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2026年中考数学一轮复习 函数基础知识
一．选择题（共11小题）
1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则
BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下
吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是
他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
3．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的
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路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则
下列说法正确的有（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，连接BD，动点P沿AB﹣BC﹣CD运动，过点P作直线与射线
AD相交于点Q，使∠AQP＝∠ABD，设△APQ的面积为s，点P运动路径为x，则表示s与x之间函数
关系的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
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5．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得
的线段EF的长为y，平移距离为x，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为
（ ）
A．3 B．√3 C．2√3 D．3√3
6．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运
动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（ ）
15√5
A． B．√427 C．17 D．5√3
2
7．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重
合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函
数关系图象大致是（ ）
A． B．
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C． D．
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边
DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀
速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为
Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在直角坐标系中，有一矩形ABCD，长AD＝2，宽AB＝1，AB∥y轴，AD∥x轴．点D坐标为
（3，1），该矩形边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y 与点P走过的路
p
程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
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C． D．
10．如图，点M为量角器半圆的中点，∠EMF＝45°，当∠EMF在量角器内部转动时，边ME和MF分别
与直径AB交于点C，D，设AB＝3，AD＝x，BC＝y，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（
）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC为等边三角形，边长为4cm，矩形DEFG的长和宽分别为4cm和√3cm，点C和点E重
合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，等边三角形ABC以每秒1cm的速度向右
移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积
为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
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二．填空题（共7小题）
12．3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学主注意安全、珍爱生命、小刚骑单车从家出发去
上学、当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校、已
知小刚家与书店、学校恰好在到一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，如
果规定骑单车的速度不得超过400米/分，那么小刚在上学途中 超速．（填“是”或“否”）
13．已知二次函数y＝﹣x2﹣2024x+2025，当x＝1时，函数值y＝ ．
1
14．在函数y = +（x﹣3）0中，自变量x的取值范围是 ．
√x+1
15．在计算器上按下面的程序操作，用y与x的函数关系表示出来是 ．
16．如图是函数y 和y 的示意图，这两个函数的自变量x的取值范围都是﹣1≤x≤8，且它们的图象相交
1 2
于点A（2，2），B（6，3），当y ＞y 时，x的取值范围是 ．
2 1
2
17．函数y= 中自变量x的整数值可以是 （写出一个即可）．
x−2
18．有一快递仓库，从某时刻开始3小时内只进货不出货，在随后的9小时内同时进货和出货，接着只出
货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量 y（吨）
与时间x（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是
（时）．
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三．解答题（共14小题）
19．某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中
横轴表示时间t（s），纵轴表示距起跑点的距离s（m），根据图象回答下列问题．
（1）小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2）两人的速度各是多少？
（3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
20．3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小
明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继
续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明家到学校的路程是 米．小明在书店停留了 分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪
个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
21．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹
车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车
进行了测试，测得的数据如下表：
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刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 32m，推测刹车时车速是多
少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每
小时120公里．）
