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精讲一 数字推理
专项练习（一）
1【. 答案】C。解析：方法一，各数字单调递减，且最大两个数字变化幅度小于2倍，
优先考虑作差。
342 215 124 63 26 7 0 -1 （-2）
作差
-127 -91 -61 -37 -19 -7 -1 （-1）
公差为-6的等差
36 30 24 18 12 6 （0）
故本题选C。
方法二，342、215、124很明显都是立方数附近的数，可考虑改写为立方数列变式。
各项可依次改写为7
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3 -1，6 3 -1，5 3 -1，4 3 -1，3 3 -1，2 3 -1，1 3 -1，0 3 -1，（-1） 3
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取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押 -1=-2。
过
故本题选C。
包
2.【答案】D。解析密：三级等差数列。相邻两项之间进行逐差。
绝
3 13 35 75 139 （233）
前
考 作差
10 22 40 64 （94）
作差
12 18 24 （30） 公差为6的等差数列
故本题选D。内部资料 免费交流
3.【答案】A。解析：将原数列改写为
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2
3
2
， ，
8 1
2
5
，
2
2 4
，
3
2
5
，可以发现分子都
为 2，分母数列作差为 5，7，9，11，（13），则下一个分母为 35+13=48，
2
4 8
1
= 。
24
故答案选A。
4.【答案】B。解析：积数列变式。相邻两项之积依次为
1
4
，
1
2
，
3
4
，1，（
5
4
），
1 5 8 15
是公差为 的等差数列。应填入 ÷ = 。故本题选B。
4 4 3 32
5.【答案】B。解析：数列两两一组，每组数字之和为3，9，27，81，构成公比为
3的等比数列，则下一组数字之和应为81×3=（243），则应填入243-61=（182）。故本
题选B。
6.【答案】C。解析：一级等差数列变式。
0 6 -6 18 -30 （66）
作差
6 -12 24 -48 （96） 6为首项，-2为公比的等比数列
故选C。
方法二，第一项×2-第二项=第三项，依此规律，应填入18×2-（-30）=（66），故
选C。
7.【答案】C。解析：将原数列改写为
2
2
5
， ，
4
8
6
11
， ，
8
1
1
4
0
，分子分母分开看。
分子是公差为3的等差数列；分母是公差为2的等差数列，下一项为
1
1
7
2
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取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考 。故本题选C。
8.【答案】A。解析：第一项×第二项+1=第三项，1×2+1=3，2×3+1=7，3×7+1=22，
则所填应为7×22+1=（155）。故本题选A。
9.【答案】C。解析：数列均为偶数，可尝试乘积拆分。
方法一，各项依次可改写为2×12，3×22，4×32，5×42，（6×52=150）。第一个
乘数和第二个乘数的底数均为连续自然数列，以此规律，应填入6×52=150。故本题选
C。内部资料 免费交流
方法二，各项依次可拆分为1×2，3×4，6×6，10×8，第一个乘数后项减前项的差依
次为 2，3，4，是自然数列，第二个乘数是公差为 2 的等差数列。依次规律，应填入
15×10=150。故本题选C。
10【. 答案】D。解析：左下角数字×右上角数字-左上角数字×右下角数字=中间数字，
以此规律，应填入9×8-9×7=（9）。故本题选D。
专项练习（二）
1.【答案】A。解析：每项都是3的倍数，且除以3的商依次为3，5，7，11，13，
17是连续的质数，故下一项除以3的商为19，下一项为19×3=57。
2.【答案】A。解析：各项第一位数字等于后两位数字之和，只有A项符合。故本
题选A。
3.【答案】D。解析：方法一，数列变化幅度不大，考虑逐差。
10 18 29 44.5 66.75 （99.125）
作差
8 11 15.5 22.25 （32.375）
作差
3 4.5 6.75 （10.125） 公比为1.5的等比数列
故本题选D。
方法二，前项×
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3
2
+公差为-1的等差数列=后项。10×
3
2
+3=18，18×
3
2
+2=29，29×
3
2
+1=44.5，44.5×
3
2
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取
获
6
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e
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g
n
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h
n
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y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考 3
+0=66.75，按此规律，则应填入66.75× -1=99.125。故本题选D。
2
4.【答案】B。解析：第一项的小数部分+第二项的整数部分=第三项的整数部分，
第一项的整数部分+第二项的小数部分=第三项的小数部分，所以下一项的整数部分为
53+74=127，小数部分为41+81=122，所求项为127.122。
5.【答案】A。解析：各数字单调递增，且最大两个数字变化幅度小于2倍，优先
考虑作差。内部资料 免费交流
