必背公式填空-默写_高中数学公式知识点默写填_G004-高中数学公式填空

基础知识大体检目 录 CONTENTS 第一部分：集合与常用逻辑用语 ................................................................................................... 3 第二部分：函数与导数及其应用 ................................................................................................... 4 第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形 ....................................................................... 8 第四部分：平面向量、数列与不等式 ......................................................................................... 11 第五部分：立体几何与解析几何 ................................................................................................. 15 第六部分：统计与概率 ................................................................................................................. 25 第七部分：复数与计数原理 ......................................................................................................... 26 第八部分：坐标系与参数方程 ..................................................................................................... 27第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数： 含 n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集. 2．常见数集： 自然数集： ，正整数集： 或 ，整数集： ，有理数集： ， 实数集： . 3．空集：  是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4．元素特点： 、 、 确定性 . 5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算. 6．充要条件的判断： p  q ， p 是 q 的 条件； p  q ， q 是 p 的 条件； p  q ， p , q 互为 条件； 若命题 p 对应集合 A ，命题 q 对应集合 B ，则 p  q 等价于 ， q  p 等价 于 ， pq等价于 ; 注意区分：“甲是乙的充分条件(甲 ．．．．  乙)”与“甲的充分条件是乙(乙甲)”. 7．全称量词与存在量词： (1)全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：  x  M , p ( x ) ；全称命题p的否定p： ； (2)存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：  x  M , p ( x ) ；特称命题p的否定  p： .第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域： 分母 0； 偶次被开方数 0； 0次幂的底数 0； 对数函数的真数 0； 2．分段函数： 值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 ；值域是各段值域的 . 3．函数的单调性： 设 x 1 , x 2  [ a , b ] ，且 x 1  x 2 ，那么： (1)  x 1  x 2   f  x 1   f  x 2    0  f  x 1 x  1   f x 2  x 2   0  f ( x ) 在  a , b  上是 函数； f x  f x  (2)x x f x  f x 0 1 2 0 f(x)在 1 2  1 2  x x 1 2  a , b  上是 函数； (3)如果 f ( x )  0 ，则 f ( x ) 为 函数；如果 f ( x )  0 ，则 f ( x ) 为 函数； (4)复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．函数的奇偶性: (1)函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件； ．．．． (2) f  x  是 函数  f (  x )   f ( x ) ； f  x  是 函数  f (  x )  f ( x ) ; (3)奇函数 f x在0处有定义，则 ; (4)在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性; (5)偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于 中心对称. 5．函数的周期性： 周期有关的结论：(约定a＞0) (1) f ( x )  f ( x  a ) ，则 f ( x ) 的周期T= ； 1 1 (2) f(xa)f(x)，或 f(xa) (f(x)0)，或 f(xa) (f(x)0),则 f(x) f(x) f(x)的周期T= ； (3) f ( x  a )  f ( x  a ) 或 f ( x  2 a )  f ( x ) ，则 f ( x ) 的周期为 ； (4) f(xm) f(xn)，则 f(x)的周期为 . 