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物质密度的测量方法及误差分析
一、知识要点回顾
1.量筒的使用
使用量筒前，先观察量筒的最大测量值和分度值。读数时，视线应与量筒中的液面相平（测量读
数时，视线应与凹面的底部或凸面的顶部在同一水平线上）。
若俯视，则读数偏大；若仰视，则读数偏小。
2.测量液体和固体的密度
测量工具：天平和量筒。
实验原理：ρ=m/V
二、重难点解读
1.测量固体密度时，因顺序不同造成的误差。若实验中先用排水法测量固体的体积，再将固体放
在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，导致计算出的固体密度偏大。
（1）图甲，用夫平测出固体的质量m；
（2）图乙，在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V ；
1
（3）图丙，将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积
V →ρ=m/（V -V ）
2 2 1
2.测量液体密度时，因顺序不同造成的误差。测量液体的密度时，因为液体会附着在容器内壁，
所以液体倒来倒去会变少，进而产生误差。
①方案1：若先测出空烧杯的质量m ，再测出液体和烧杯的总质量m ，然后将烧杯中的液体全
1 2
部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度ρ=（m -m ）/V ，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒
2 1
入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的
液体的密度偏大。
②方案2：若先用量简测出液体的体积 V。再用调节好的天平测出空烧杯的质量 m ，然后将量筒
1
内的液体全部倒人烧杯中，测出液体和烧怀的总质量 m ，计算出液体的密度ρ=（m -m ）/V，则在这
2 2 1
个方案中，将量筒内的液体倒入烧杯内时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体
和烧杯的总质量m 偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。
2
③方案3：使用“剩余质量法”，可以避免因容器残留而造成的测量误差。
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评估：
①方案中，在测液体的体积时，由于液体粘附在烧杯内壁上导致测体积偏小，液体密度值将偏大。
②方案中，在测液体的质量时，由于液体粘附在量筒内壁上导致测质量偏小，液体密度值将偏小。
既然烧杯中的液体无法全部倒入量筒，我们不妨让它多剩一些，测出烧杯和剩余液体的质量，可
知倒出液体的质量，倒出液体的体积可由量简直接测出，这样就可算出倒出去的液体的密度。
3.测量不规则固体的体积：
固体种类 方法 图示 具体步骤
①先在量筒中装入适量的水（“适量”是指水能够浸没
密度比水大， 固体，且固体浸没后，液体仍在量筒的量程内），读出
排
在水中会沉底 此时量筒中水的体积V ；
1
水
的固体（且体 ②将形状不规则的固体杉细线拴住，使其慢慢浸没在量
法
积较小） 筒的水中，读出此时量筒中水面所对应的体积V ；
2
③计算出固体的体积：V=V －V 。
2 1
①先在量筒内倒入适量的水，读出体积V ；
1
针 ②用一细长针刺入被测固体并用力将其压入量筒内的水
压 中，使其浸没，读出此时的体积V ；
2
法 ③被测固体的体积：V=V －V （由于针很细，它排开水
2 1
的体积可以忽略不计）。
①将待测固体和能沉入水中的重物用细线拴在一起（重
密度比水小，
物在下，待测固体在上），用手提着待测固体上方的细
在水中会漂浮 助
线，只将能沉入水中的重物浸没在量筒内的水中，读出
的固体（且体 沉
体积V ；
1
积较小） 法
②将待测固体和重物一起浸没在水中，读出体积V ；
2
③被测固体的体积：V=V －V 。
2 1
①先在量筒中装入适量的细少，摇匀且使细沙表面平
埋
整，记下体积V ；
1
沙
②放入固体后再摇晃量筒，使细沙埋住固体，且细沙表
法
面平整，记下此时体积V ；
2
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③被测固体的体积：V=V －V 。
2 1
当固体体积较大，无法放入量筒中时，可把它慢慢浸入
溢
体积较大的固 装满水（水刚好不溢出）的烧杯中，使烧杯中的水溢
水
体 出，浸没后把溢出的水收集起来倒入量筒中，溢出的水
法
的体积即为该固体的体积V。
三、真题演练
1.（2023·湖南益阳）小明利用天平、烧杯和量筒测量市场上某食用油的密度，他的测量过程如下：