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56 72 90 110 132 （156）
作差
16 18 20 22 （24） 公差为2的等差数列
故本题选A。
6.【答案】A。解析：第一项×第二项-2=第三项，以此类推，应填入13×37-2=479。
故本题选A。
7.【答案】A。解析：原数列是公差为1.1的等差数列，按此规律，应填入6.7+1.1=
（7.8）。故本题选A。
取
8.【答案】A。解析：方法一，原数列各项依次改写为12+4，2获2+4，42+4，82+4，
6
162+4，（322+4=1028），底数是公比为2的等比数列，所填6入1028。故本题选A。
n
方法二，原数列后项减前项的差依次为3，12，48，19e2，（768），是公比为4的
r
g
等比数列，应填入768+260=（1028）。故本题选A。n
a
h
9.【答案】C。解析：观察数列，逐项递增，优先考虑作差。
n
i
10 15 25 42 68 （105） y
信
微 作差
加
5 10 17 26 （37）
题
押 作差
过
5 7 9 （11） 连续奇数
包
故本题选C。 密
绝
10【. 答案】C。解析：和数列。前两项之和等于第三项，以此类推，应填入18+29=47。
前
故本题选C。
考
专项练习（三）
1.【答案】A。解析：前项减后项依次为 12，10，8，6，是公差为-2 的等差数列，
应填入7-4=3。
2.【答案】C。解析：数列是公差为7的等差数列，则应填入24+7=（31）。故本题
选C。
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3.【答案】B。解析：多次方数列变式。原数列各项可写为1
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0 -1，2 1 -1，3 2 -1，4 3
-1，（5 4 -1=624），指数是公差为1的等差数列。故本题选B。
0 4 33 212 1291
4.【答案】D。解析：原数列依次可改写为 ， ， ， ，（ ），分母
1 6 36 216 1296
是公比为 6 的等比数列，每项的分母减分子依次为 1，2，3，4，（5），是自然数列。
故本题选D。
5.【答案】C。解析：方法一，一级等差数列变式。
2 6 13 33 85 227 （613）
作差
4 7 20 52 142 （386）
观察作差之后的数列可知，（4+7）×2-2=20，（7+20）×2-2=52，（20+52）×2-2=142，
则下一项为（52+142）×2-2=386，则所求项为227+386=（613）。故本题选C。
方法二，（第一项+第二项）×2-奇数列=第三项，（2+6）×2-3=13，（6+13）×2-5=33，
（13+33）×2-7=85，（33+85）×2-9=227，按此规律应填入（85+227）×2-11=（613）。
故本题选C。
6.【答案】A。解析：前一项减去后一项，得到的新数列是16，8，4，2，1，是公
1
比为 的等比数列，应填入10-4=6，本题选A。
2
2
7.【答案】D。解析：观察分数的分母 7，13，19 构成等差数列，将 2 改写为 ，
1
则分母1，7，13，19，（25）是公差为6的等差数列；分子2，6，12，20，（30）构
成二级等差数列，分子后项减前项的差依次为4，6，8，（10），是公差为2的等差数
列。或者将分子进行乘积拆分，依次可改写为1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，两个乘数均
为自然数列。则应填入
3
2
0
5
=
6
5
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取
获
6
6
n
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n
i y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
。故本题选D。
8.【答案】D。解析：（第一项+第二项）÷2=第三项，（48+12）÷2=30，（12+30）
÷2=21，按此规律，应填入（30+21）÷2=（25.5）。故本题选D。
1
方法二，后项减前项的差依次为-36，18，-9，（4.5），构成公比为- 的等比数列，
2
按此规律，应填入21+4.5=25.5。故本题选D。内部资料 免费交流
9.【答案】C。解析：小数点前后分开看。小数点前各位数字之和为10，小数点后
各位数字之和为10，只有C项满足条件。故本题选C。
10.【答案】D。解析：方法一，观察数列，逐项递增，优先考虑作差。
7 20 58 171 509 （1522）
作差
13 38 113 338 （1013）
作差
25 75 225 （675）
二次作差之后，差值构成以 3 为公比的等比数列，按此规律，则应填入 1522。故
本题选D。
方法二，观察发现，后项约为前项的3倍，可考虑递推关系。前项的3倍减去自然
数列得到后一项，7×3-1=20，20×3-2=58，58×3-3=171，171×3-4=509，509×3-5=（1522）。
故本题选D。
专项练习（四）
1.【答案】B。解析：数列逐项递增，且递增趋势平缓，考虑作差寻找规律。后项
减前项的差依次为3，5，7，9，（11），是奇数列，按此规律，应填入31+11=（42）。
故本题选B。
2.【答案】B。解析：数列各项之间明显存在倍数关系，考虑作商。后项除以前项
的商依次为1，2，3，（4），是连续自然数，应填入6×4=（24）。故本题选B。
3.【答案】D。解析：观察分式的分母，均为2的倍数，可以考虑将各项改为分母
6 11
为等比数列的分式。数列各项依次可改写为 ， ，
2 4
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1 6
8
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信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
