经验超市6月数二月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市6月月考卷·数二
一：选择题（5分/题，共50分）
ln x
1．设 f  x  sinx ，则 f  x 有 
x1

A
一个可去间断点，一个跳跃间断点 
B
一个可去间断点，一个无穷间断点

C
两个可去间断点 
D
两个无穷间断点
1 x2 3x4
2.曲线 y e2x arctan 的渐近线条数为 
 x1  x2 

A

1

B

2

C

3

D

4
3.设函数 f  x  在 xa 处可导，则函数 f  x  在 xa 处不可导的充分条件是
   A  f  a 0 且 f a 0  B  f  a 0 且 f a 0
 C  f  a 0 且 f a 0  D  f  a 0 且 f a 0
 dx
4.反常积分 2  p 0,q 0  是收敛的，则 p,q的取值情况是 
0 sinp xcosq x
 A  0 p 1, 1 q  B  0 p 1, 0 q 1
 C  p 1, 0 q 1  D  p 1, q 1
5.设 f  x 在 a,b 上连续，且 f  x 0在 a,b 上恒成立，
则方程 x f(t)dt x 1 dt 0 在 a,b 内根的个数为 
a b f(t)
       
A 0 B 1 C 2 D 3
1经验超市6月月考卷·数二
6.下列函数在点(0,0)处不连续的是 
 xy
, (x,y) (0,0)

A f(x,y)  x2  y2

 0, (x,y)(0,0)
x3  y3
 , (x,y)(0,0)
B f(x,y)x2  y2

 0, (x,y)(0,0)
 xy
, (x,y) (0,0)

C f(x,y)  x4  y4

 0, (x,y)(0,0)
 1
 x2  y2 sin , (x,y)(0,0)
D f(x,y) x2  y2

 0, (x,y)(0,0)
7.若弹簧拉长1cm需要1N 的力，现在要将弹簧拉长5cm，需要做多少功 
       
A 0.125J B 0.25J C 0.5J D 1J
a b  c   d 
       
8.设向量  0 ,  1 ,  1 ,  1 ，其中a,b,c,d 是任意常数，则必有
1   2   3   4  
       
0 0  1   1
 

A

r
,, 2 
B

r
,, 2
1 2 3 1 2 4

C

r
,, 3 
D

r
,, 3
1 3 4 2 3 4
9.设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若 A 2, B 5，则分块矩阵
2经验超市6月月考卷·数二
O A

的伴随矩阵为 
B O
 O 5B*  O 2B*  O 5A*  O 2A*
(A)  (B)  (C)  (D) 
2A* O  5A* O  2B* O  5B* O 
10.设二次型 f  x ,x ,x  xTAx ，其矩阵 A 满足 A3  A ，且行列式 A 0，其迹
1 2 3
trA0 ，则二次型的规范形为 
 A  z2+z2 z2  B  z2+z2 z2
1 2 3 1 2 3
 C  z2 z2 z2  D z2 z2 z2
1 2 3 1 2 3
二：填空题（5分/题，共30分）
 1 1 1 
11.极限lim   ______
n  n1 n4 n 3n2   

xa  tsint 
12.摆线 ，a 0在a,2a 处的曲率半径为________
y a  1cost 
xacos3t
13.星形线 ,  0t 绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为________
y asin3t
dy 1
14.微分方程  的通解为________
dx x y
15.二重积分 2 dy 2 ex2 dx ________
0 y
3经验超市6月月考卷·数二
x1 1 1
16.设 f(x) 2 2x2 2 ，则x2项的系数为________
3 3 3x3
三：解答题
xarctan  x1 1
17.（10分）已知lim f  x 存在，且 f  x   2x2ex1limf  x ，
x1  x1 3 x1
求 f  x  .
x
18.（12分）求曲线L： y  

costdt的全长

2
 x y
19.（12分）设由F ,  0确定z  f  x,y ，其中 f,F均具有一阶连续偏导数，
 z z 
z z
试证： x  y  z.
x y
1
20.（12分）计算二重积分 dxdy，其中D是由x2  y1 2 1与 yx
4x2  y2
D
所确定的区域.
21.（12分）设 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，
f(x)1
f(0) f(1)0,lim 1,试证：
1 1
x (x )2
2
2
1 
(1)存在  ,1,使得 f()；（4分）
2 
(2)对任意实数，必存在(0,)，使得 f()[f()]1；（4分）
(3) f(x)在[0,1]上的最大值大于1；（4分）
4经验超市6月月考卷·数二
22.（12分）设二次型 f(x ,x ,x )  xTAx  ax2  2x2  2x2  2bx x (b  0) ，其中
1 2 3 1 2 3 1 3
二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为12.
（Ⅰ）求a, b的值；
（Ⅱ）利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
5