A.在量筒中倒入一定量的食用油；
B.将烧杯放在调节好的天平的左盘，将量筒中的食用油分多次倒入烧杯中进行称量，并记录下相应
的数据；
（1）根据实验数据，小明画出了食用油和烧杯的总质量m跟食用油的体积V之间关系的图像，分析
图像可知，烧杯质量为________g，食用油的密度为________g/cm3；
（2）在将量筒中的油倒入烧杯时，量筒的侧壁上粘有油，会导致所测量的密度值跟真实值相比
________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】50 0.9 偏小
【解析】（1）由中可知，食用油的体积V为0时，总质量为m=50g，故可知烧杯的质量为50g。
由图中可知，食用油的体积为V=50mL=50cm3，食用油的质量为m=95g－50g=45g，故由 可得，
0
食用油的密度为
（2）在将量筒中的油倒入烧杯时，量筒的侧壁上粘有油，会使得油的质量测量值偏小，油的体积测
量值准确，故由 可知，会导致所测量的密度值跟真实值相比偏小。
2.（2023山东临沂）2023年5月17日，我省莱州市西岭村金矿新勘查出金金属储量200t，成为国内
最大单体金矿床，为研究西岭金矿矿石，小明利用天平和量筒测量了一小块矿石的密度。
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（1）把天平放在水平台上，将游码移至称量标尺左端的零刻度线上，指针的位置如图甲所示，此时
应向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）将矿石放在天平的左盘中，通过向右盘加减砝码后，指针的位置如图甲所示，此时应
_________，使天平平衡；
（3）天平平衡后，所用砝码及游码在称量标尺上的位置如图乙所示，则矿石的质量为_________g；
（4）向量筒中倒入60mL的水，用细线拴住矿石并放入量筒中后，量筒中的水面如图丙所示，则矿
石的体积为________cm3；
（5）实验所测矿石的密度为________g/cm3；
（6）因矿石具有吸水性，实验所测矿石的密度值________（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）右 （2）调节游码 （3）48.8 （4）20 （5）2.44 （6）偏大
【解析】（1）由图甲可知，指针偏左，说明左边重，右边轻，应将平衡螺母向轻些的右边调节，使
天平平衡。
（2）由图甲可知，指针偏左，说明左边重，右边轻，通过向右盘加减砝码后，指针仍不能平衡，此
时应移动游码使天平平衡。
（3）由图乙可知，砝码质量为45g，标尺分度值为0.2g，游码所在位置的示数为3.8g，所以矿石的
质量为m=45g+3.8g=48.8g
（4）由图丙可知，量筒分度值为2mL，液柱所在位置的示数为80mL，所以矿石和水的总体积为
80mL，已知水的体积为60mL，则矿石的体积为V=80mL－60mL=20mL=20cm3
（5）由 可知，所测矿石的密度为
（6）因矿石具有吸水性，会导致水和矿石的总体积偏小，从而导致矿石的体积偏小，由 可知，
所测矿石的密度值偏大。
3.（2023四川南充）小明同学利用以下器材设计甲和乙两种方案测量金属球的密度，按图所示完成
以下步骤。
方案甲：
器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水）
（1）他先将天平放在水平桌面上，游码置于“0”刻度线，调节平衡螺母，直至天平平衡；
（2）接着他按如图A所示的方法来称量金属球的质量，其中有两个错误：
①______________________________；
②用手拿取砝码。
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（3）改正错误后，正确测出金属球的质量和体积，如图B和图C所示；密度的测量值是
_________g/cm3；
方案乙：
器材：电子秤、溢水杯、水
①用电子秤测出金属球的质量，如图D所示。
②将金属球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注满水，测出总质量，如图E所示。
③缓慢取出金属球，再向溢水杯中补满水，测出此时总质量，如图F所示。
（4）金属球密度的测量值是________g/cm3。实验中取出金属球时会带出一些水，则金属球密度的测
量值将________（选填偏大、不变或偏小）；
（5）评估：在所有操作均正确的情况下，小明同学发现两种方案测量结果依然有差异，进一步分析
发现产生差异的原因是________________________________。
【答案】（2）见解析 （3）7.2 （4）7.5 不变 （5）见解析
【解析】（2）图A中，天平的左盘放砝码，右盘放物体，而天平在测量时，应该左盘放物体，右盘