21 26
， ， ，分子是公差为
16 32
26+5 31
5的等差数列，分母是公比为2的等比数列，则应填入 = 。故本题选D。
322 64
4.【答案】D。解析：偶数项是-9 为首项，2 为公比的等比数列，奇数项依次是前
两项之和，空缺项为奇数项，234-18=216，故选D。
5.【答案】D。解析：观察整个数列没有明显的规律，可以从各数字内部找规律求
解。已知数列各项中数字只有 1、2、3，第一项有 2 个2，3 个 3，数字组合是 2233，内部资料 免费交流
恰好是第二项；以此类推，后项是对前项的数字及个数的描述，且遵循从左到右的顺序。
空缺为第五项，是对第四项的描述，3213依次有1个3，1个2，1个1，1个3，则应
填入13121113。故本题选D。
6.【答案】D。解析：观察数列，发现每一项各数字的和都是10，只有D项符合。
故本题选D。
7.【答案】B。解析：后项减前项依次为 5，9，13，（17），（21），是公差为 4
的等差数列，应填入28+（17）=45。
8.【答案】D。解析：数项较多，优先考虑分组。奇数项为 41、37、33、29、25、
21，构成公差为-4的等差数列。偶数项为2、7、12、（ ）、22，构成公差为5的等
差数列，应填入12+5=17。故本题选D。
9.【答案】D。解析：观察数列和选项可知，数列呈陡增趋势，考虑多次方数列。
第一项2+第二项=第三项。5
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2 +9=34，9 2 +34=115，34 2 +115=1271，115 2 +1271=（14496）。
故本题选D。
10.【答案】D。解析：（上角+右下角-左下角）×3=中间。（11+9-16）×3=12，（1+21-
17）×3=15，（7+13-18）×3=（6），故本题选D。
专项练习（五）
1.【答案】B。解析：前项×2+奇数列=后项。4×2+1=9，9×2+3=21，21×2+5=47，
47×2+7=101，按此规律，则应填入101×2+9=211。故本题选B。
2.【答案】D。解析：小数数列，小数部分数字是整数部分数字的3倍，只有D项
满足。故本题选D。
3.【答案】D。解析：各项依次可改写为
2
2
，
3
4
，
1
4
2
，
5
4 8
，（
2
6
4 0
=
1
4 0
），分
子是连续自然数，前一项分子分母的乘积是后一项的分母，选D。
4.【答案】C。解析：数列各项依次改写为1 3 +3，2 3 -3，3 3 +3，4 3 -3，5 3 +3，规律
为立方数列±3，则应填入63-3=（213）。故本题选C。
5【. 答案】A。解析：第一项+第二项的平方=第三项，以此规律，应填入5+27 2
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获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
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y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
=734。
故本题选A。内部资料 免费交流
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6【. 答案】C。解析：第一项×第二项+2=第三项。以此类推，应填入18×146+2=（2630）。
故本题选C。
2 5 10 17 26
7.【答案】C。解析：数列各项依次改写为 ， ， ， ， ，分母是奇数列，
3 5 7 9 11
则所填项的分母为（13）；后项分子=前项分子+前项分母，5=2+3，10=5+5，17=10+7，
37
26=17+9，则所填项分子为26+11=（37）。故应填入 。故本题选C。
13
8.【答案】A。解析：
取
54 27 37 12 24 （1）
获
作和 6
6
81 64 49 36 （25） n
e
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ g r
n
92 82 72 62 52 平方数a数列
h
故选A。 n
i
y
9.【答案】C。解析：后一项与前一项信的倍数比较接近，可从此入手。13=2×6+1，
微
3 3 1
40=13×3+1，61=40× +1，（后项-1）加除以前项的商依次为6、3、 ，是公比为 的等
2 2 2
题
3 押
比数列，下一项应填入61× +1=46.75。故本题选C。
过
4
包
10.【答案】A。解析：数列持续变小，且递减趋势较为平缓，优先考虑作差。前项
密
减后项的差依次为绝20，17，14，（11），（8），是公差为-3 的等差数列，应填入 33-
前
11=（22）。验证：22-14=8。故本题选A。
考
专项练习（六）
1.【答案】B。解析：每项数字较大，优先考虑各项数字之间的关系。每项的各位
数字和依次为 3，8，13，18，是公差为 5 的等差数列，则所填项的各位的数字之和为
23。观察选项，只有B项符合。故本题选B。
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2.【答案】A。解析：方法一，观察数列发现奇数项都是平方数，偶数项是平方数
附近的数，考虑多次方数列。数列各项依次可改写为2
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2 ，3 2 -2，4 2 ，5 2 -2，6 2
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，（ ），
82，奇数项为平方数列，偶数项为平方数列-2，则所填应为72-2=（47）。故本题选A。
方法二，数列逐项递增，且相邻项相差不大，考虑作差寻找规律。隔项作差依次为
12，16，20，（ ），28，是公差为4的等差数列。则应填入23+20+4=（47）。故本
题选A。
3.【答案】D。解析：二级等差数列变式。
5 8 12 19 35 （78）