6．函数的对称性： ①y f(x)的图象关于直线 对称  f ( a  x )  f ( a  x )  f ( 2 a  x )  f ( x ) ； ②y f(x)的图象关于直线 对称  f ( a  x )  f ( b  x )  f ( a  b  x )  f ( x ) ； ③y f(x)的图象关于点 对称  f ( a  x )   f ( b  x ) ； ④y f(x)的图象关于点 对称 f(ax)2c f(bx). 口诀：和为定值为对称，差为定值为周期. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7．分数指数幂与根式的性质： (1) a mn  ( a  0 , m , n  N * ，且n1)； (2) a  mn  a 1 mn  n 1 a m ( a  0 , m , n  N * ，且 n  1 )； (3) ( n a ) n  a ； (4)当 n 为奇数时， n a n  a ；当 n 为偶数时，n an |a|. 8．指数性质： (1)am  ； (2)a0   a  0  ； (3)  a m  n  ； (4)ar as  ； (5) a a r s  . 9．对数运算规律： (1)对数式与指数式的互化： lo g a N  b  (a0,a1,N 0)； (2)对数恒等式： lo g a 1  ， lo g a a  ， lo g a a b  ．lg2+lg5 ，lne ； (3)对数的运算性质： ①加法： lo g a M  lo g a N  M ； ②减法： log ； a N ③数乘： log Mn(nR)； ④恒等式：alogaN  ； a⑤ lo g a m b n  ； ⑥换底公式： lo g a N  lo lo g g m m N a . 10．指对函数图象与性质： 指数函数 y  a x ( a  0 , a  1 ) 对数函数 y  lo g a x ( a  0 , a  1 ) (当 a  e 时，y= ；当 a  1 0 时，y= ) a>1时的图象 01时的图象 00，当且仅当a1时取等号)，a ≤2(a<0，当且仅当a1时取等 a a 号)； ③ a b  a  2 b  2 (a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)； 2 ab a2 b2 ④ ≤ ab≤ ≤ (a，b>0，当且仅当a＝b时取等号)． 1 1 2 2  a b14．柯西不等式： 若a，b，c，d都是实数，则  a 2  b 2   c 2  d 2  ，当且仅当 时，等号成立． 15．绝对值不等式的解法: 不等式 a  0 a  0 a  0 |x|a |x|a第五部分：立体几何与解析几何 1．三视图与直观图： 原图形与直观图面积之比为 . 2．常见几何体表面积公式： 圆柱的表面积 S  圆锥的表面积 S  圆台的表面积S  球的表面积S  3．常见几何体体积公式： 柱体的体积 V  锥体的体积 V  台体的体积 V  球体的体积 V  4．常见空间几何体的有关结论： (1)棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底 面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ；相应 小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ． (2)长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a ，b，c，则体对角线为 ， 表面积为 ，体积 V  . (3)正方体的棱长为a，则体对角线长为 ，表面积为 ，体积V  . (4)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径＝长方体的 长. 球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径＝正方体的 ,正方体的棱切球 的直径=正方体的 长,正方体的外接球的直径=正方体的体 长. (5)正四面体的性质：设棱长为 a ，则正四面体的： ①高： ；②对棱间距离： ；③内切球半径： ；④外接球半径： .5．立体几何常用的八个定理： (1)直线与平面平行的判定定理 自然语言： 与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 简称：线线平行，则线面平行． 图形语言：如图所示． 符号语言： . (2)直线与平面平行的性质定理 自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直 线平行． 简称：线面平行，则线线平行． 图形语言：如图所示． 符号语言： . (3)平面与平面平行的判定定理 自然语言：一个平面内的 与另一个平面平行，则这两个平面平行． 简称：线面平行，则面面平行． 图形语言：如图所示． 符号语言： . (4)平面与平面平行的性质定理 自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 简称：面面平行，则线线平行． 图形语言：如图所示． 符号语言： .(5)直线与平面垂直的判定定理 自然语言：一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直． 图形语言：如图所示． 符号语言： . (6)直线与平面垂直的性质定理 自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平行． 图形语言：如图所示． 