放砝码。
（3）由图B知，金属球的质量m=50g+20g+2g=72g
由图C知，量筒的分度值为1mL，水的体积为20mL，金属球与水的总体积为30mL，金属球的体积
V=V-V=30mL-20mL=10mL=10cm3
2 1
金属球的密度
（4）由图D、E知，金属球的质量为72.0g，溢水杯中金属球与水的质量为98.0g，此时溢水杯中水
的质量m =m －m =98.0g－72.0g=26.0g
水 E D
由图F知，溢水杯装满水时，水的质量为35.6g，所以金属球排开水的质量m =m -m
排 F 水
=35.6g-26.0g=9.6g
排开水的体积，即金属球的体积
金属球的密度
取出金属球，带出一些水，造成往溢水杯中所加的水的质量偏多，但加满水时，溢水杯中水的总质
量不变，求得金属球排开水的质量不变，求得的排开水的体积不变，即金属球的体积不变，金属球的质
量为准确值，据 知，求得的密度不变。
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（5）两种实验过程，金属球质量的测量差异不大，但用量筒测量金属球的体积误差较大，用电子秤
测量体积时，更精确。
4.（2023·辽宁本溪）小毛在测量物质密度的实验中进行了如下操作：
（1）将天平放在水平台上，游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针指向分度盘中线左侧，应该向
________侧调节平衡螺母，使天平在水平位置平衡；
（2）测量固体的密度：
①将石块放在天平的左盘，从大到小向右盘依次加减砝码，当加入最小砝码后，指针指向分度盘的
左侧，接下来的操作是________，直至天平平衡；
②天平平衡后，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图甲，则石块质量为________g；
③将石块放入量筒，水面的位置如图乙，取出石块后，量筒内水的体积为40mL，则石块的密度为
kg/m3，这样测出的石块密度将偏________；
（3）小毛为测量未知液体的密度，设计了如下两个方案，请利用给定实验器材完成相应的实验步骤：
（在两个方案中，你只需选择一个方案做答即可）
方案一：器材有质量可忽略的薄壁平底的柱状杯、装有水的水槽、刻度尺；
①在柱状杯中加入适量的未知液体，使其漂浮在水槽中的水面上，如图丙，测出柱状杯中未知液体
的深度h；
1
②接下来的操作是：________________为h；
2
③未知液体密度的表达式：ρ= ________（用所测物理量h、h 和水的密度ρ 表示）；
1 2 k
方案二：器材有天平（已调平、无砝码）、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同
平底柱状杯；
①测出杯中未知液体的深度为h，将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平右端下
1
沉，如图丁所示；
②接下来的操作是：________________为h；
2
③未知液体密度的表达式：ρ=________（用所测物理量h、h 和水的密度ρ 表示）。
1 2 k
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【答案】右 调节游码 27.2 2.72×103 小 测杯浸入水中的深度
用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度
【解析】（1）天平调节的方法是“左偏右调、右偏左调”，指针指向分度盘中线左侧，应该向右侧
调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）当加入最小砝码后，指针指向分度盘的左侧，可以向右调节游码，使天平平衡；标尺的分度值
为0.2g，对应的值为2.2g，砝码为25g，则石块质量为2.2g+25g=27.2g，如图乙所示，此时量筒的示数为
50mL，取出石块后，量筒内水的体积为40ml,故石块的体积为10 mL即10cm3，所以石块的密度为
，当取出石块时，部分水附着在石块上被带走，剩余水
的体积减小，测量石块的实际体积等于总体积减去剩余体积，则石块的体积比实际体积要大，由 ，
可知，质量不变，体积变大，故密度比实际的要小。
（2）当测出未知液体的高度，接下来应该测量装液体的杯子液体浸在水中的深度h，设柱状杯的底
2
面积为S，液体的浮力为F =ρ gV =ρ gS h，液体的重力为G=mg=ρVg=ρ S h g，根据浮力可知,液体
浮 水 排 水 2 k k 1
受到的浮力等于液体的重力，即F =G，换算可得ρ gS h=ρ S h g，解得该液体的密度为
浮 水 2 k 1