取
后项减获前项
6
3 4 7 16 （43） 6
n
e后项减前项
r
g
1 3 9 （27） n 公比为3的等比数列
a
h
4.【答案】A。解析：数列依次递增，且增势平缓，优先考虑作差。后项减前项的
n
i
差依次为15，16，17，（18），是公差为1的y等差数列，应填入18+52=（70）。故本
信
题选A。 微
加
5.【答案】A。解析：方法一，一级等差数列变式。
题
360 256 308 押 282 （295）
过
作差
包
密 1
-104 52 -26 （13） 公比为- 的等比数列
绝 2
前
方法二，（第一项+第二项）÷2=第三项，（360+256）÷2=308，（256+308）÷2=282，
考
（308+282）÷2=295。故本题选A。
6.【答案】D。解析：方法一，（第一项-第二项）÷2=第三项，（17-47）÷2=-15，
[47-（-15）]÷2=31，依此规律，所填应为（-15-31）÷2=（-23）。故本题选D。
方法二，相邻两项作和依次为64，32，16，是公比为0.5的等比数列，和数列下一
项应为8，应填入8-31=（-23）。故本题选D。
7.【答案】C。解析：奇数项和偶数项均是公差为6的等差数列，本题选C。内部资料 免费交流
8.【答案】B。解析：数列各项之间倍比关系明显，可以先考虑作商。后项除以前
项的商依次为 32，
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1
1
6
，2，
1
8
，该数列为两项积数列，32×
1
1
6
=2，
1
1
6
×2=
1
8
，下一
1 1 1 1 1
项为2× =（ ），应填入 × =（ ）。故本题选B。
8 4 4 2 8
9.【答案】D。解析：多次方数列变式，18 2 -5=319，15 2 -4=221，12 2 -3=141，92
-2=79，故下一项为6 2 -1=35。
10.【答案】A。解析：方法一，观察发现，上面数字和左边数字有明显的倍数关系，
22÷11=2，66÷22=3，两个商乘以 8 均为右边数字。则有上面数字×8=左边数字×右边数
字，以此规律，？=左边数字×右边数字÷8=14×32÷8=56。故本题选A。
3
方法二，第一个圈到第二个圈：上面扩大 3 倍，左下角扩大 2 倍，右下角扩大
2
倍，即右下角扩大倍数=上面扩大倍数÷左下扩大倍数。依此类推，第二个圈到第三个圈：
左下角扩大
3
2
2
2
=
1
1
6
1
倍，右下角扩大
1
2
4
4
=
1
7
2
倍，即上面扩大=
1
1
6
1
×
1
7
2
倍，即“？”处
=66×
1
1
6
1
×
1
7
2
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取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
=56。故本题选A。
加
题
押
过
包
密
绝
前
考内部资料 免费交流
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精讲二 数学运算
专项练习（一）
1.【答案】A。解析：31÷7=4……3，且有5个周日，则1、2、3号中有一天为周日；
若4号为周日，则31号为周六，不符合题意。故本题选A。
2.【答案】B。解析：根据题干可知“某公司2018年的利润是2.87亿元，比去年增
长了12%”，因此2017年公司利润为2.87÷（1+12%）≈（2.24+0.63）÷1.12≈2.6亿元；
取
又因为“2018 年该公司所在行业的利润是 10.24 亿元，比去年增加获了 4.18 亿元”，因
6
此 2017 年该公司所在行业的利润为 10.24-4.18=6.06 亿元。所求6约为 2.6÷6.06=42.X%。
n
故本题选B。 e
r
g
3.【答案】D。解析：设既读过《童年》又读过《n在人间》的同学有x人，根据三
a
集合容斥原理可列等式38+29+41-18-22-x+8=56，解 h 得x=20。则只读过《童年》的同学
n
i
有38-18-20+8=8人。故本题选D。 y
信
4.【答案】D。解析：方法一，这个微四位数能同时被6、10、15整除，则这个四位
加
数能被3整除，则各位数字之和能被3整除，选项中只有D项符合。故本题选D。
题
押 6
方法二，设这个四位数除以6的商为x，则这个四位数为6x，除以10的商为 x，
过 10
包
6 6 6
除以15的商为 x，密由题列方程有x+ x+ x=620，解得x=310，则这个四位数为
15 10 15
绝
6×310=1860，所前以这个四位数的4个数字之和为1+8+6+0=15。故本题选D。
考
5.【答案】A。解析：方法一，甲、丙两人合作4天，乙单独做12天，相当于甲、
乙合作4天、乙丙合作4天，乙再单做4天。根据题意，甲、乙两人合作4天可完成整
4 2 4 1
批零件的 = ，乙、丙两人合作 4 天可完成整批零件的 = ，则乙单做 4 天完成
10 5 12 3
2 1 4 4
了整批零件的1- - = 。那么乙单独完成整批零件需要4÷ =15天。故本题选A。
5 3 15 15
方法二，设工作总量为 60，甲、乙、丙分别代表其工作效率，则由题意得甲+乙
=60÷10=6①，乙+丙=60÷12=5②，4×（甲+丙）+12×乙=60③，根据①+②可得，甲+丙
=11-2×乙，代入③，解得乙=4，则乙单独做需要60÷4=15天。故本题选A。
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6.【答案】C。解析：方法一，因为这个数除以6余3，则这个数一定能被3整除，
且一定为奇数。A、B为偶数，排除；D不能被3整除，排除。故本题选C。
方法二，设这个数为 m，则有
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m
m
m
m
5
6
7
8
2
3
4
5
，除数与余数的差均为 3，5、6、7、
8的最小公倍数为840，根据差同问题，这个数m=840n-3，n取1时，m最小为837。
故本题选C。
7【. 答案】A。解析：方法一，设工作总量为40，则甲乙合作的效率 P
