2008年广东省中考数学真题及答案_❤广东中考真题备考2026_2.广东中考数学2008-2025

2008年广东省初中毕业生学业考试数学
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1． 1 的值是 A． 1 B． 1 C． D．2
  2
2 2 2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递
路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
408.2102 40.82103 4.082104 0.4082105
3．下列式子中是完全平方式的是
A． B． C． D．
a2 abb2 a2 2a2 a2 2bb2 a2 2a1
4．下列图形中是轴对称图形的是
5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是
城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳
最高温度
26 25 29 29 31 32 28 27 28 29
(℃)
A．28 B．28.5 C．29 D．29.5
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．2 的相反数是__________；
7．经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_____ _ ____；
8．已知等边三角形ABC的边长为 ，则ΔABC的周长是____________；
3 3
9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；
10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接
DC，则∠DCB= °．
D C
A
B O A
M N
B C 图2
图1 A
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（本题满分6分）计算 ： .
cos60 21 (2008)0
B C
图312．（本题满分6分）解不等式4x6 x，并将不等式的解集表示在数轴上.
13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留
作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
1
14．（本题满分6分）已知直线l ： y  4x5和直线l ：： y  x4，求两条直线l 和l 的交点坐
1 2 2 1 2
标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得
留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形
的边长。
图4
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局
组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，
电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5倍，
求这两种车的速度。
17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其
中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
(1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
1
球的概率都是 ，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.
3
18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，
点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中
i 1: 3
是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦
水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据： ≈1.732， ≈1.414）
3 2A D
i=1:
B E C
图6五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．（本题满分9分）（1）解方程求出两个解 、 ，并计算两个解的和与积，填人下表
x x
1 2
方程 x x x  x x .x
1 2 1 2 1 2
9x2 2 0
2x2 3x 0
x2 3x2 0
关于x的方程
ax2 bxc 0 b b2 4ac b b2 4ac
（a、b、c为常数，
2a 2a
且a  0,b2 4ac  0）
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.
21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等
边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB C的大小； B B
C
E
D A A
O O
图7 D
图8
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和
ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.
22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为 y轴建立如图10的平面直角坐标系，
保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，
ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
y
D C
D C H
E
E
P
A B
A F B G x
图9
图10
10
2008年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案
一、选择题（每小题3分）1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B.2
二、填空题（每小题4分）6.2； 7.y  ； 8.93 3； 9.60； 10.30.
x
三、解答题（一）（每小题6分）
1 1
11.解： 原式   1;3分
2 2
2.6分
12.解：移项，得 4x-x<6,………………1分
合并，得 3x<6,…………………2分
∴不等式的解集为 x<2，…………4分
其解集在数轴上表示如下：
……………………6分
13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分
（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，…………………………………………………3分
1 1
BDCD BC  84.…………………………4分
2 2
在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD2 BD2  AB2，……5分
.…………………6分
AD AB2 BD2  102 42 2 21
14.解：由题意得，
y 4x5,
 ……………………………………1分
 1
y  x4.

