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2010年北京市高考物理试卷
一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）
1．（6分）属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中（ ）
A．真空中光速不变 B．时间间隔具有相对性
A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．物体的质量不变 D．物体的能量与质量成正比
C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变
2．（6分）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是（ ）
7．（6分）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡 L 和L ，分别串联一个带铁芯的电感线圈 L
A．在相同介质中，绿光的折射率最大 1 2
和一个滑动变阻器R．闭合开关S后，调整R，使L 和L 发光的亮度一样，此时流过两个灯泡
B．红光的频率最高 1 2
的电流均为I．然后，断开S．若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过
C．在相同介质中，蓝光的波长最短
L 的电流L 、流过L 的电流l 随时间t变化的图象是（ ）
D．黄光光子的能量最小 1 1 2 2
3．（6分）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒钟辐射出的能量约
为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近（ ）
A．1036kg B．1018kg C．1013kg D．109kg
4．（6分）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量 G，若由于
天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
A． B． C． D．
5．（6分）一列横波沿x轴正向传播，a，b，c，d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位 A． B．
置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过 周期开始计时，则图乙描述的是（ ）
C． D．
8．（6分）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图象反映了某质点做匀速直线运动时，
位置与时间的关系．若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图象又可以反映在某种情况
A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象
下，相应的物理量之间的关系．下列说法中正确的是（ ）
C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象
6．（6分）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两极板正对面积为
S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）A．若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过 值 实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）．
程中，物体动能与时间的关系 ④给电流计G 联（选填“串”或“并”）一个阻值为 kΩ的电阻，就可以将该电流计G改
B．若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射 装为量程4V的电压表．
光频率之间的关系 （2）乙同学要将另一个电流计G改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电压表 V 、一个电池
0
C．若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下， 组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电阻．
物体动量与时间的关系 ①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表 G直接与一个定值电阻R相连接，组成一个电压
D．若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当 表；然后用标准电压表V 校准．请你画完图2方框中的校准电路图．
0
磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系 ②实验中，当定值电阻R选用17.0kΩ时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表V 的示数是4.0V时，
0
表G的指针恰好指到满量程的五分之二；当 R选用7.0kΩ时，调整R′的阻值，电压表V 的示
0
二、解答题（共4小题，满分72分） 数是2.0V，表G的指针又指到满量程的五分之二．由此可以判定，表 G的内阻r 是 kΩ，
g
9．（18分）（1）甲同学要把一个量程为200μA的直流电流计G，改装成量程范围是0～4V的直 满偏电流I 是 mA．若要将表G改装为量程是15V的电压表，应配备一个 kΩ的电
g
流电压表． 阻．
①她按图1所示电路、用半偏法测定电流计G的内电阻r ，其中电阻R 约为1kΩ．为使r 的测量
g 0 g
值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用 ，电阻器R 应选用 ，电阻器R 应选用
1 2
（选填器材前的字母）．
A．电源（电动势1.5V）B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0～999.9Ω）D．滑动变阻器（0～500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1kΩ）
F．电位器（0～51kΩ）
图1 图2
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R 的阻值调至最大．后续的实验操作步骤
2
10．（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上
依次是： ， ， ， ，最后记录R 的阻值并整理好器材．（请按合理的实
1
的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空
验顺序，选填下列步骤前的字母）
气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求：
A．闭合S
1
（1）A点与O点的距离L；
B．闭合S
2