22．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然
后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家 千米；张强从家去体育场用了 分钟；
（2）体育场离文具店 千米，张强在文具店停留了 分钟；
（3）请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米？
23．如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长
方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面．
（1）写出△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式；
（2）画出上述函数的图象．
24．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员
小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚
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经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距
离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；
（2）出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟；
（3）快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？
25．适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的
心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题：
（1）图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为 次/分．
（2）小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运
动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
26．如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中 x表示时间，y表
示小明离家的距离，小明家、食堂，图书馆在同一直线上．
（1）小明从家到食堂用的时间是 分钟；
（2）小明在食堂吃早餐用的时间是 分钟；
（3）食堂到图书馆的距离是 千米；
（4）小明读报用的时间是 分钟；
（5）图书馆离到小明家的距离是 千米，小明从图书馆回家的平均速度是
千米/分钟．
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27．将若干张长40cm的长方形纸条，按如图所示的方法粘合成长纸条，粘合部分的宽为2cm．
（1）将表格补充完整：
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长 40 116 154 … …
度
（2）设x张纸粘合后的纸条长为y cm．
①直接写出y与x间的表达式： ；
②将50张纸粘合后的纸条长为 cm；
③小明能否用这样的小纸条粘合出长为2662cm的纸条，若能通过计算说明至少需要多少张这样的长
方形纸，若不能，请说明理由．
28．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，P为AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥BC
交AC于点Q．设AP的长度为x，点P，Q间的距离为y ，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y ．
1 2
（1）请直接写出y ，y 分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．
1 2
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y ，y 的图象；请分别写出函数y ，y 的一条性质．
1 2 1 2
（3）结合函数图象，直接写出y ＜y 时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
1 2
29．枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支
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出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
30．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度 h（cm）随着碗的数量x（只）
变化而变化的情况如表所示：
碗的数量x 1 2 3 4 …
（只）
高度h（cm） 6 7.3 8.6 9.9 …
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）请你写出h与x之间的关系式；
（3）若这摞碗的高度为13.8cm，求这摞碗的数量．
31．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量V（m3）和放水时间t（min）的关系
如表，请解答下列问题：
放水时间t（min） 0 1 2 3 4 …
水池中的水量V（m3） 50 48 46 44 42 …
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）这个放水过程中，每分钟放水 m3，放水 min后，水池中的水全部放完；
（3）根据上表反映的规律，试写出水池中的水量V与放水时间t的关系式 ．
32．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面
起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度 h（米）与甲起飞时间t
（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞；
（2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？
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（3）若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则
BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD
1
也是先变小再变长，而△ABC的面积不变，又S= AD•y，即y是先变大再变小，结合选项可得结论．
2
【解答】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，
由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是先变小再变长，
1
而△ABC的面积不变，又S= AD•y，即y是先变大再变小，
2
结合选项可知，D选项是正确的；
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故选：D．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．
2．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下
吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是
他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
【答案】D
【分析】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项
【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了 13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为