符号语言： . (7)平面与平面垂直的判定 自然语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 图形语言：如图所示． 符号语言： . (8)平面与平面垂直的性质 自然语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 图形语言：如下图所示． 符号语言： . 6．空间向量中的夹角和距离公式： (1)空间中两点 A ( x 1 , y 1 , z 1 ) ， B (x ,y ,z )的距离d= . 2 2 2  π (2)异面直线夹角：0,  ，且cos (两直线方向向量为  2 a , b ).(3)线面角： 0 , π 2     ，且 s in   ( l ， n 为直线的方向向量与平面的法向量). (4)二面角： [ 0 , π ]   ，且 cos (两平面的法向量分别为 n 1 和 n 2 ). (5)点到面的距离：平面的法向量为 n ，平面内任一点为N，点 M 到平面的距离 d= . 7．直线与方程： (1)直线的斜率： k   . (为直线的倾斜角， A  x 1 , y 1  , B  x 2 , y 2   x 1  x 2  为直线上的两点). (2)直线的五种方程： ①斜截式： (b为直线l在 y 轴上的截距)； ②点斜式： (直线过 l 点P(x ,y )，且斜率为 0 0 k )； ③两点式： ( P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) , x 1  x 2 , y 1  y 2 )； ④截距式： ( a , b 分别为直线 l 的横、纵截距， a b  0 )； ⑤一般式： (其中 A , B 不同时为0). (3)两条直线的平行与垂直  直线 l1 : y  k 1 x  b 1 , l2 : y  k 2 x  b 2 ； ①若 l1 与 l2 平行  且 ；②若l 与 1 l2 垂直  .  直线l :AxByC 0, l :A xB yC 0； 1 1 1 1 2 2 2 2 ①若l 与l 平行 1 2  且 ；②若l 与l 垂直 1 2  . (4)距离计算 ①点到点的距离公式： (两点为 A  x 1 , y 1  , B  x 2 , y 2  ). ②点到直线的距离公式： (点Px ,y ，直线 0 0 l : A x  B y  C  0 ). ③平行直线间距离公式： (直线 l :AxByC 0 和直线 1 1 l2 : A x  B y  C 2  0 ).8．圆与方程： (1)圆的一般方程： ，圆心为 ，半径为 ； (2)圆的标准方程： ，圆心为 ，半径为  D2 E2 4F 0  ； (3)圆的参数方程： ，圆心为 ，半径为 . 9．点与圆的位置关系 圆的标准方程 ( x  a ) 2  ( y  b ) 2  r 2 ，点Mx ,y ． 0 0 (1)  x 0  a  2   y 0  b  2  r 2  点M在 ； (2)  x 0  a  2   y 0  b  2  r 2  点M在 ； (3)  x 0  a  2   y 0  b  2  r 2  点M在 ． 10．直线与圆的位置关系： 设圆 C : ( x  a ) 2  ( y  b ) 2  r 2 ，直线 l : A x  B y  C  0 ，圆心 C ( a , b ) 到直线l的距离为d， 由  ( A x x   a ) B 2 y   ( C y   b 0 ) 2  r 2 , 消去 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ. 几何法 位置关系 公共点个数 d 与 r 代数法 的关系 Δ与 0 的关系 相 交 相 切 相 离11．圆与圆的位置关系： 设两个圆的半径分别为R，r，R>r，圆心距为d，则两圆的位置，关系可用下表来表示： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图形 d 与 R , r 的关系 公共点 个数 公切线 条数 12．直线与圆相交所得弦长： 如图所示，设直线l被圆C截得的弦为 A B ，圆的半径为 r ，圆心到直线的距离为d ， 则 A B  . 13．公共弦方程： 设圆C :x2 y2 DxE yF 0，圆 1 1 1 1 C 2 : x 2  y 2  D 2 x  E 2 y  F 2  0 ，若两圆相交，则两 个圆公共弦所在直线方程为 .14．椭圆 定义 P   M || M F 1 |  | M F ∣2  2 a ，且 2 a  F 1 F 2  标准方程 x a 2 2  y b 2 2  1 ( a  b  0 ) y a 2 2  x b 2 2  1 ( a  b  0 ) 图形 范围 对称性 对称轴： ；对称中心： 焦点 几 顶点 何 性 长短 长轴A A 的长为 ；短轴B B 的长为 质 轴长 1 2 1 2 焦距 离心率 a , b , c e   的关系15．双曲线 定义 P  M |MF ||MF∣2a，且2a FF  1 2 1 2 标准方程 x a 2 2  y b 2 2  1 ( a  0 , b  0 ) y2 x2  1(a0,b0) a2 b2 图形 范围 对称性 对称轴： ；对称中心： 焦点 顶点 几 实虚 何 实轴A A 的长为 ；虚轴B B 的长为 1 2 1 2 轴长 性 焦距 质 渐近线 离心率 e  a , b , c 的关系16．抛物线 标准方程 y ( 2 p   2 0 p ) x y ( 2 p    0 2 ) p x x ( 2 p   2 0 p ) y x ( 2 p    0 2 ) p y 图形 焦点 准线方程 范围 几 对称轴 何 顶点 性 质 O ( 0 , 0 ) 离心率 e  1 开口 向右 P ( x ,1 y )1 的 焦半径 | P F | p 2  x 1 焦点弦长 p   x 1  x 2  17．