（2）运动员离开O点时的速度大小；
C．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
2
（3）运动员落到A点时的动能．
D．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
2
E．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
1
F．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
1
③如果所得的R 的阻值为300.0Ω，则图1中被测电流计G的内阻r 的测量值为 Ω，该测量
1 g尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实
例或设想．
11．（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．
12．（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质
量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为 m ，初速
0
度为v ，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m ．此后每经过同样的距离l后，
0 1
雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m 、m …m …（设各质量为已知量）．不计
2 3 n
空气阻力．
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v ；
n
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v 和v ′；b．求第n次碰撞后雨滴的
1 1
外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的
动能 ．
作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E ，同时产生霍尔电势差U ．当电荷所受的
H H
电场力与洛伦兹力处处相等时，E 和U 达到稳定值，U 的大小与I和B以及霍尔元件厚度d
H H H
之间满足关系式U =R ，其中比例系数R 称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
H H H
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U 和E 的关系式；若半导体材料是电子导
H H
电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R 的
H
表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个
永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍长，蓝光的波长最短。故C正确；
D、由于红光的波长最长，则红光的频率最低，所以红光的光子能量最小。故D不正确；
2010 年北京市高考物理试卷
故选：C。
参考答案与试题解析
【点评】通过实验结论去理论分析，然后得出规律再去运用解题．
一、选择题（共8小题，每小题6分，满分48分）
3．（6分）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒钟辐射出的能量约
1．（6分）属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中（ ）
为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近（ ）
A．真空中光速不变 B．时间间隔具有相对性
A．1036kg B．1018kg C．1013kg D．109kg
C．物体的质量不变 D．物体的能量与质量成正比
【考点】JI：爱因斯坦质能方程．
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【考点】K1：狭义相对论．
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【分析】本题属识记内容，记下狭义相对论的内容即可正确作答．
【分析】应用质能方程△E=△mc2求解太阳每秒钟减少的质量．
【解答】解：爱因斯坦对狭义相对论的最基本假设是：在不同的惯性参考系中，真空中光速都是
【解答】解：根据△E=△mc2得：
不变的，都为c=3×108m/s；
故选：A。 △m= = =4.4×109kg，
【点评】相对论的基础是光速不变，从而得出其它情况下时间和空间的变化，属记忆内容．
故选：D。
【点评】知道△E=△mc2中△m是亏损质量，△E是释放的核能．
2．（6分）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是（ ）
A．在相同介质中，绿光的折射率最大
4．（6分）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量 G，若由于
B．红光的频率最高
天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
C．在相同介质中，蓝光的波长最短
D．黄光光子的能量最小
A． B． C． D．
【考点】H3：光的折射定律；H8：颜色及光的色散．
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【分析】由实验可得：蓝光、绿光、黄光与红光的折射率不同，则在介质中传播速度也不同．在
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
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空气中由于它们的波长不同，则它们的频率不同，同时它们的能量也不同．
【分析】物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关
【解答】解：A、在光的色散现象中，蓝光偏折最大，所以它的折射率最大，故A不正确；
系公式即可求解周期与密度关系式．
B、在空气中由于红光的速度最大，则红光的频率最低，则在红光的折射率最小，故B不正确；
【解答】解：万有引力等于向心力
C、在光的单缝衍射现象中，可发现红光的衍射条纹最宽，蓝光的条纹最小，所以红光的波长最【分析】先由波的传播方向判断各质点的振动方向，并分析经过 周期后各点的振动方向．与振
G
动图象计时起点的情况进行对比，选择相符的图象．
解得
【解答】解：A、此时a的振动方向向上，过 周期后，在波谷，与振动图象计时起点的情况不符。
M=
故A错误。
又由于 B、此时b在波谷，过 周期后，经平衡位置向下，与振动图象计时起点的情况相符。故B正确。
M=ρV=ρ（ ）
C、此时c经平衡位置向下，过 周期后，到达波峰，与振动图象计时起点的情况不符。故C错
因而
误。
=ρ（ ）
D、此时d在波峰，过 周期后，经平衡位置向上，与振动图象计时起点的情况不符。故D错误。
故选：B。
解得
