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重难突破卷 5
探索规律
专项1：积、商、分数的变化规律
1．两个数相乘，一个因数扩大到原来的 4倍，另一个因数不变，积
( )；两个数相乘，一个因数增加它的 4 倍，另一个因数
缩小到原来的，积( )。
2．两个数相除，被除数不变，除数扩大到原来的 2 倍，商(
)；一个比，它的前项扩大到原来的 3 倍，后项不变，比值(
)；一个分数，分子扩大到原来的 n 倍，要使分数值不变，分母(
)。
专项2：小数点的移动引起的变化规律
3．一个小数，它的小数点向右移动两位后得到的数比原来大 2.97，
这个小数是( )。
4．一个小数，它的小数点向左移动一位后得到的数与原数的和是
3.85，这个小数是( )。
专项3：一列数中的规律
1/ 85．根据规律在( )里填上合适的数。
(1)4，7，10，13，( )，( )，…
(2)2，6，18，( )，( )，…
(3)1，4，9，16，( )，( )，…
6．一列数：3，5，7，11，13，15，17，19。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？
(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？
专项4：探索算式的规律
7．观察下面一组算式的前三个，直接写出后三个算式的得数。
21×9＝189
321×9＝2889
4321×9＝38889
2/ 854321×9＝
654321×9＝
7654321×9＝
8．根据发现的规律填空。
15×11＝165 23×11＝253
47×11＝517 66×11＝726
规律：__________________________________________________
_______________________________________________________
25×11＝( ) 33×11＝( )
56×11＝( ) 89×11＝( )
专项5：循环的规律
9．把化成小数，小数点后面第200位的数字是( )。
10．有红、黄、蓝三种颜色的 100面彩旗，按 4面红旗，3面黄旗，
2面蓝旗的顺序排列着，第85面旗是( )旗。
专项6：根据图形排列规律，探究计算方法
11．如图，第 6个图形一共由( )个小三角形组成，第 n个图形一
共由( )个小三角形组成。
3/ 812．摆一个六边形需要六根小棒，摆 2 个六边形需要 11 根小棒，
摆 3 个六边形需要 16 根小棒 … 摆 10 个六边形需要( )根小
棒，摆 n 个六边形需要( )根小棒。
专项7：根据规律画图形
13．先观察前面几幅图的变化规律，再接着画。
14．观察下列各组图的变化规律，并在最后一个图中画出相关的图
形。
专项8：根据规律简便计算
15．观察下面几组算式，你能发现什么规律，然后根据规律计算。
＝－ ＝－
4/ 8＝－ ＝－
规律：__________________________________________________
_______________________________________________________
计算：－－－－……－
16．观察下面几组算式。
＋＝＝
＋＝＝
＋＝＝
(1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数
的和：
＝
5/ 8＝
(2)利用上述规律计算：
8－7＋6－5＋4－3＋2－1
6/ 8答案
1．扩大到原来的4倍 不变
2．缩小到原来的 扩大到原来的3倍 扩大到原来的n倍
3．0.03 4.3.5
5．(1)16 19 (2)54 162
(3)25 36
6．(1) 9 7与11之间
(2)15 因为15是合数，其他都是质数。
7．488889 5888889 68888889
8．积的最高位数是第一个因数的十位上的数(或加上进位的“1”)，
十位上的数是第一个因数的两个数之和的末尾数，个位上的数是
第一个因数的个位数。
275 363 616 979
9．2 [点拨]化成小数后是一个循环小数，它的循环节有 6 位，200
里有33个这样的循环节余两位数。
10．红
11．36 n2 12.51 5n＋1
7/ 813. 14.
15．分子是 1，分母是连续两个自然数的乘积的分数等于分子是 1，
分母为这两个自然数的分数之差。
－－－－……－
＝－－－－…－
＝－＋－＋－＋－…－＋＝
16．(1)＝＝＋ ＝＝＋
(2)原式＝(8－7＋6－5＋4－3＋2－1)＋
＋－＋
＝4＋＋＋－－＋＋－＝4
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