1200÷5＝240（米/分），故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然
后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解
答．
3．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的
路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则
下列说法正确的有（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
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③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并对应图2得出相关边的
边长，最后经过计算判断各个说法．
【解答】解：当点H在AB上时，如图所示，
AH＝xt （cm），
1
S△HAF =
2
×AF×AH＝4xt（cm2），
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，
1
∴S△HAF =
2
×AF×AB，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，
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1
S△HAF =
2
×AF×HP，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，
1
S△HAF =
2
×AF×EF，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，
1
S△HAF =
2
×AF×HF，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S△HAF ＝4xt＝4•5x＝40（cm2），
∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），
∴动点H的速度是2cm/s，
故①正确，
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8﹣5＝3（s），
∴BC＝2×3＝6（cm），
故②错误，
8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时12﹣8＝4（s），
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∴CD＝2×4＝8（cm），
∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），
在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP＝EF，
1 1
∴S△HAF =
2
×AF×EF =
2
×8×2＝8（cm2），
故③正确，
12≤t≤b，点H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2＝1（s），
∴b＝12+1＝13，
故④错误．
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S△HAF ＝4xt＝8t＝30（cm2），
解得t＝3.75（s），
点H在CD上时，
1 1
S△HAF =
2
×AF×HP =
2
×8×HP＝30（cm2），
解得HP＝7.5（cm），
∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），
∴从点C运动到点H共用时2.5÷2＝1.25（s），
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25＝9.25（s），
故⑤正确．
故选：B．
【点评】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上
的点表示的意义，是解决本题的关键．
4．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，连接BD，动点P沿AB﹣BC﹣CD运动，过点P作直线与射线
AD相交于点Q，使∠AQP＝∠ABD，设△APQ的面积为s，点P运动路径为x，则表示s与x之间函数
关系的大致图象为（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据动点的运动情况可分点P在边AB上运动、点P在边BC上运动和点P在边CD上运动这
三种情况，就这三种情况分别写出△APQ的面积为s关于x的函数表达式，并判断是一次函数还是二
次函数，即可选出答案．
【解答】解：①当点P在边AB上运动时，此时AP＝x，且0≤x≤2，
如图所示，∠AQP＝∠ABD，
∴tan∠AQP＝tan∠ABD，
AP AD AQ 1
∴ = ，即 = ，
AQ AB x 2
∴AQ＝2x，
1
∴S= •AP•AQ＝x2，此时是开口向上的二次函数；
2
②如图所示，当点P在边BC上运动时，过点P作PE⊥AD于点E，此时PB＝x﹣2，且2＜x≤3，
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则此时四边形AEPB为矩形，
∴PE＝AB＝2，AE＝PB＝x﹣2，
∵∠AQP＝∠ABD，
∴tan∠AQP＝tan∠ABD，
PE AD 2 1
∴ = ，即 = ，
QE AB QE 2
∴QE＝4，
∴AQ＝AE+QE＝x﹣2+4＝x+2，
1
∴S= •AQ•PE＝x+2，此时是一次函数；
2
③如图所示，当点P在边DC上运动时，此时DP＝5﹣x，且3＜x≤5，
∵∠AQP＝∠ABD，
∴tan∠AQP＝tan∠ABD，
DP AD 5−x 1
∴ = ，即 = ，
QD AB QD 2
∴QD＝10﹣2x，
∴AQ＝QD+AD＝11﹣2x，
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1 1 21 55
∴S= •AQ•DP= •（11﹣2x）•（5﹣x）＝x2− x+ ，此时是开口向上的二次函数，
2 2 2 2
{ x2 (0≤x≤2)
x+2(2＜x≤3)
综上所述：S= ；
21 55
x2− x+ (3＜x≤5)
2 2
故答案选：C．
【点评】本题考查的是动点函数图象题型，解题关键：一是分情况谈论，二是写出对应情况的函数关
系式．
5．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得
的线段EF的长为y，平移距离为x，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为
（ ）
A．3 B．√3 C．2√3 D．3√3
【答案】C
【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出
菱形的边长和高，从而得其面积．
【解答】解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y
＝EF=√3a；
直线l向右平移直到点F过点B时，y=√3a；
当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0
∴菱形的边长为a+2﹣a＝2
∴当点E与点D重合时，由勾股定理得a2+(√3a) 2=4
∴a＝1
∴菱形的高为√3
∴菱形的面积为2√3．
故选：C．
【点评】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
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6．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运
动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（ ）
15√5
A． B．√427 C．17 D．5√3
2
【答案】C
【分析】根据图象可知t＝0时，点P与点A重合，得到AB＝15，进而求出点P从点A运动到点所需