【点评】本题属于波的图象问题，先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系，再分析波动
T=
形成的过程
故选：D。
【点评】本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！ 6．（6分）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两极板正对面积为
S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
5．（6分）一列横波沿x轴正向传播，a，b，c，d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位
置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过 周期开始计时，则图乙描述的是（ ）
A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变
A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象
【考点】AS：电容器的动态分析．
C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象 菁优网版权所有
【分析】静电计指针偏角θ表示电容器两端电压的大小，根据电容的定义式C= ，判断电
【考点】73：简谐运动的振动图象；F4：横波的图象．
菁优网版权所有【专题】16：压轴题．
容的变化，再根据C= ，判断电压的变化，从而得知静电计指针偏角的变化．
【分析】当电流变化时，电感线圈对电流有阻碍作用，电流增大，线圈阻碍其增大，电流减小，
【解答】解：根据电容的定义式C= ，保持S不变，增大d，电容C减小，再根据U= ， 阻碍其减小．
【解答】解：
知U增大，所以θ变大。故A正确，B错误。
A、B、由于小灯泡L 与电感线圈串联，断开S后再闭合，流过L 的电流从无到有（即增大），
1 1
保持d不变，减小S，电容减小，再根据C= ，知U增大，所以θ变大。故CD错误。
电感线圈对电流有阻碍作用，所以流过灯泡L 的电流从0开始逐渐增大，最终达到I．故A错
1
故选：A。 误，B正确。
【点评】解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量．若电容器与电源断开，电量保持不变；若 C、D、由于小灯泡L 与滑动变阻器串联，断开S后再闭合，立即有电流通过L ，当I 电流逐渐增
2 2 1
电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不变． 大时，流过L 的电流逐渐减小，最终减到I．故C、D错误。
2
故选：B。
7．（6分）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡 L 和L ，分别串联一个带铁芯的电感线圈 L 【点评】解决本题的关键掌握电感线圈对电流有阻碍作用，电流增大，线圈阻碍其增大，电流减
1 2
和一个滑动变阻器R．闭合开关S后，调整R，使L 和L 发光的亮度一样，此时流过两个灯泡 小，阻碍其减小．
1 2
的电流均为I．然后，断开S．若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过
L 的电流L 、流过L 的电流l 随时间t变化的图象是（ ） 8．（6分）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图象反映了某质点做匀速直线运动时，
1 1 2 2
位置与时间的关系．若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图象又可以反映在某种情况
下，相应的物理量之间的关系．下列说法中正确的是（ ）
A．若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过
程中，物体动能与时间的关系
B．若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射
A． B．
光频率之间的关系
C．若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，
物体动量与时间的关系
D．若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当
C． D．
磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系
【考点】DE：自感现象和自感系数．
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菁优网版权所有【专题】16：压轴题． A．闭合S
1
【分析】根据每个选项中的描述，由相应的物理知识表示出物理量之间的关系，在根据图象判断 B．闭合S
2
物理量之间的关系是否和图象象符合即可作出判断． C．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
2
D．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
【解答】解：A、动能为E = mv2，当物体受恒定合外力作用时，由牛顿第二定律可知物体的加 2
K
E．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
1
F．调节R 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
速度也是恒定的，所以E = mV2= ma2t2，所以动能与时间的平方成正比，与时间是抛物线的 1
K
③如果所得的R 的阻值为300.0Ω，则图1中被测电流计G的内阻r 的测量值为 300 Ω，该测
1 g
关系，不是直线，所以A错误。
量值 略小于 实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）．
B、由爱因斯坦的光电效应方程E =hν﹣W知，当y轴表示动能，x轴表示入射光频率时，与纵轴
km ④给电流计G 串 联（选填“串”或“并”）一个阻值为 19.7 kΩ的电阻，就可以将该电流计G
交点应在y轴下方，所以B错；
改装为量程4V的电压表．
C、由动量定理得p=p +Ft，即动量p与时间t满足一次函数关系，所以选项C正确；
0 （2）乙同学要将另一个电流计G改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电压表 V 、一个电池
0
D、由法拉第电磁感应定律得E= •S，感应电动势保持不变，所以选项D错误。 组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电阻．
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表 G直接与一个定值电阻R相连接，组成一个电压
故选：C。
表；然后用标准电压表V 校准．请你画完图2方框中的校准电路图．
0
【点评】本题考查了学生对图象的理解能力、分析综合能力，对学生的要求较高．
②实验中，当定值电阻R选用17.0kΩ时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表V 的示数是4.0V时，
