2008年广东省中考数学真题及答案_❤广东中考真题备考2026_2.广东中考数学2008-2025

2008年广东省初中毕业生学业考试数学 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1． 1 的值是 A． 1 B． 1 C． D．2   2 2 2 2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 408.2102 40.82103 4.082104 0.4082105 3．下列式子中是完全平方式的是 A． B． C． D． a2 abb2 a2 2a2 a2 2bb2 a2 2a1 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29 (℃) A．28 B．28.5 C．29 D．29.5 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．2 的相反数是__________； 7．经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_____ _ ____； 8．已知等边三角形ABC的边长为 ，则ΔABC的周长是____________； 3 3 9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °； 10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接 DC，则∠DCB= °． D C A B O A M N B C 图2 图1 A 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ： . cos60 21 (2008)0 B C 图312．（本题满分6分）解不等式4x6 x，并将不等式的解集表示在数轴上. 13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留 作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． 1 14．（本题满分6分）已知直线l ： y  4x5和直线l ：： y  x4，求两条直线l 和l 的交点坐 1 2 2 1 2 标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得 留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形 的边长。 图4 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局 组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后， 电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5倍， 求这两种车的速度。 17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其 中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 1 球的概率都是 ，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 3 18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F， 点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. 19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中 i 1: 3 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦 水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据： ≈1.732， ≈1.414） 3 2A D i=1: B E C 图6五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．（本题满分9分）（1）解方程求出两个解 、 ，并计算两个解的和与积，填人下表 x x 1 2 方程 x x x  x x .x 1 2 1 2 1 2 9x2 2 0 2x2 3x 0 x2 3x2 0 关于x的方程 ax2 bxc 0 b b2 4ac b b2 4ac （a、b、c为常数， 2a 2a 且a  0,b2 4ac  0） （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论. 21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等 边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB C的大小； B B C E D A A O O 图7 D 图8 （2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和 ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小. 22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为 y轴建立如图10的平面直角坐标系， 保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t， ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. y D C D C H E E P A B A F B G x 图9 图10 10 2008年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案 一、选择题（每小题3分）1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B.2 二、填空题（每小题4分）6.2； 7.y  ； 8.93 3； 9.60； 10.30. x 三、解答题（一）（每小题6分） 1 1 11.解： 原式   1;3分 2 2 2.6分 12.解：移项，得 4x-x<6,………………1分 合并，得 3x<6,…………………2分 ∴不等式的解集为 x<2，…………4分 其解集在数轴上表示如下： ……………………6分 13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分 （2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，…………………………………………………3分 1 1 BDCD BC  84.…………………………4分 2 2 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD2 BD2  AB2，……5分 .…………………6分 AD AB2 BD2  102 42 2 21 14.解：由题意得， y 4x5,  ……………………………………1分  1 y  x4.   2  x2, 解得， …………………………………………3分  y 3. ∴ 直线 和直线 的交点坐标是（2，－3）.……………4分 l l 1 2 交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分 15.解：设小正方形的边长为 xcm. …………………………1分 由题意得， .……………3分 1084x2 80%108 解得， . ………………………………4分 x 2, x 2 1 2 经检验， 符合题意， 不符合题意舍去. x 2 x 2 1 2 ∴ x2.…………………………………………………5分 答：截去的小正方形的边长为2cm. ……………………6分 四、解答题（二）（每小题7分） 16.解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.…………1分由题意得， 15 15 15   . ……………………………………………………3分 x 1.5x 60 解得，x20.……………………………………………………………………5分 经检验， 是原方程的解，并且 都符合题意.…………6分 x20 x20, 1.5x30 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分 17.解：（1）设红球的个数为 x ，………………………………1分 2 由题意得， 0.5 ………………………………2分 21x 解得， x1. 答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分 （2）小明的认为不对. ………………………………………4分 树状图如下： 开始 …………6分 白1 白2 黄 红 2 1 1 1 ∴ P(白)  ，P(黄) ，P(红) . 4 2 4 4 ∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分 18.（1）证明： A ，  CF平分ACB ∴ 12.……………………1分 E F 又 DC  AC , ∴ CF是△ACD的中线， 1 2 ∴ 点F是AD的中点.…………2分 B C D  点E是AB的中点， ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC. …………………………3分 （2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , S AE ∴ AEF ( )2.……………………………………4分 S AB ABD 1 又 AE  AB, 2 ,………………5分 S S S S 6 AEF ABD 四边形BDFE ABD S 6 1 ∴ ABD ( )2 ,………………………………………6分 S 2 ABD ∴ , S 8 ABD ∴ ABD的面积为8. ………………………………………7分 19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6, A D ∴ AF  ABsinB 6sin60 i 1: 3 . 3 3 BF  ABcosB 6cos60 B C F E 3.…………………2分  AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC, ∴ 四边形AFED是矩形， ∴ , .……………………………………3分 DE  AF 3 3 FE  AD4 在Rt△CDE中， ED 1 ， i   EC 3 ∴ , EC  3ED  33 3 9 ∴ BC  BF FEEC 34916.………………………………5分 1 ∴ S  (ADBC)DE 梯形ABCD 2 1  (416)3 3 2 52.0. 答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分 五、解答题（三）（每小题9分） 20.（1） 2 ， 2 ， 0， 2 ；…………………………2分   3 3 9 3 ， 0， 3 ， 0；…………………………4分 2 2 2， 1， 3， 2；…………………………6分 b c  ， .…………………………7分 a a （2）已知： 和 是方程 的两个根， x x ax2 bxc0 (a 0) 1 2 b c 那么，x x  ， x x  .……………………………………9分 1 2 a 1 2 a 21.解：（1）如图7. C BB  △BOC和△ABO都是等边三角形， E 5 且点O是线段AD的中点， 5 ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 C ∴ ∠4=∠5. 4 7 1 E 3 2 8 6 又∠4+∠5=∠2=60°, D 3 2 6 A 1 O ∴ ∠4=30°.…………………………2分 图7 O A 同理，∠6=30°.…………………………3分 图8 4 D ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.………………………4分 （2）如图8.  △BOC和△ABO都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分 又OD=OA, ∴ OD＝OB，OA＝OC， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分  ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分  ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分 又 ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分 22.解：（1） ， ，…………………………1分 4 3 4 3 等腰；…………………………2分 （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分） ①△DCE、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC， △ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对) ②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对) ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对) 所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 （3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1＝∠PFB， 又 ∠1＝∠2＝30°， y ∴ ∠PFB＝∠2＝30°, ∴ FP＝BP.…………………………6分 D C H 1 过点P作PK⊥FB于点K，则FK  BK  FB. 2 E  AF＝t，AB＝8， P 1 ∴ FB＝8－t，BK  (8t). 1 2 2 A F K B G x 图10 在Rt△BPK中， 1 3 . ……………………7分 PK  BKtan2 (8t)tan30 (8t) 2 6∴ △FBP的面积 1 1 3 ， S  FBPK  (8t) (8t) 2 2 6 ∴ S与t之间的函数关系式为： 3 ，或 3 4 16 . …………………………………8分 S  (t8)2 S  t2  t 3 12 12 3 3 t的取值范围为：0t 8. …………………………………………………………9分