的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．
【解答】解：由图象可知：t＝0时，点P与点A重合，
∴AB＝15，
∴点P从点A运动到点B所需的时间为15÷2＝7.5（s）；
∴点P从点B运动到点C的时间为11.5﹣7.5＝4（s），
∴BC＝2×4＝8；
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝17；
故选C．
【点评】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出 AB，BC的长是
解题的关键．
7．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重
合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函
数关系图象大致是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x＝0和x＝1时，y的值，即可求得
y与x的函数图象．
【解答】解：解法一、∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，
∴BC＝1，AC=√3，
∴当x＝0时，y的值是√3，
2√3
当x＝1时，y的值是 ，
3
∵当x＝2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B，
过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，
x √3
∴CF＝DG= ，DF＝CG= （2﹣x），
2 2
∴EG＝y﹣CG，
分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF2+CF2+DG2+GE2＝CE2，
2x2−6x+6
y= ．
√3(2−x)
解法二、∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，
∴BC＝1，AC=√3．
∴当x＝0时，y=√3；
2√3
当x＝1时，y=
3
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∵当x＝2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B选项．
故选：B．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关
键．
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边
DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀
速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为
Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分0≤t≤2、2＜t≤4、4＜t≤6，逐次求出函数表达式即可．
【解答】解：由题意得：AH＝BH＝CH＝4，FE＝FG＝GH＝EH＝2，
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（1）当0≤t≤2时，
如图1，设EF交CH于点K，
则S＝S矩形EDHK ＝t×2＝2t；
（2）2＜t≤4时，
如图2，设EF与BC交于点M，DE于BC交于点N，
1 1
S＝S正方形DEFG ﹣S△EMN ＝4−
2
×[2﹣（4﹣t）]2=−
2
（t﹣2）2+4；
（3）4＜t≤6时，
如图3，设GF交BC于点L，
1 1
S＝S△BGL =
2
×[2﹣（t﹣4）]2=
2
（t﹣6）2；
故选：B．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键
是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
9．如图，在直角坐标系中，有一矩形ABCD，长AD＝2，宽AB＝1，AB∥y轴，AD∥x轴．点D坐标为
（3，1），该矩形边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y 与点P走过的路
p
程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在
AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象．
【解答】解：∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，
则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越大，最小值是1，最大值为2；
P点在BC上，此时纵坐标为定值2；
当P点在CD上，此时纵坐标越来越小，最大值是2，最小值为1；
P点在AD上，此时纵坐标为定值1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函
数关系，进而得出图象．
10．如图，点M为量角器半圆的中点，∠EMF＝45°，当∠EMF在量角器内部转动时，边ME和MF分别
与直径AB交于点C，D，设AB＝3，AD＝x，BC＝y，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接AM、BM，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AMB＝90°，把△ACM绕点M逆时针旋
转90°得到△BMP，根据旋转的性质可得MC＝MP，∠MBE＝∠A＝45°，从而得到∠DBE＝90°，再求
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出∠DMP＝45°，从而得到∠DMP＝∠DMC，然后利用“边角边”证明△MCD和△MPD全等，根据
全等三角形对应边相等可得DM＝CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与
x的函数关系式，最后选择答案即可．
【解答】解：连接AM、BM，
由题意可知，∠AMB＝90°，∠MAB＝∠MBD＝45°，
把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，
由旋转的性质可得MC＝MP，∠MBP＝∠A＝45°，
∴∠DBP＝90°，
由旋转知，∠DMP＝∠DMC，
在△MCD和△MPD中，
{
MC=MP
∠DMP=∠DMC，
MD=MD
∴△MCD≌△MPD（SAS），
∴DP＝CD，
∵AB＝3，AD＝x，BC＝y，
∴BP＝AC＝3﹣y，BD＝3﹣x，
CD＝AD﹣AC＝x﹣（3﹣y）＝x+y﹣3，
在Rt△DBP中，由勾股定理可得，BD2+BP2＝DP2，
即（3﹣x）2+（3﹣y）2＝（x+y﹣3）2，整理得，xy＝4.5，
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题函数图象，根据点 M是半圆的中点，作辅助线构造出全等三角形的和
Rt△BDP是解题的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点．
11．如图，△ABC为等边三角形，边长为4cm，矩形DEFG的长和宽分别为4cm和√3cm，点C和点E重
合，点B，C（E），F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，等边三角形ABC以每秒1cm的速度向右
移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积
为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先根据AC经过点D和AB经过点D时计算出x＝1和x＝3，再分0≤x≤1，1＜x≤3和3＜
x≤4三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．
【解答】解：当AC经过点D时，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∵DE=√3，∠DEC＝90°，
DE √3
∴EC= = =1；
tan60° √3
当AB经过点D时，如图所示：
