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2021 年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题）
1. 的绝对值是__________．
2. 使 有意义的x的取值范围是__．
3. 实数8的立方根是_____．
的
4. 如图，花瓣图案中 正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．
5. 一元二次方程 的解是__________．
6. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的
平均成绩是__分．
7. 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．
8. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若
＝ ，则 ＝__．
学科网（北京）股份有限公司9. 如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将 ABC沿l平移得到
MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正
方形的边长都等于1，则PQ的长为__．
10. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表
达式__．（答案不唯一，写出一个即可）
11. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意
摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
12. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝ ，点P在边AC上运动（可与点A，C重
合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．
二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
13. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆
14. 2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（
）
.
A 25.9×103 B. 2.59×104 C. 0.259×105 D. 2.59×105
15. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则
∠AFD等于（ ）
A. 27° B. 29° C. 35° D. 37°
16. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进
行运算），输出的结果为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 1840 B. 1921 C. 1949 D. 2021
17. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（ ）
A. 有最大值 π B. 有最小值 π C. 有最大值 π D. 有最小值 π
的
18. 如图，小明在3×3 方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别
记为A，A，A，每列的三个式子的和自左至右分别记为B，B，B，其中，值可以等于789的是（
1 2 3 1 2 3
）
A. A B. B C. A D. B
1 1 2 3
三、解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：（1﹣ ）0﹣2sin45°+ ；
学科网（北京）股份有限公司（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣ ）﹣x．
20. （1）解方程： ﹣ ＝0；
（2）解不等式组： ．
21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．
（1）求证： ；
（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝ °时，四边形BFDE是菱形．
23. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今
有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人
合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请
解决上述问题．
24. 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
我国大陆人口 其中具有大学文 每10万大陆人口中具
年份
总数 化程度的人数 有大学文化程度的人数
1990年 1133682501 16124678 1422
2000年 1265830000 45710000 3611
2010年 1339724852 119636790 8930
2020年 1411778724 218360767 15467
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10
万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 ；（用含有a，b的代数式表示）
的
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他） 人数分布制作
学科网（北京）股份有限公司成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即
可）
25. 如图，点 和点 是反比例函数 图象上的两点，点 在反比例函数 的
图象上，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足分别为点 ， ， ，连接 交 轴于点 ．
（1）k＝ ；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证： ；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： ．
26. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．
（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
的
（2）如图2，E是CD 中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．
27. 将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，2)，点C(﹣4，
8)，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．
学科网（北京）股份有限公司（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在
边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．
①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，
C. ＝ ，D. ＝ ，所有正确选项的序号是 ．
③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当 PDQ PMN时，求点Q的坐标．
∼
28. 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水
平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形
ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，
这两个矩形的对称中心O，O 所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的
1 2
面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
【思考】
如图3，直线OO 是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分
1 2
别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ （填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．
学科网（北京）股份有限公司【应用】
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ．
（2）设 ＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相
交的面积平分线，直接写出t的取值范围 ．
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