经验超市6月数二月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市6月月考卷·数二 一：选择题（5分/题，共50分） ln x 1．设 f  x  sinx ，则 f  x 有  x1  A 一个可去间断点，一个跳跃间断点  B 一个可去间断点，一个无穷间断点  C 两个可去间断点  D 两个无穷间断点 1 x2 3x4 2.曲线 y e2x arctan 的渐近线条数为   x1  x2   A  1  B  2  C  3  D  4 3.设函数 f  x  在 xa 处可导，则函数 f  x  在 xa 处不可导的充分条件是    A  f  a 0 且 f a 0  B  f  a 0 且 f a 0  C  f  a 0 且 f a 0  D  f  a 0 且 f a 0  dx 4.反常积分 2  p 0,q 0  是收敛的，则 p,q的取值情况是  0 sinp xcosq x  A  0 p 1, 1 q  B  0 p 1, 0 q 1  C  p 1, 0 q 1  D  p 1, q 1 5.设 f  x 在 a,b 上连续，且 f  x 0在 a,b 上恒成立， 则方程 x f(t)dt x 1 dt 0 在 a,b 内根的个数为  a b f(t)         A 0 B 1 C 2 D 3 1经验超市6月月考卷·数二 6.下列函数在点(0,0)处不连续的是   xy , (x,y) (0,0)  A f(x,y)  x2  y2   0, (x,y)(0,0) x3  y3  , (x,y)(0,0) B f(x,y)x2  y2   0, (x,y)(0,0)  xy , (x,y) (0,0)  C f(x,y)  x4  y4   0, (x,y)(0,0)  1  x2  y2 sin , (x,y)(0,0) D f(x,y) x2  y2   0, (x,y)(0,0) 7.若弹簧拉长1cm需要1N 的力，现在要将弹簧拉长5cm，需要做多少功          A 0.125J B 0.25J C 0.5J D 1J a b  c   d          8.设向量  0 ,  1 ,  1 ,  1 ，其中a,b,c,d 是任意常数，则必有 1   2   3   4           0 0  1   1    A  r ,, 2  B  r ,, 2 1 2 3 1 2 4  C  r ,, 3  D  r ,, 3 1 3 4 2 3 4 9.设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若 A 2, B 5，则分块矩阵 2经验超市6月月考卷·数二 O A  的伴随矩阵为  B O  O 5B*  O 2B*  O 5A*  O 2A* (A)  (B)  (C)  (D)  2A* O  5A* O  2B* O  5B* O  10.设二次型 f  x ,x ,x  xTAx ，其矩阵 A 满足 A3  A ，且行列式 A 0，其迹 1 2 3 trA0 ，则二次型的规范形为   A  z2+z2 z2  B  z2+z2 z2 1 2 3 1 2 3  C  z2 z2 z2  D z2 z2 z2 1 2 3 1 2 3 二：填空题（5分/题，共30分）  1 1 1  11.极限lim   ______ n  n1 n4 n 3n2     xa  tsint  12.摆线 ，a 0在a,2a 处的曲率半径为________ y a  1cost  xacos3t 13.星形线 ,  0t 绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为________ y asin3t dy 1 14.微分方程  的通解为________ dx x y 15.二重积分 2 dy 2 ex2 dx ________ 0 y 3经验超市6月月考卷·数二 x1 1 1 16.设 f(x) 2 2x2 2 ，则x2项的系数为________ 3 3 3x3 三：解答题 xarctan  x1 1 17.（10分）已知lim f  x 存在，且 f  x   2x2ex1limf  x ， x1  x1 3 x1 求 f  x  . x 18.（12分）求曲线L： y    costdt的全长  2  x y 19.（12分）设由F ,  0确定z  f  x,y ，其中 f,F均具有一阶连续偏导数，  z z  z z 试证： x  y  z. x y 1 20.（12分）计算二重积分 dxdy，其中D是由x2  y1 2 1与 yx 4x2  y2 D 所确定的区域. 21.（12分）设 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导， f(x)1 f(0) f(1)0,lim 1,试证： 1 1 x (x )2 2 2 1  (1)存在  ,1,使得 f()；（4分） 2  (2)对任意实数，必存在(0,)，使得 f()[f()]1；（4分） (3) f(x)在[0,1]上的最大值大于1；（4分） 4经验超市6月月考卷·数二 22.（12分）设二次型 f(x ,x ,x )  xTAx  ax2  2x2  2x2  2bx x (b  0) ，其中 1 2 3 1 2 3 1 3 二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为12. （Ⅰ）求a, b的值； （Ⅱ）利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵. 5