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∵∠B＝60°，DE=√3，
∴BE＝1，
∴EC＝BC﹣BE＝4﹣1＝3；
①当0≤x≤1时，如图所示：
此时EC＝x，∠HCE＝60°，
∴HE＝tan60°•EC=√3x，
1 1 √3
∴y= EC•HE= x•√3x= x2；
2 2 2
②当1＜x≤3时，如图所示：
过M作MN⊥BC于N，
此时，MN=√3，∠MCN＝60°，
∴CN＝1，
∵EC＝x，
∴EN＝EC﹣NC＝x﹣1，
∵四边形DENM是矩形，
∴DM＝EN＝x﹣1，
1 1 √3
∴y= （DM+EC）•DE= （x﹣1+x）×√3=√3x− ；
2 2 2
③当3＜x≤4时，如图所示：
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此时IR=√3，∠ICR＝60°
∴CR＝1，
∵EC＝x，
∴ER＝DI＝x﹣1，BE＝BC﹣EC＝4﹣x，
∵∠B＝60°，
∴TE＝BE•tan60°=√3（4﹣x），
∵DE=√3，
∴DT＝DE﹣TE=√3−√3（4﹣x）=√3（x﹣3），
∵DG∥BC，
∴∠DKT＝60°，
DT √3(x−3)
∴DK= = =x﹣3，
tan60° √3
1 1 √3
∴y＝S四边形DERI +S△IRC ﹣S△DTK =√3（x﹣1）+
2
×1×√3−
2
×√3（x﹣3）2=−
2
x2+4√3x﹣5√3．
故选：A．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等边三角形的性质，矩形的性质等知识，关键是画出图形，
利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．
二．填空题（共7小题）
12．3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学主注意安全、珍爱生命、小刚骑单车从家出发去
上学、当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校、已
知小刚家与书店、学校恰好在到一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，如
果规定骑单车的速度不得超过400米/分，那么小刚在上学途中 是 超速．（填“是”或“否”）
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【答案】是．
【分析】根据速度＝路程÷时间分别计算各段的速度并比较大小，将最大速度与400米/分比较大小即
可知道此时的速度是超速．
【解答】解：0～6分钟时的速度为1200÷6＝200（米/分钟），
6～8分钟时的速度为（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟），
12～14分钟时的速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），
450＞400，
故在整个上学的途中12～14分钟小刚骑车速度最快，属于超速．
故答案为：是．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
13．已知二次函数y＝﹣x2﹣2024x+2025，当x＝1时，函数值y＝ 0 ．
【答案】0．
【分析】把x＝1直接代入函数解析式，计算即可求出函数值．
【解答】解：当x＝1时，y＝﹣1﹣2024+2025＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查函数值，解题关键是正确代入计算．
1
14．在函数y = +（x﹣3）0中，自变量x的取值范围是 x ＞﹣ 1 且 x ≠ 3 ．
√x+1
【答案】x＞﹣1且x≠3．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件以及零指数幂运算法则，建立关于 x的不等
式组，然后求解即可获得答案．
{x+1＞0
【解答】解：根据题意，可得 ，
x−3≠0
解得：x＞﹣1且x≠3．
故答案为：x＞﹣1且x≠3．
【点评】本题主要考查了函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，零指数
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幂，掌握相关知识是解题关键．
15．在计算器上按下面的程序操作，用y与x的函数关系表示出来是 y ＝ 2 x + 5 ．
【答案】y＝2x+5．
【分析】按照程序输入计算可得答案．
【解答】解：根据题意，得2x+5＝y．
故答案为：y＝2x+5．
【点评】本题主要考查了函数关系式，掌握函数关系式的表示方法是关键．
16．如图是函数y 和y 的示意图，这两个函数的自变量x的取值范围都是﹣1≤x≤8，且它们的图象相交
1 2
于点A（2，2），B（6，3），当y ＞y 时，x的取值范围是 2 ＜ x ＜ 6 ．
2 1
【答案】2＜x＜6．
【分析】观察图象，可知在A、B之间的部分满足题意，据此可得答案．
【解答】解：由题意可知，当y ＞y 时，x的取值范围是2＜x＜6．
2 1
故答案为：2＜x＜6．
【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合法解答是解题的关键．
2
17．函数y= 中自变量x的整数值可以是 3 （答案不唯一） （写出一个即可）．
x−2
【答案】3（答案不唯一）．
【分析】根据分式有意义的条件求得x的取值范围，然后写出一个符合题意的值即可．
【解答】解：由题意可得x﹣2≠0且x为整数，
∴x≠2且x为整数，
∴x可以为3，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
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18．有一快递仓库，从某时刻开始3小时内只进货不出货，在随后的9小时内同时进货和出货，接着只出
货，不进货，直到把所有货出完．假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量 y（吨）
与时间x（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间是 7.2
（时）．
【答案】7.2．
【分析】由图象计算出进货速度和出货速度，由此可得结果．
【解答】解：由图象可知：从0至3小时，进货15吨，
故进货速度为每小时5吨．
∵从3小时到12小时仓库货物增加了（24﹣15）吨，
∴经过9小时仓库货物增加了9吨．
10
∴出货的速度为：（5×9﹣15）÷9= （吨）．
3
10
∴从不进货起，需要24÷ =7.2（小时）后该仓库内的货恰好运完．
3
故答案为：7.2．
【点评】本题主要考查了函数的图象．根据图象求出进货速度和出货速度是解题的关键．
三．解答题（共14小题）
19．某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中
横轴表示时间t（s），纵轴表示距起跑点的距离s（m），根据图象回答下列问题．
（1）小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2）两人的速度各是多少？
（3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
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【答案】（1）小明百米成绩是12s，小亮百米成绩12.5s；
25
（2）小明的速度为 m/s，小亮的速度为8m/s；
3
（3）96m．
【分析】（1）根据图象即可解答；
s
（2）根据v= 解答即可；
t
（3）先求出小明到达终点时所用的时间，再利用s＝vt求出这段时间小亮所跑的路程
【解答】解：（1）根据图象，小明百米成绩是12s，小亮百米成绩12.5s；
25
（2）根据图象，小明的速度为：100÷12= (m/s)，
3
小亮的速度为：100÷12.5＝8（m/s），
25
答：小明的速度为 m/s，小亮的速度为8m/s；
3
（3）根据图象，当小明到达终点时，用时12s，
8×12＝96（m），
答：此时小亮所跑路程为96m．
【点评】本题考查函数的图象，根据图象提供的信息解答一些简单的问题．
20．3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小