甲
+ P
乙
=40÷8=5，
乙丙合作的效率 P
乙
+ P
丙
=40÷10=4，则有 P
甲
+2P +
乙
P
丙
=9，化简有P +
甲
P
丙
=9-2 P
乙
，
进而可列出方程 2×（9-2 P
乙
）+14P =40，解得
乙
P
乙
=2.2，则这份工作单独由乙做需要
40
=
2.2
2
1
0
1
0
小时，故本题选A。
方法二，设工作总量为 40，则甲乙合作的效率为 40÷8=5，乙丙合作的效率为
40÷10=4，分别用甲、乙、丙表示各自的效率，则有甲+2乙+丙=9，化简有甲+丙=9-2乙，
进而可列出方程2（甲+丙）+14乙=2（9-2乙）+14乙=40，解得乙=2.2，则这份工作单
独由乙做需要
4
2
0
. 2
=
2
1
0
1
0
小时。故本题选A。
8.【答案】C。解析：零件A共有100×25%=25个，不合格的零件A有25-10=15个，
1
不合格的零件一共有100× =50个，则不合格的零件B有50-15=35个。故本题选C。
2
9.【答案】A。解析：中间四位全是奇数且不重复，并且没有9，也就是中间四位的
所有可能情况为1、3、5、7四个数字的全排列，即 A 44
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信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
=4×3×2×1=24。故本题选A。
10.【答案】B。解析：乙机床每小时加工零件120÷6=20个，可连续工作12小时，
加工零件 20×12=240 个。甲机床相当于每 1+0.5=1.5 小时可工作 0.5 小时，则 12 小时
内，甲机床可工作12÷1.5×0.5=4小时，加工零件120×4=480个。则12小时后，甲、乙
机床的产量差为480-240=240个。故本题选B。
11.【答案】D。解析：1 名教练和 7 名运动员，一共有 8 人。优先安排想在 10 层
住的 3 名运动员有A3种分房方案，接下来安排想在 9 层住的 2 名运动员有A2种分房
4 4内部资料 免费交流
方案，剩下的3个房间3人可随意住有
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A 33 种分房方案，故一共有 A 34 × A 24 × A 33 =1728种
不同的分房方案。故本题选D。
12.【答案】A。解析：根据题意可知，售价是成本的1.5×0.8=1.2倍，则成本为10÷
（1.2-1）=50元。故本题选A。
13.【答案】D。解析：设甲软尺的长度是x厘米，则有2×（x+9）=3×（x-1），解
得x=21。故本题选D。
x
14【. 答案】A。解析：设两件艺术品的卖出价均为x万元，则甲艺术品买入价为
0.8
万元，乙艺术品的买入价为
1
x
. 6
万元。根据题意有
0
x
. 8
x
＋ ＋6＝2x，解得x＝48，则
1.6
甲艺术品的买入价比乙艺术品的买入价高
4
0
8
. 8
-
4
1
8
. 6
＝30万元。故本题选A。
15.【答案】D。解析：方法一，盐溶液倒入 A 杯中，溶液浓度为原盐溶液浓度的
1 0
5
0
0
+ 5 0
1
= ，同理，倒入 B 杯、C 杯中溶液浓度分别为操作前的
3 1 5 0
5 0
+ 5 0
=
1
4
、
2 0
5
0
0
+ 5 0
1 1
= ，则 C 杯中溶液浓度为原盐溶液浓度的 ×
5 3
1
4
×
1
5
=
1
6 0
，倒入 A 中的盐
溶液浓度为0.2%÷
1
6 0
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取
获
6
6
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i y
信
微
加
题
押
=12%。故本题选D。
过
包
方法二，最终C杯子中盐的质量为（200+50）×0.2%=0.5克；则B杯子中盐溶液的
密
最终浓度为0.5÷50=绝1%，从A杯子倒入B杯子中盐的质量为（150+50）×1%=2克；同
前
理 A 杯子盐溶液的最终浓度为 2÷50=4%，故倒入 A 中盐溶液的浓度为（100+50）
考
×4%÷50=12%。故本题选D。
专项练习（二）
1.【答案】C。解析：方法一，设李某购进商品的价格为 x 元，原定获利为进价的
1 1
y，根据题意可列方程（x+xy）×0.8-x= x，解得y= 。故本题选C。
5 2内部资料 免费交流
1
方法二，打八折后售价是进价的1+ =
5
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6
5
，则原价为进价的
6
5
3
÷0.8= ，按原价全
2
部售出，获利为进价的
3
2
-1=
1
2
。故本题选C。
2.【答案】A。解析：每个足球队都要与剩余的三个足球队比赛。由题意知，平一
场得 1 分，乙队恰有两场平局共 2 分，若想乙队总分为奇数，则第三场的得分应为奇
数，即只能胜一场再得3分。因乙队与丙队平局，则乙队只能胜甲队或者丁队。若乙队
胜甲队，则甲队只能胜剩余两场得6分才能总分第一，与得分为奇数不符，故乙队只能
胜丁队，平甲队。甲若想总分第一，只能胜丙、丁。此时甲总分 3×2+1=7 分，乙总分
1×2+3=5分，丙1分，丁0分。即四个队的比赛情况如下图所示。乙→丁代表乙胜丁，
乙—甲代表乙平甲。
丁若想得分是奇数且保证丙得分也是奇数则只能再胜一场，此时丁总分为3分，丙
总分为1分。符合题意。故本题选A。
3.【答案】C。解析：方法一，若托运的行李重15公斤，那么运费为10×15=150元，
拿出重5公斤的包，前后的行李运费均超过了150元，则拿出5公斤的包前后的行李重
量均超过了15公斤。设甲最初要办理托运的行李总重是x公斤，超出15公斤的部分每
公斤y元，根据题意列得
1
1
5
5
0
0
+
+
（
（
x
x
-
-
1
1
5）
5 -
5）
y
=
y
6 3
=
0
5 9 0
，解得
x
y
=
=
7
8
5
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取
