       
0 0 1 0 0 1  3 2 1 0 0 1
 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 2 3
       
(C) 2 1 0 ， 0 1 3 . (D) 0 1 0 ， 0 1 2 .
       
       
 3 2 1 0 0 1 1 3 1 0 0 1 
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请将答案写在答题纸指定位置
上.）
(11)  x3x2 dx .

x2et t1 d2y
(12)设函数y y(x) 由参数方程 确定,则  .
 y 4(t1)et t2 dx2 t0
z
(13)设函数zz(x,y)由方程(x1)z ylnzarctan(2xy)1确定,则  .
x
(0,2)
t 1 x 
(14)已知函数 f(t)  dx sin dy,则 f   .
1 x y  2
(15)微分方程yy0的通解y .
x x 1 2x
1 x 2 1
(16)多项式 f(x) 中x3项的系数为______________.
2 1 x 1
2 1 1 x
三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤.）
(17)(本题满分10分)
 1 x et2 dt 
 1 
求极限lim 0  .
x0   ex 1 sinx  
 
(18)(本题满分12分)
2x x
已知 f(x) ，求 f(x)的凹凸性及渐近线.
1x
(19)(本题满分12分)
f(x) 1
f(x)满足 dx  x2 xC ,L为曲线 y  f (x)(4 x9)，L的弧长为s，L绕x轴
x 6
旋转一周所形成的曲面的面积为A,求s和A.
(20)(本题满分12分)
函数 y  y(x)的微分方程xy6y 6，满足 y( 3)10，
(1)求 y(x)；
(2)P为曲线y  y(x)上的一点，曲线y  y(x)在点P的法线在y轴上的截距为I ，为使I 最
y y
小，求P的坐标.
(21)(本题满分12分)
曲线(x2  y2)2  x2  y2(x0,y 0) 与x轴围成的区域为D,求xydxdy.
D
(22)(本小题满分12分)
2 1 0
 
设矩阵A= 1 2 0 仅有两个不同的特征值. 若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可
 
 
1 a b
逆矩阵P，使P1AP为对角矩阵.
3