明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继
续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是 离家的时间 ，因变量是 离家的距离 ；
（2）小明家到学校的路程是 150 0 米．小明在书店停留了 4 分钟；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪
个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
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【答案】（1）离家的时间，离家的距离；
（2）1500；4；
（3）在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内．
【分析】（1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，
因变量是离家的距离；
（2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；与x轴平行
的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可；
（3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
【解答】解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时
间，因变量是离家的路程，
故答案为：离家的时间，离家的距离；
（2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米，
由图象可知：小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），
故答案为：1500；4；
1200
（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度 =200（米/分），
6
1200−900
6～8分钟时，平均速度 =150（米/分），
8−2
1500−900
12～16分钟时，平均速度 =150（米/分），
16−12
∴在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内．
【点评】本题主要考查了从函数图象获取信息，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
21．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹
车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车
进行了测试，测得的数据如下表：
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刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 刹车时车速 ，因变量是 刹车距离 ；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 1 5 m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： s ＝ 0.2 5 v （ v ≥ 0 ） ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 32m，推测刹车时车速是多
少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每
小时120公里．）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据表格数据可得答案；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s＝0.25v（v≥0），
故答案为：s＝0.25v（v≥0）；
（4）当s＝32时，32＝0.25v，
∴v＝128，
∵120＜128，
答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【点评】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题
的关键．
22．如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然
后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家 2. 5 千米；张强从家去体育场用了 1 5 分钟；
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（2）体育场离文具店 1 千米，张强在文具店停留了 2 0 分钟；
（3）请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米？
【答案】（1）2.5，15；
（2）1，20；
6
（3）42 米/分．
7
【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；
（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在文具
店停留的时间；
（3）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路
程与时间的关系，可得答案．
【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，由横坐标看出张强从家去体育场用了15分
钟；
故答案为：2.5，15；
（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米），由横坐标看出 张强在文具店停留了65﹣45
＝20（分）；
故答案为：1，20；
（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（分钟），
6
张强从文具店回家的平均速度是1500÷35＝42 （米/分），
7
答：张强从文具店回家的平均速度是千米/分．
【点评】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通
过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
23．如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长
方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面．
（1）写出△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式；
（2）画出上述函数的图象．
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{6t，0≤t≤4
【答案】（1）S = ；（2）图象见解析．
24，4＜t≤7
1 1
【分析】（1）当0≤t≤4时，S△APD =
2
AP×AD，当4＜t≤7时，S△APD =
2
AB×AD，进而得出答案；
（2）根据函数关系式画出图象即可．
1 1
【解答】解：（1）当0≤t≤4时，S△APD =
2
AP×AD =
2
×2t×6= 6t，
1 1
当4＜t≤7时，S△APD =
2
AB×AD =
2
×6×8= 24，
{6t，0≤t≤4
则△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式为S = ．
24，4＜t≤7
（2）图象见下图：
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，正确写出函数图象是解题的关键．
24．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员
小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚
经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距