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6
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i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
。故本题选C。
前
考
方法二，若托运的行李重15公斤，那么运费为10×15=150元，拿出重5公斤的包，
前后的行李运费均超过了150元，则拿出5公斤的包前后的行李重量均超过了15公斤。
也可以根据选项内容判断，各项均>15+5=20（公斤），则拿出5公斤的包前后的行李重
量均超过了15公斤。
拿出重5公斤的包的行李运费比拿出前减少了630-590=40克，则超出15公斤的部
分每公斤为40÷5=8元。最初要办理托运的行李总重15+（630-150）÷8=75公斤。故本
题选C。内部资料 免费交流
4.【答案】D。解析：根据题意，4 个同学总分为 300 分，则得分情况为得 100 分
和50分的各有2个同学。则此题分两步考虑，第一步，每位同学任选一项田径测试均
有2种选择，则4名同学共有2×2×2×2=16种情况；第二步，从4个同学中选择2个得
100分，剩余2人得50分，则共有
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C 24 × C 22 =6种情况。分步用乘法原理，4个同学的得
分情况可能有16×6=96种。故本题选D。
5.【答案】D。解析：方法一，设红利一共有x万元，由题列方程有
1
4
x+0.5+
1
5
×（x-
1
4
x-0.5）+2=x，解得x=4，故本题选D。
1
方法二，此题可考虑逆向推理，最后乙取了剩下的 另加2万元后全部分完，则可
5
知2万元占剩下的1-
1
5
=
4
5
，求得乙取之前还有2÷
4
5
=2.5万元。同理可以推出甲取之
前有（2.5+0.5）÷（1-
1
4
）=3÷
3
4
=4万元，即红利共有4万元。
6.【答案】A。解析：由抽调
2
3
组成第一组，再抽调6人组成第二组，此时共抽调
3
4
，可得研发部门原来有 6÷（
3
4
2
- ）=72 人。要保留至少
3 1
1
0
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取
获
6
6
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i
y
信
微
加
题
押 ，则至少需要留下来 8
过
包 3
人。所以最多还能抽调出72-72× -8=10人。故本题选A。
密
4
绝
7.【答案】B。解析：设超市上周的面粉进价为100元，利润率为x，则本周的进价
前
为100×（1-10考%）=90元，本周的利润率为（x+15%）。由于两周的售价相同，则有100×
（1+x）=90×（1+x+15%），解得x=0.35，故本题选B。
8.【答案】B。解析：由题意知，小明与小美的花销之比为2∶3，小美与小军的花
4 3
销之比为 ∶ =16∶21，因此三人的花销之比为小明∶小美∶小军=32∶48∶63。小
7 4
军比小明多花62元，所以三人的总花销为62÷（63-32）×（32+48+63）=286元。故本
题选B。内部资料 免费交流
9.【答案】C。解析：由题意可知，选择志愿者有 3 种方式：（1）甲、乙都参加，
则从剩余 3 人中选出 1 人去B，有
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C 13 =3 种方案；（2）甲和乙其中 1 人参加，另1 人
不参加，则从剩余 3 人中选出 2 人，有 2× A 23
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=12 种方案；（3）甲、乙都不参加，有
A3=6种方案。共有3+12+6=21种选拔志愿者方案。故本题选C。
3
10.【答案】B。解析：分析题目可得答错一道题与答对一道题的得分相差4分，且
全对时得分为90分。全部选A时，答对题目的道数为30-（90-10）÷4=10道；同理全
部选B时，答对题目的道数为30-（90+10）÷4=5道；全部选C时，答对题目的道数为
取
30-（90-2）÷4=8道。所以30道单选题应该选D的题目共有30-10-5-8=7道，全部选D
获
时得分为7×3-（30-7）×1=-2分。故本题选B。
6
6
11.【答案】D。解析：每组数量不等，若想一个组人数最n多，则其他组人数应最少
e
且呈等差数列排列，其他三组最少有1+2+3=6位参赛者，g则r剩下一组最多有20-6=14位
n
参赛者。故本题选D。 a
h
n
12.【答案】D。解析：7月有31天，共有5个星期五，31÷7=4……3，则7月第一
i
y
信
天可以是星期三、星期四、星期五，对应最后一天可能为星期五、星期六、星期日。“7
微
月第一天不是星期三，最后一天不是星期日”，那么7月第一天是星期四，7月最后一
加
天是星期六，15÷7=2……1，则8月题15日是星期日。故本题选D。
押
13.【答案】D。解析：甲车一共满载运了9次，共9×5=45吨沙子，乙车比甲车多
过
运了4吨，一共运了45+4包=49吨，满载运了7次，则乙车满载后每次可运49÷7=7吨沙
密
子。共有沙子 45+49=94 吨，94÷7=13……3，即乙车满载运输 13 次后，最后一次需要
绝
运输3吨沙子。前故本题选D。
考
14.【答案】C。解析：设甲、乙两人从出发到相遇用的时间为x小时，根据甲、乙
x 4.5
的速度一定，则走相同的路程甲、乙的时间比不变，可列方程 = ，解得x=6。所
8 x
以甲从A地走到B地用了6+8=14小时。故本题选C。
15.【答案】C。解析：设最后一样多的贝壳数为x个，则甲有x+5个，乙有x-5个，
x x
丙有 个，丁有3x个，则由题列方程有x+5+x-5+ +3x=480，解得x=90，则甲实际捡
3 3
了90+5=95个贝壳，故本题选C。内部资料 免费交流
专项练习（三）
1.【答案】A。解析：用甲、乙、丙、丁分别表示四箱苹果的重量，根据题意可知，