抛物线的焦点弦： 如图， A B 是抛物线 y 2  2 p x ( p  0 ) 过焦点的一条弦，设 A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ，相应的 准线为 l ，则 (1) | A F | ， | B F | . (2) AB  AF  BF = . (3)xx  ，y y  . 1 2 1 2 1 1 (4)   . |AF| |BF| (5)若直线 AB的倾斜角为，则 | A F | 1 p c o s    ， | B F | 1 p c o s    2p ，|AB| ， sin2 p2 S  . △AOB 2sin18．焦点三角形的面积( F 1 P F 2    )： (1)椭圆： S  ； (2)双曲线： S  . 19．几何距离： (1)椭圆双曲线特有距离： ①长轴(实轴)： ；②短轴(虚轴)： ；③两焦点间距离： . (2)通径长：①椭圆、双曲线： ； ②抛物线： . 20．直线被曲线所截得的弦长公式： 若弦端点为 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,则 (1) | A B | 1 + k 2 x 1  x 2  ； (2) | A B | 1 +  1 k  2 y 1  y 2  . 21．中点弦问题： 若椭圆和双曲线的焦点都在 x 上， P 是弦 A B 的中点，则 椭圆： k A B  k O P  ；双曲线： k A B  k O P  .第六部分：统计与概率 1．总体特征数的估计： (1)样本平均数： x  ； (2)样本方差： s 2  ； (3)样本标准差： s  . 2．概率公式： (1)互斥事件： ；对立事件： ； (2)古典概型：基本事件的总数数为 N ，随机事件 A 包含的基本事件个数为 M ，则 事件A发生的概率为： P  A   ; (3)几何概型： P ( A )  试 验 构 的 成 全 事 部 件 结 果 A 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域  长 面 度 积  或 面 体 积 积 或 等 体  积 等  . 3．离散型随机变量： (1)随机变量的分布列： ①随机变量分布列的性质： p i n ，p  p  p   p  . i 1 2 n i1 ②离散型随机变量： X x x … x … x 1 2 i n P p p … p … p 1 2 i n 均值(又称期望)： E  X   ，方差： D  X   . 注： E ( a X  b )  a E X  b ; D ( a X  b )  a 2 D X ； ③二项分布(独立重复试验)：若X ~ B(n,p),则EX , DX . 注：P(X k)Ckpk(1p)nk. n (2)条件概率： P ( ∣B A )  . (3)独立事件同时发生的概率：P(AB) . (4)线性回归直线一定经过样本的 .第七部分：复数与计数原理 1．复数的基本概念： z  a  b i ( a ， b  R ) (1)实部： ；虚部： ； 虚数单位： i 2  . (2)模：|z|= . (3)共轭复数： z = . (4)在复平面内对应的点坐标为 . (5)复数相等： a  b i  c  d i ( a , b , c , d  R )  . 2．复数的基本运算： (1)加减法： ( a  b i )  ( c  d i )  . (2)乘法： ( a  b i )  ( c  d i )  . (3)除法： ( a  b i )  ( c  d i )  . 注：对虚数单位 i ,有 i 4 n  1  i, i 4 n  2   1 , i 4 n  3   i, i 4 n  1 . 3．排列数公式： A mn  n ( n  1 ) ( n  2 ) ( n  m  1 )  ( n n  ! m ) ! ( n , m  N * ，且 m n )． 规定：0！＝1. 4．组合数公式： Am n(n1)(n2) (nm1) n! Cm  n   ( n Am m! m!(nm)! m n , m  N * ，且 m n )． 规定：C0 1. n 5．二项式定理： (ab)n C0an C1an1b Ckankbk  Cnbn nN* . n n n n 二项式系数：Cr. ．．．．． n 通项： T r  1  .第八部分：坐标系与参数方程 1．极坐标与直角坐标的互化 (1)极坐标→直角坐标： x y c s o s in        ； (2)直角坐标→极坐标 ta 2 n x 2 y x ( y x 2 0 )        2．简单曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点， 半径为 r 的圆 r ( 0 2 π )    ≤  圆心为 ( r , 0 ) ， 半径为r的圆 2 r c o s π 2 π 2       ≤    ð 圆心为 r  ，  2 半径为 r 2rsin(0≤π) 的圆 过极点，倾斜 (1)(R)或 角为的直线 π ( )      R (2)   和 π     过点 ( a , 0 ) ，与 极轴垂直的直 线 c o s a π 2 π 2           π 过点 a,  ，  2 与极轴平行的 直线 s in a ( 0 π )      3．直线和圆锥曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 xx tcos, 直线 yy tanxx   0 (t为参数) 0 0 y y tsin, 0 圆 x 2  y 2  r 2 xrcos,  (θ为参数) yrsin, x2 y2 椭圆  1(ab0) a2 b2 x y a b c s o s in , ,      (φ为参数)  a x2 y2 x , 双曲线  1(a0, b0)  cos (φ为参数) a2 b2  ybtan, x2pt2, 抛物线 y2 2px  (t为参数) y2pt,