0
表G的指针恰好指到满量程的五分之二；当 R选用7.0kΩ时，调整R′的阻值，电压表V 的示
0
二、解答题（共4小题，满分72分）
数是 2.0V，表 G 的指针又指到满量程的五分之二．由此可以判定，表 G 的内阻 r 是 3.0
9．（18分）（1）甲同学要把一个量程为200μA的直流电流计G，改装成量程范围是0～4V的直 g
kΩ，满偏电流I 是 0.50 mA．若要将表G改装为量程是15V的电压表，应配备一个 27.0
g
流电压表．
kΩ的电阻．
①她按图1所示电路、用半偏法测定电流计G的内电阻r ，其中电阻R 约为1kΩ．为使r 的测量
g 0 g
值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用 B ，电阻器R 应选用 C ，电阻器R 应选用
1 2
F （选填器材前的字母）．
A．电源（电动势1.5V）B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0～999.9Ω）D．滑动变阻器（0～500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1kΩ）
F．电位器（0～51kΩ）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R 的阻值调至最大．后续的实验操作步骤
2
依次是： B ， C ， A ， E ，最后记录R 的阻值并整理好器材．（请按合理的实
1
【考点】NA：把电流表改装成电压表．
验顺序，选填下列步骤前的字母） 菁优网版权所有
【分析】（1）①对于仪器的选择，要根据实验原理，结合题目中数据并根据实验原理通过计算来确定． 300.0Ω．
②该题考查半偏法测电阻的实验步骤．需牢记．也可依据实验原理推出实验步骤． 实际上电阻箱并入后的，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏时，流过电阻箱的
③由半偏法测电阻实验原理知，当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电流几乎未变，电阻 电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流计的电阻．所以，该测量值“略小于”
箱与电流计中的电流相等，电阻必然相等．故半偏时R 的阻值等于r ． 实际值．
1 g
实际上电阻箱R 并入后，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏时，流过电阻箱的 故答案为：300；略小于
1
电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流计的电阻．所以，该测量值“略小于” ④将电流计改装成电压表，应串连接入一分压电阻 R，由欧姆定律及串联电路分压规律有：
表头内阻实际值．
U=I R +I R其中U为改装后电压表的满偏电压，则 代入数据解得：R=19.7kΩ．
④改装为电压表需串联一个电阻，串联电阻（分压电阻）阻值 R可由I R +I R=U来计算，其中U g g g
g g g
为改装后电压表的满篇电压（量程），该题中U=4V． 故答案为：串；19.7
（2）①校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，而且两端的电压应从零开始变化， （2）①校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，两端的电压从零开始变化，观察两
观察两表示数的差值，确定对改装时串接给电流计的分压电阻增大些还是减小些．所以滑动变 表示数的差值，确定对改装时串接给电流计的分压电阻增大些还是减小些．所以滑动变阻器应
阻器应采用分压式接法． 采用分压式接法，校对电路如图3所示．
②由于V 和改装后的电压表并联，由题意知当选用R=17.0KΩ时，U=I R +I R=4V，
0 g g g
当选用R=7.0KΩ时，U=I R +I R=2V，将两次的数值带入 U=I R +I R，组成二元一次方程组，即
g g g g g g
可求解．
【解答】解：（1）①使用半偏法要求滑动变阻器的阻值范围越大越好，同时要满足200微安的电
流，所以电源选择6V，故选B；
由实验原理知R 应能读出具体数值，故选C；
1
闭合S ，电路中电流I不能大于200μA，由 知 ，代入数据得：R ≈30KΩ，故
2 2
选F；
对电压表，由欧姆定律有： ，带入两次的R、标准电压表示数U解得：
故答案为：B；C；F
r =3.0KΩ，I =0.50mA．
②半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，闭合电键 S ，调节滑动变阻器 g g
2
若要改装成量程为 15V的电压表，由欧姆定律及串联电路分压规律有：U=I R +I R，代入数
R ，使表头指针满偏；第三步，闭合电键S ，改变电阻箱R 的阻值，当表头指针半偏时记下电 g g g
2 1 1
据解得，应串联的分压电阻为：R=27kΩ．
阻箱读数，此时电阻箱的阻值等于表头内阻r ．
g
故答案为：3.0；0.50；27
故应选B；C；A；E
【点评】该题难度较大，需掌握半偏法测电阻的方法，电表改装原理及误差分析等内容才能解答
故答案为：B；C；A；E
次题．
③当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电流几乎未变，电阻箱与电流计中的电流相等，电
阻必然相等．如果所得的 R 的阻值为 300.0Ω，则图中被测电流计 G 的内阻 r 的测量值为
1 g10．（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上 （2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s；
的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空 （3）运动员落到A点时的动能32500J．
气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求： 【点评】人离开O点后做平抛运动，同时整个过程中机械能守恒，这两部分内容也是整个高中的
（1）A点与O点的距离L； 重点，一定要掌握住平抛运动的规律和机械能守恒的条件．
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能． 11．（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．
【考点】43：平抛运动；6C：机械能守恒定律．
菁优网版权所有 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另
【分析】（1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动，竖直方向
外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的
上的自由落体运动可以求得A点与O点的距离L；
作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E ，同时产生霍尔电势差U ．当电荷所受的