乙+丙+丁=167①，甲+乙+丙=158②，乙+丙=甲+丁+2③。①+②可得，甲+丁+2×（乙+
丙）=167+158=325④，将③代入④可得，甲+丁+2×（甲+丁+2）=325，解得甲+丁=107，
则乙+丙=109。故所求为甲+乙+丙+丁=107+109=216。故本题选A。
2.【答案】D。解析：由题意知，原计划车速∶提速后车速=1∶1.5=2∶3，路程相
同，原计划时间∶提速后时间=3∶2。因为提速后提前6小时到达，故原计划用时18小
时，原计划车速为900÷18=50千米/时。由于道路拥堵只提前了4小时40分钟，即拥堵
路段以原计划车速行驶比提速后多用 6-4
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2
3
=
4
3
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取
获
6
4
6
小时，故通过n拥堵路段用时 ×3=4 小
e 3
r
g
时。拥堵路段有50×4=200千米。故本题选D。
n
a
3.【答案】D。解析：设全价机票是x元，则甲h返乡花费了x+30+50=x+80元，回城
n
花费了40+0.8x+30=0.8x+70元，返乡比回城多花y i了70元，可列方程x+80=0.8x+70+70，
信
解得x=300。故本题选D。
微
4.【答案】B。解析：由题可知，加被拉偶数次的灯是关上的，被拉奇数次的灯是亮
题
着的，并且题干只需要我们求亮着的灯编号的最大值与最小值之差，我们找出被拉奇数
押
次的灯的标号的最大值与最小过值即可。首先编号为 1 的灯只有第一个人能够拉一次为
包
奇数次，且编号为最小值；接下来找最大值，我们不妨根据选项从大往小代入验证，A
密
项，编号最大值为1绝6+1=17，17的因数有2个，分别为1和17，则被拉偶数次不符合，
前
排除A；B项，编号最大值为15+1=16，16的因数分别为1、2、4、8、16，会被拉5次
考
为奇数次，处于亮着状态，满足题意。故本题选B。
5.【答案】B。解析：根据题意，售价为2000×（1+5%）=2100元，原价为3000元，
2100÷3000=0.7，即该商品是按照打七折销售的。故本题选B。
6.【答案】D。解析：设单人间的数量为x，住院楼提供的床位数为y，则双人间的
数量为3x，三人间的数量为100-x-3x=100-4x，则y=x+2×3x+3×（100-4x），即y=300-
5x，则x越小y越大，x最小为15，此时y最大为300-5×15=225。故本题选D。
7.【答案】D。解析：方法一，若不考虑男女人数时共有C4 =330 种选法。男、女
11
至少各一名的反面是全部为男生或者全部为女生，所有参加竞赛的都是男生有C4=35
7内部资料 免费交流
种选法，所有参加竞赛的都是女生有1种选法。则男、女至少各有一名共有330-35-1=294
种选法。故本题选D。
方法二，根据题意，可分为三种情况讨论：①3男1女，
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C 37 C1=140；②2男2女，
4
C2
7
C 24 =126；③C1C3=28，则共有140+126+28=294种选法。
7 4
8.【答案】A。解析：可设修建大型养老院的数量为x，则修改小型养老院的数量为
（1500-80x）÷50 个，根据两种养老院数量的大小关系可列不等式为 2×（1500-80x）
÷50≤x≤4×（1500-80x）÷50，可解得14.X≤x≤16.X，符合的只有15和16。又因为要想养
老院的数量最多，应尽量修建单价便宜的养老院，也就是小型养老院，则大型养老院应
修建 15 个，剩余经费还能修建小型养老院（1500-15×80）÷50=6 个。这批养老院最多
可以修建15+6=21个。故本题选A。
9.【答案】D。解析：总共需要参加20课时的课程，专业技能课程中只有2课时和
1课时两种，那么若是选择1课时的课程，就必须选择偶数门。20课时分为职业素养10
课时、专业技能 10 课时，第一步先选择职业素养，从 8 门课中选择 5 门，总共有 C 58
=56种；第二步选择专业技能，则1课时的可以选择0门、2门、4门，对应2课时的
选择5门、4门、3门，总共有 C 55 + C 45 C 25 + C 35 C 45 =1+5（10+10）=101种。那么总共
有56×101=5656种。故本题选D。
10.【答案】C。解析：方法一，设选择丁套餐的有x人，则选择丙套餐的有3x人，
选择甲套餐的有20人，选择乙套餐的有10人，由题意得
2 0 +
1 0
3 x + x
=
1
4
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取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密 ，解得x=5，
绝
则参加培训的人前员一共有20+10+15+5=50人。故本题选C。
考
方法二，用甲、乙、丙、丁分别表示选择四种套餐的人数，根据题意有，甲=2乙，
丙=3 丁，4乙=甲+丙+丁，甲=20，则乙=10，总人数=甲+乙+丙+丁=乙+4 乙=5 乙=50。
故本题选C。
11.【答案】A。解析：方法一，假设标准用水量为x立方米，根据题意得4x+（20-
x）×4×（1+80%）=112，解得x=10，则若本月该用户用水18立方米，则应交10×4+（18-
10）×4×（1+80%）=97.6。故本题选A。
方法二，假设标准用水量为20立方米，则该用户上个月应交水费4×20=80元，实
际交水费 112 元，标准用水量每减少 1 立方米，应多交水费 4×80%=3.2 元，则标准用内部资料 免费交流
水量减少了（112-80）÷3.2=10立方米，则实际标准用水量为10立方米。则本月比上月
少用的2立方米水应按超过标准水量的水费计算，则本月该用户应交水费112-2×（4+3.2）
=97.6元。故本题选A。
12【. 答案】C。解析：设小张购买时乙股票的价格为x元，则甲股票的价格为0.88x。
可列得方程20%×（x-0.88x）=2.4，解得x=100，甲股票卖出时的定价为100×0.88×（1+20%）