离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
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（1）图中自变量是 时间 ，因变量是 距出发地距离 ；
（2）出发地到派送点的路程是 150 0 米，小李在便利店停留了 4 分钟；
（3）快递员小李出发多长时间，距离派送点300米？
【答案】（1）时间，距出发地距离；
（2）1500，4；
1
（3）6分钟或13 分钟．
3
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据函数图象进行回答即可；
（3）根据题意列式答即可．
【解答】解：（1）图中自变量是时间，因变量是距出发地距离；
故答案为：时间，距出发地距离；
（2）出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了4分钟；
故答案为：1500，4；
（3）由图象可知，当t＝6时，距离派送点300米，
当12＜t≤14时，速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），
1
14﹣300÷450=13 （分钟），
3
1
所以快递员小李出发6分钟或13 分钟，距离派送点300米．
3
【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点
的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
25．适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的
心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题：
（1）图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为 16 0 次/分．
（2）小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运
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动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
【答案】（1）160；
（2）本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了40分钟．
【分析】（1）根据图象点M坐标求解即可；
（2）根据图象找出心率达120次/分开始和结束时间点，即可求解．
【解答】解：（1）图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分；
（2）∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果
∴由图象可得，当运动10分钟时，心率达到120次/分；
当第50分钟后时，当心率低于120次/分；
∴50﹣10＝40（分钟），
∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟．
【点评】本题考查了从函数图象获取信息等知识点，正确从函数图象获取信息是解答本题的关键．
26．如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中 x表示时间，y表
示小明离家的距离，小明家、食堂，图书馆在同一直线上．
（1）小明从家到食堂用的时间是 8 分钟；
（2）小明在食堂吃早餐用的时间是 1 7 分钟；
（3）食堂到图书馆的距离是 0. 2 千米；
（4）小明读报用的时间是 3 0 分钟；
（5）图书馆离到小明家的距离是 0.8 千米，小明从图书馆回家的平均速度是 0.08 千米/分
钟．
【答案】（1）8；
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（2）17；
（3）0.2；
（4）30；
（5）0.8，0.08．
【分析】根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程
与时间的关系，可得答案．
【解答】解：（1）由横坐标看出：小明从家到食堂用的时间是8分钟，
故答案为：8；
（2）由横坐标看出：小明在食堂吃早餐用的时间是25﹣8＝17（分钟），
故答案为：17；
（3）食堂到图书馆的距离是0.8﹣0.6＝0.2（千米），
故答案为：0.2；
（4）小明读报用的时间为：58﹣28310（分钟），
故答案为：30；
（5）图书馆离到小明家的距离是0.8千米，小明从图书馆回家的平均速度：0.8÷（68﹣58）＝0.08
（km/min），
故答案为：0.8，0.08．
【点评】本题考查了函数的图象，观察图象，获取信息是解题关键．
27．将若干张长40cm的长方形纸条，按如图所示的方法粘合成长纸条，粘合部分的宽为2cm．
（1）将表格补充完整：
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长 40 116 154 … …
度 78 382
（2）设x张纸粘合后的纸条长为y cm．
①直接写出y与x间的表达式： y ＝ 3 8 x + 2 ；
②将50张纸粘合后的纸条长为 190 2 cm；
③小明能否用这样的小纸条粘合出长为2662cm的纸条，若能通过计算说明至少需要多少张这样的长
方形纸，若不能，请说明理由．
【答案】（1）详见解答；
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（2）①y＝38x+2；
②1902；
③x＝70．
【分析】（1）根据纸条的粘贴规律进行计算即可；
（2）①根据纸条的粘贴规律，可得一般的计算方法；
②把x＝50代入①中的函数关系式求出y的值即可；
③把y＝2662代入①中的函数关系式求出x的值即可．
【解答】解：（1）当纸的张数为2张时，纸条的长度为40×2﹣2＝78，
当纸的张数为10张时，纸条的长度为40×10﹣2×（10﹣1）＝382，
补全表格如下：
纸的张数 1 2 3 4 .....． 10 .....．
纸条的长 40 78 116 154 .....． 382 ..．
度
（2）①y＝40x﹣2（x﹣1），
故答案为：y＝40x﹣2（x﹣1）＝38x+2；
②当x＝50时，y＝38×50+2＝1902（cm），
故答案为：1902；
③能，理由如下：
当y＝2662cm时，
即38x+2＝2662，
解得x＝70．
【点评】本题考查函数关系式，理解纸条的粘贴规律是正确解答的关键．
28．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，P为AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥BC
交AC于点Q．设AP的长度为x，点P，Q间的距离为y ，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y ．
1 2
（1）请直接写出y ，y 分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．
1 2
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y ，y 的图象；请分别写出函数y ，y 的一条性质．
1 2 1 2
（3）结合函数图象，直接写出y ＜y 时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
1 2
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4 6
【答案】（1）y = x（0＜x≤6），y = （0＜x≤6）；
1 3 2 x
（2）y 随x的增大而增大，y 随x的增大而减小；
1 2
（3）当y ＜y 时，x的取值范围0＜x＜2.1．
1 2
【分析】（1）证明△APQ∽△ABC，根据相似三角形的性质可得答案；
（2）根据（1）所求利用描点法画出对应的函数图象即可；
（3）找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
C PQ AP
∴ △APQ= = ，
C BC AB
△ABC
y x AB 6
∴ 1= ，y = = ，
8 6 2 AP x
4 6
∴y = x（0＜x≤6），y = (0＜x≤6)；