（4）如图丁所示，说明水的质量大于未知液体的质量，可以用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直
至天平平衡，测出杯中水的深度为h；设相同的柱状杯底面积为S，则水的质量可表示为m =ρ S h，未
2 水 水 2
知液体的质量可表示为m=ρ S h ，此时天平刚好平衡，即水的质量和未知液体质量相同即ρ S h=
k k 1 水 2
m=ρ S h，解得未知液体的密度为
k k 1
5.（2023·辽宁丹东）小潘和小明想知道鸭绿江水的密度。
（1）小潘利用天平和量筒进行了如下实验：
①将天平放在________桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，向
______调节平衡螺母，直到天平平衡；
②向烧杯中倒入适量鸭绿江水，将装有江水的烧杯放在已调平的天平左盘，向右盘中加减砝码并调
节游码，天平再次平衡后，右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则江水和烧杯的总质量为
________g；
③将烧杯中的江水倒入量筒中一部分，如图丙所示，则量筒中江水的体积为________cm3；
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④用天平测出剩余江水和烧杯的总质量为53.2g，则所测江水的密度为__________kg/m3；
⑤在把烧杯中的江水倒入量筒中时，如果有几滴江水滴到桌面上，会导致所测江水密度值________
（选填“偏大”或“偏小”）。
（2）在没有天平的条件下，小明使用不吸水的木块（已知木块的密度为ρ ）、细钢针和量筒，进
木
行了如图丁所示的实验：
①向量筒中倒入适量的江水，体积记为V；
1
②将木块轻轻放入量筒中，当木块静止时，液面对应的体积记为V；
2
③用细钢针将木块压入江水中，使其浸没，静止时液面对应的体积记为V；
3
④鸭绿江水密度的表达式ρ＝________。（用V、V、V 和ρ 表示）
1 2 3 水
【答案】水平 右 93.6 40 1.01×103 偏大
【解析】（1）①将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针偏左，说明右盘
偏轻，所以应向右调节平衡螺母，直到天平平衡。
②由图乙可知，江水和烧杯的总质量为50g+20 g+20g+3.6g=93.6g
③图丙中量筒的分度值为2mL，读出量筒中江水的体积为40mL=40cm3 。
④由题意得，量筒中江水的质量m=93.6g-53.2 g=40.4g，江水的密度
⑤在把烧杯中的江水倒入量筒中时，如果有几滴江水滴到桌面上，会导致量筒中江水的体积测量的
偏小，又因为烧杯中的江水倒出的江水的质量是一定的，由密度公式 可知，所测江水密度值偏大。
（2）④由题意可知，木块的体积为V-V，则木块的重力G =m g=ρ (V-V) g，由步骤②可知木块
3 1 木 木 木 3 1
漂浮时， 木块排开水的体积为V－V，木块受到的浮力F =ρgV =ρg(V－V)， 根据漂浮的条件可知，
2 1 浮 排 2 1
F =G ，即ρ (V-V) g=ρg(V-V)，解得 。
浮 木 木 3 1 2 1
6.（2023云南）妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室进行了测量。
（1）将托盘天平放在_________工作台上，将游码移至标尺左端的______________处，当横梁静止
时，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向_________调节，直到指针对准分度盘的中央刻度线。
（2）小明进行了如下操作：
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①将适量奶茶倒入烧杯中，用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量m=188.2g；
1
②将烧杯中的部分奶茶倒入量筒中，如图乙所示，测出奶茶的体积V=________mL；
③用托盘天平测量烧杯和剩余奶茶的质量，如图丙所示，m=_________g。
2
（3）根据实验数据，计算出奶茶的密度ρ=_________g/ 。
（4）在步骤②中，有少量的奶茶附着在量筒液面上方的内壁上，测得的奶茶密度比真实值________
（选填“大”或“小”），烧杯中剩余奶茶的密度_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】水平 零刻度线 右 80 84 1.05 大 不变
【解析】（1）天平在使用前应先调平，调平的方法是：将托盘天平放在水平工作台上，然后将游码
拨回标尺左端零刻度线处，当横梁静止时，由图甲可知，指针向左偏，应将平衡螺母向右调。