H H
（2）运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速直线运动可以求得；
电场力与洛伦兹力处处相等时，E 和U 达到稳定值，U 的大小与I和B以及霍尔元件厚度d
H H H
（3）整个过程中机械能守恒，根据机械能守恒可以求得落到A点时的动能．
【解答】解：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动， 之间满足关系式U =R ，其中比例系数R 称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
H H H
Lsin37°= gt2
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U 和E 的关系式；若半导体材料是电子导
H H
所以A点与O点的距离为： 电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R 的
H
L= =75m．
表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（2）设运动员离开O点的速度为v ，运动员在水平方向做匀速直线运动，
0 （3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个
即 Lcos37°=v t
0 永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍
解得 v
0
= =20m/s 尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．
（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点的动能为
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实
E =mgh+ mV 2=32500J
KA 0
例或设想．
答：（1）A点与O点的距离L是75m；【考点】CO：霍尔效应及其应用．
（3）、圆盘转速的表达式为 ．
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【专题】11：计算题；16：压轴题；21：信息给予题；5：高考物理专题．
【点评】2010年的北京卷
【分析】（1）、由左手定则可判断出电子的运动方向，从而判断f和c两侧的电荷聚集情况，聚
所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电位差的物理现
集正电荷的一侧电势高．
象．霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此题所需的知识都是考生应该掌握的．
（2）、根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力的平衡，可求出霍
对于开放性物理试题，要有较强的阅读能力和获取信息能力．
尔系数的表达式．
本题能力考查层次是推理能力+应用能力（将较复杂的问题分解为几个较简单的问题，并找出它们
（3）、由转速时间以及圆盘的周边永久磁体的个数，可表示出霍尔元件输出的脉冲数目，从而表
之间的联系．）+应用能力（对问题进行合理的简化，找出物理量之间的关系，利用恰当的数
示出圆盘转速．
学表达方式进行分析、求解，得出物理结论）．
【解答】解：
本题延续了近年来此类联系实际试题的特点，要求考生在对试题进行理论研究的同时，通过开放
（1）、由场强与电势差关系知 U =E l．导体或半导体中的电子定向移动形成电流，电流方向向
H H
式的设问，让学生尝试着应用与题目相关的知识内容解决实际问题，或提出自己的设想，或对
右，实际是电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向 f端面，使其电势低，同时相对的 c
计算的结果进行评价．应该说这样的设问的设计，既能充分体现课改的基本理念，又能对中学
端电势高．
物理教学起到良好的导向作用，同时试题也具体很好的区分度．
（2）、由题意得： …①
解得： …②
12．（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质
量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为 m ，初速
0
当电场力与洛伦兹力平衡时，有eE =evB
h
度为v ，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m ．此后每经过同样的距离l后，
0 1
得：E =vB…③
H
雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m 、m …m …（设各质量为已知量）．不计
2 3 n
又有电流的微观表达式：I=nevS…④
空气阻力．
将③、④带入②得：
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v ；
n
（2）若考虑重力的影响，a．求第1次碰撞前、后雨滴的速度v 和v ′；b．求第n次碰撞后雨滴的
1 1
（3）、a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有：
动能 ．
P=mNt
圆盘转速为 N=
【考点】1F：匀变速直线运动的速度与位移的关系；53：动量守恒定律．
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b．提出的实例或设想合理即可（电动自行车上的电动助力）． 【专题】11：计算题；16：压轴题．
答：（1）、c端电势高． 【分析】（1）雨滴的初始质量为m ，初速度为v ，下降距离L后与静止的小水珠碰撞且合并，
0 0
（2）、霍尔系数的表达式为 ． 质量变为m 1 ，此过程如果不计重力的影响则动量守恒，列出动量守恒的方程可求 n次碰撞后雨
滴的速度．（2）a、考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为 g的匀加速运动，但是碰撞瞬间动量仍然
答：（1）第n次碰撞后雨滴的速度
守恒，则碰撞前在位移为L的过程中匀加速直线运动，碰撞后的速度由碰撞瞬间动量守恒求得；
b、由前两次过程计算碰后的速度，归纳总结出通项式，表示出n次碰撞后速度，动能可求．
（2）a、第1次碰撞前、后雨滴的速度分别为 、
【解答】解：（1）不计重力，全过程动量守恒，
m v =m v
0 0 n n
b、第n次碰撞后雨滴的动能为 （ +2gL ）
得：
【点评】物理计算题中涉及n次过程重复出现的题目，往往需要不完全归纳的方法得出通项式，
（2）考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒，
本题中雨滴的n次碰撞后的速度就是典型的例子．这是一道比较困难的好题．
a、第一次碰撞前 ，
第一次碰撞后 m v =m V ′
0 1 1 n
…①
b、第2次碰撞前
利用①式化简得： …②
第2次碰撞后，利用②式得：
同理第三次碰撞后：
以此类推…
第n次碰撞后： = + 2gL
动能为： = （ +2gL ）