1 3 2 x
（2）函数图象如图所示；
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由函数图象可知，y 随x的增大而增大，y 随x的增大而减小；
1 2
（3）由函数图象可知，当y ＜y 时，x的取值范围0＜x＜2.1．
1 2
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，相似三角形的性质与判定．
29．枣庄某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支
出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 每天的乘车人数 是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到 30 0 人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ 2 x ﹣ 60 0 ；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【答案】（1）每天的乘车人数；
（2）300；
（3）y＝2x﹣600；
（4）乘车人数为800人时，利润为1000元．
【分析】（1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个交量的变化而变化的，从而确定自变量；
（2）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（3）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然
后列出关系式即可解答；
（4）把y＝1000代入（3）中的关系式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是：每天的乘车人数．
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故答案为：每天的乘车人数．
（2）观察表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，
∴当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损．
故答案为：300．
x−300
（3）由题意得：y=0+ ×100=2x−600，
50
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600．
故答案为：y＝2x﹣600；
（4）把y＝1000代入y＝2x﹣600，得：2x﹣600＝1000，
解得：x＝800．
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
【点评】本题考查函数的意义，理解两个变量的变化关系和变化趋势，会用表格、关系式表示函数，
掌握函数的表示方法．理解表格中两个变量的变化关系是解答的关键．
30．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度 h（cm）随着碗的数量x（只）
变化而变化的情况如表所示：
碗的数量x 1 2 3 4 …
（只）
高度h（cm） 6 7.3 8.6 9.9 …
（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是 碗的数量 ；因变量是 高度 ；
（2）请你写出h与x之间的关系式；
（3）若这摞碗的高度为13.8cm，求这摞碗的数量．
【答案】（1）碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）h＝1.3x+4.7；
（3）7只．
【分析】（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断；
（2）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；
（3）根据（2）h和x的关系式代入求值即可．
【解答】解：（1）通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
故答案为：碗的数量，高度；
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（2）由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.3cm，
∴h＝6+1.3（x﹣1）＝1.3x+4.7；
（3）∵h＝1.3x+4.7，
∴当h＝13.8cm时，即13.8＝1.3x+4.7，
解得：x＝7，
∴碗的数量是7只．
【点评】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是熟练掌握函数的定义，正确的列
出函数关系式．
31．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量V（m3）和放水时间t（min）的关系
如表，请解答下列问题：
放水时间t（min） 0 1 2 3 4 …
水池中的水量V（m3） 50 48 46 44 42 …
（1）在这个变化过程中，自变量是 放水时间 t ，因变量是 水池中的水量 V ；
（2）这个放水过程中，每分钟放水 2 m3，放水 2 5 min后，水池中的水全部放完；
（3）根据上表反映的规律，试写出水池中的水量V与放水时间t的关系式 V ＝﹣ 2 t +50 （ 0 ≤ t ≤ 25 ）
．
【答案】（1）放水时间t，水池中的水量V；
（2）2，25；
（3）V＝﹣2t+50（0≤t≤25）．
【分析】（1）根据表格，理解题意得出自变量和因变量即可；
（2）根据表格得出这个放水过程中，每分钟放水量，根据总量求出水池中的水全部放完需要的时间即
可；
（3）根据题意得出水池中的水量V与放水时间t的关系即可．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是放水时间t，因变量是水池中的水量V，
故答案为：放水时间t，水池中的水量V；
（2）根据题意得：这个放水过程中，每分钟放水2m3，
水池中的水全部放完需要的时间为：50÷2＝25（min），
故答案为：2，25；
（3）水池中的水量V与放水时间t的关系式为：V＝﹣2t+50（0≤t≤25），
故答案为：V＝﹣2t+50（0≤t≤25）．
【点评】本题考查了用图象和关系式表示变量之间的关系，通过分析题意列出正确的关系式是解决本
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题的关键．
32．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面
起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度 h（米）与甲起飞时间t
（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题：
（1）甲在空中停留时的高度是 2 0 米，甲起飞 1 4 秒后，乙开始起飞；
（2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？
（3）若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值．
【答案】（1）20；14；
（2）4米/秒；
（3）3或18或30．
【分析】（1）根据函数图象结合题意解答可得答案；
（2）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；
（3）分乙起飞前，乙起飞后高度低于甲12米以及高于甲12米三种情况解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲出发14秒后乙开始起飞，
故答案为：20；14；
（2）20÷5＝4（米/秒），
答：甲无人机的上升速度为4米/秒；
（3）乙无人机的上升速度是：60÷（24﹣14）＝60÷10＝6（米/秒），根据题意得：4t＝12或20+4（t
﹣14）﹣6（t﹣14）＝12或6（t﹣14）﹣[20+4（t﹣14）]＝12，
解答t＝3或t＝18或t＝30，
因此，当t＝3或18或30时，两架无人机所在的高度相差12米．
【点评】本题考查了函数图象的识别，注意数形结合思想的应用．
46