（2）②由如图乙可知，量筒的分度值为2mL，则读数为80mL，即奶茶的体积为80mL。
由图丙可知，烧杯和剩余奶茶的质量m=100g+4.2g=104.2g
2
量筒中奶茶的质量m=m－m=188.2g－104.2g=84g
1 2
奶茶的密度
（4）烧杯中的奶茶倒入量筒中测体积时，若有少量奶茶附着在量筒液面上方的内壁上，测出的奶茶
的体积将偏小，由密度计算公式 可知，会导致测得的奶茶的密度偏大。
密度是物质本身的一种性质，与质量跟体积无关，故烧杯中剩余奶茶的密度不变。
7.（2023·内蒙古包头）小聪利用注射器、天平（带砝码）测量酒精的密度。
（1）将天平放在水平台上，游码调至标尺左端零刻度线处，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向
移动，使天平横梁平衡；
（2）用注射器抽取适量酒精，体积如图乙所示为_________mL，将装有酒精的注射器放到天平上，
测得注射器和酒精的总质量为28g；
（3）用注射器继续抽取酒精至20mL处，再将注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量如图
丙所示为_________g，测得酒精的密度为_________g/cm3；
（4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则测得的酒精密度值_________（选填“偏大”
“偏小”或“不变”）；
（5）本实验使用注射器的优点是____________________________________（写出一条即可）。
【答案】右 10 35.8 0.78 偏小 取样准确（或便于操作、便于测量、减小误
差等）
【解析】（1）由图甲可知，指针偏左，说明左边重右边轻，应将平衡螺母向轻些的右边调节，使天
平横梁平衡。
（2）由图乙可知，注射器分度值为2mL，液柱所在位置的示数为10 mL。
（3）由图丙可知，砝码质量35g，标尺分度值为0.2g，游码所在位置的示数为0.8g，所以注射器和
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酒精的总质量为35g+0.8g=35.8g，依题意用注射器抽取10 mL酒精，注射器和酒精的总质量为28g，用注
射器继续抽取酒精至20mL处，注射器和酒精的总质量为35.8g，由此可知，10mL=10cm3酒精的质量为
m=35.8g－28g=7.8g，由 可知，酒精的密度为
（4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则用针管抽出来的酒精体积偏大，由 可知，
测得的酒精密度偏小。
（5）量筒不能放在天平上测质量，容易倾倒，使用注射器取样准确，便于操作和测量等优点。
8．（2023甘肃金昌）小王买了一种果汁，他想在实验室中测量出这种果汁的密度，主要实验步骤如
下：
（1）把天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针位置如图甲所示，此时应向________（选
填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁平衡；
（2）用调节好的天平测量烧杯和果汁的总质量为106g；
（3）将烧杯中的部分果汁倒入量筒中，如图乙所示，量筒中果汁的体积为________cm3；
（4）用天平测烧杯和杯内剩余果汁的总质量，如图丙所示，测得烧杯和剩余果汁的总质量为
________g；
（5）计算出果汁的密度为________g/cm3；
（6）小王发现上述第（3）步操作时，有少量果汁附着在量筒内壁上，你觉得测得的果汁密度将会
（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。
【答案】左 40 62 1.1 偏大
【解析】（1）由图甲可知，此时指针指向分度盘的右侧，则此时天平左边轻右边重，此时应向左调
节平衡螺母，直至横梁平衡。
（3）由图乙可知，量筒中的果汁液面高度与40mL刻度线平齐，故可知量筒中的果汁体积为40mL，
即40cm3。
（4）天平示数为砝码质量与游码示数之和，故由图丙可知，烧杯和剩余果汁的总质量为
m=50g+10g+2g=62g
0
（5）由（2）中可知，烧杯和果汁的总质量为m =106g，故量筒中的果汁质量为m=m -
总 总
m=106g-62g=44g
0
故由 可得，果汁的密度为
（6）若上述第（3）步操作时，有少量果汁附着在量筒内壁上，则会使得量筒内的果汁的体积测量
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值偏小，故由 可知，测得的果汁密度将会偏大。
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