 2
 x2,
解得， …………………………………………3分

y 3.
∴ 直线 和直线 的交点坐标是（2，－3）.……………4分
l l
1 2
交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分
15.解：设小正方形的边长为 xcm. …………………………1分
由题意得， .……………3分
1084x2 80%108
解得， . ………………………………4分
x 2, x 2
1 2
经检验， 符合题意， 不符合题意舍去.
x 2 x 2
1 2
∴ x2.…………………………………………………5分
答：截去的小正方形的边长为2cm. ……………………6分
四、解答题（二）（每小题7分）
16.解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.…………1分由题意得，
15 15 15
  . ……………………………………………………3分
x 1.5x 60
解得，x20.……………………………………………………………………5分
经检验， 是原方程的解，并且 都符合题意.…………6分
x20 x20, 1.5x30
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分
17.解：（1）设红球的个数为 x ，………………………………1分
2
由题意得， 0.5 ………………………………2分
21x
解得， x1.
答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分
（2）小明的认为不对. ………………………………………4分
树状图如下：
开始
…………6分
白1 白2 黄 红
2 1 1 1
∴ P(白)  ，P(黄) ，P(红) .
4 2 4 4
∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分
18.（1）证明：
A
，
 CF平分ACB
∴ 12.……………………1分
E F
又 DC  AC ,
∴ CF是△ACD的中线， 1
2
∴ 点F是AD的中点.…………2分 B C
D
 点E是AB的中点，
∴ EF∥BD,
即 EF∥BC. …………………………3分
（2）解：由（1）知，EF∥BD，
∴ △AEF∽△ABD ,
S AE
∴ AEF ( )2.……………………………………4分
S AB
ABD
1
又 AE  AB,
2
,………………5分
S S S S 6
AEF ABD 四边形BDFE ABD
S 6 1
∴ ABD ( )2 ,………………………………………6分
S 2
ABD
∴ ,
S 8
ABD
∴ ABD的面积为8. ………………………………………7分
19.解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F.在Rt△ABF中，∠B=60°,AB=6,
A D
∴ AF  ABsinB
6sin60
i 1: 3
.
3 3
BF  ABcosB
6cos60
B C
F E
3.…………………2分
 AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,
∴ 四边形AFED是矩形，
∴ , .……………………………………3分
DE  AF 3 3 FE  AD4
在Rt△CDE中， ED 1 ，
i  
EC 3
∴ ,
EC  3ED  33 3 9
∴ BC  BF FEEC 34916.………………………………5分
1
∴ S  (ADBC)DE
梯形ABCD 2
1
 (416)3 3
2
52.0.
答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分
五、解答题（三）（每小题9分）
20.（1） 2 ， 2 ， 0， 2 ；…………………………2分
 
3 3 9
3 ， 0， 3 ， 0；…………………………4分
2 2
2， 1， 3， 2；…………………………6分
b c
 ， .…………………………7分
a a
（2）已知： 和 是方程 的两个根，
x x ax2 bxc0 (a 0)
1 2
b c
那么，x x  ， x x  .……………………………………9分
1 2 a 1 2 a
21.解：（1）如图7. C BB
 △BOC和△ABO都是等边三角形，
E 5
且点O是线段AD的中点，
5
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 C
∴ ∠4=∠5. 4 7 1 E 3 2 8 6
又∠4+∠5=∠2=60°, D 3
2 6 A
1 O
∴ ∠4=30°.…………………………2分 图7 O A
同理，∠6=30°.…………………………3分 图8
4
D ∠AEB=∠4+∠6,
∴ ∠AEB=60°.………………………4分
（2）如图8.
 △BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分
又OD=OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分
 ∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分
 ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,
∴ 2∠5=2∠6,
∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分
又 ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，
∴ ∠AEB＝60°.…………………………………………9分
22.解：（1） ， ，…………………………1分
4 3 4 3
等腰；…………………………2分
（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
①△DCE、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，
△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
（3）由题意知，FP∥AE，
∴ ∠1＝∠PFB，
又 ∠1＝∠2＝30°，
y
∴ ∠PFB＝∠2＝30°,
∴ FP＝BP.…………………………6分
D C H
1
过点P作PK⊥FB于点K，则FK  BK  FB.
2
E
 AF＝t，AB＝8，
P
1
∴ FB＝8－t，BK  (8t). 1 2
2 A F K B G x
图10
在Rt△BPK中， 1 3 . ……………………7分
PK  BKtan2 (8t)tan30 (8t)
2 6∴ △FBP的面积 1 1 3 ，
S  FBPK  (8t) (8t)
2 2 6
∴ S与t之间的函数关系式为：
3 ，或 3 4 16 . …………………………………8分
S  (t8)2 S  t2  t 3
12 12 3 3
t的取值范围为：0t 8. …………………………………………………………9分