=105.6元。故本题选C。
13.【答案】D。解析：设调动前甲、乙部门各部分员工人数如下表所示。
部门 甲 乙
男 x 2y
女 3x 3y
总人数 4x 5y
1
根据题意可列方程，4x- x+
2
报名专线：400-6300-999 19 内部资料 免费交流
1
2
y=5y+
1
2
x-
1
2
专注于精准押题 考前绝密包过押题加微信：yinhangren66
取
获
6
6
n
e
r
g
n
y，a化简得到3x=4y。设x=4，y=3。
h
n
则A项，甲部门男员工人数4≠乙部门男员y工i人数6的一半3，错误。
信
B项，甲部门女员工人数12≠乙部门女员工人数9，错误。
微
C项，甲部门员工总数16≠乙部门加员工总数15，错误。故本题选D。
题
验证D项，甲部门女员工人数是乙部门男员工人数的12÷6=2倍，正确。
押
故本题选D。 过
包
14.【答案】A。解析：由题意知，该月的周六分别是 7 号、14 号、21 号、28 号，
密
则周日分别是1号、绝8号、15号、22号、29号，故可确定B项错误，C项正确。D项，
前
2055年为平年，该年的2月没有29号，所以没有5个星期日，错误。A项，该月有29
考
天、30天、31天，均可以满足条件，不能判断该月是否有31天。故本题选A。
15.【答案】C。解析：方法一，设箱子的数量为 x，根据题意得 25x+6=28×（x-1）
+13，解得 x=7。则书本的总数量为 25×7+6=181，若每只箱子放 26 本，则最后一个箱
子少放26×7-181=1本。故本题选C。
方法二，题干可转化为每只箱子放25本书，多6本；每只箱子放28本书，少28-
13=15 本，根据一盈一亏问题公式：（盈数+亏数）÷两次分配个数差=对象数，一共有
（15+6）÷（28-25）=7 只箱子，25×7+6=181 本书。26×7-181=1，最后一只箱子少放 1
本书。故本题选C。内部资料 免费交流
专项练习（四）
1【. 答案】A。解析：根据题意可知，该名销售员的奖金为10×5%+10×10%+10×15%+
70×20%=17万元。故本题选A。
2.【答案】D。解析：此题为封闭线路的植树问题。“每2棵玫瑰花之间的距离相
等”，即玫瑰花之间的距离是5条边长的公因数，要想种的玫瑰最少，则此公因数应为
5条边长的最大公因数。112、98、126、84、70的最大公因数是14，则至少要种玫瑰花
内部资料 免费交流 20 报名专线：400-6300-999
1 1 2 + 9 8 + 1
1
2
4
6 + 8 4 + 7 0
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=35。故本题选D。 取
获
3.【答案】A。解析：方法一，设乙种食品有x袋，则甲种食6品有（1+40%）x袋，
6
n
设甲种食品的平均重量是 y 克/袋，则乙种食品的平均重量为（1+10%）y 克/袋，根据
e
r
（1+40%）xy+（1+10%）xy g
n
题意可得 =750，解得y=720。故本题选A。
x+(1+40%)x a
h
n
方法二，甲种食品的数量比乙种食品多40%i，即甲、乙两种食品的袋数之比为
y
信
1.4∶1。设甲种食品的平均重量是x克/袋，则乙种食品的平均重量是1.1x克/袋，根据
微
十字交叉法有： 加
题
甲 x 1.1x-750 1.4
押
750 过
乙 1.1x 包 750-x 1
密
1.1x-750
则 =绝1.4，解得x=720。故本题选A。
750-x
前
4.【答案考】A。解析：设小明的速度为v米/分，则妈妈的速度为2v米/分。两人的
速度差为v，追及路程为5v，则从妈妈出发到追上小明用时为5v÷v=5分钟，即在7点
30分追上小明。小明7点40分到达学校，即小明10分钟走了1000米，小明从家到学
校一共用时20分钟，则所求为1000÷10×20=2000米。故本题选A。
5.【答案】B。解析：600米/分钟=10米/秒，750米/分钟=12.5米/秒，则两船相向
而行时，两船的速度和为 10+12.5=22.5 米/秒，所求乙船的长度为 22.5×4=90 米。故本
题选B。内部资料 免费交流
6【. 答案】D。解析：方法一，由题根据两者容斥公式，参加活动的男员工共有12+8-
7=13人，则参与活动的女员工共有26-13=13人，则甲项目和乙项目都参加的女员工有
12+8-13=7人，则只参加甲项目的女员工有8-7=1人，故本题选D。
方法二，设有x名女生两项目都参加了，则根据题意可列式，（12+8）+（12+8）-x-
7=26，解得x=7。则只参加甲项目且没有参加乙项目的女员工有8-7=1人，故本题选D。
7.【答案】B。解析：设甲、乙赛车的速度分别为
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v
甲
、 v
乙
。由题意可知，赛车乙从
第一次追上赛车甲到第二次追上赛车甲，比赛车甲多跑了1200米，用时240秒，根据
速度差=追及路程÷追及时间可知， v
乙
- v
甲
=1200÷240=5米/秒①。又因从出发到第二
次追上，甲共走了40+70+240=350秒，乙共走了70+240=310秒，已知赛车乙比赛车甲
多跑了300米，则有310 v
乙
-350 v
甲
=300②。联立①②解得 v
甲
=31.25米/秒， v
乙
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取
获
6
6 =36.25
n
e
米/秒。 r
g
n
则当赛车乙出发时两车相距 70×5=350 米，当a赛车甲出发时两车相距 350-40×
h
31.25=-900米。即乙在甲出发方向的900米处，n因环形跑道的周长为1200米，环形距
i
y
离指的是较短弧长的距离，所以两车出发地信相隔1200-900=300米。故本题选B。
微
8.【答案】A。解析：设蒸发若干水分后溶液有x克。
加
方法一，根据混合时溶质的重题量不变，可得10%x+300×4%=（300+x）×6.4%，解得
押
x=200，则未知浓度的溶液的溶质为200×10%=20克，最开始溶液的浓度是20÷500=4%。
过
故本题选A。 包
密
方法二，根据十字交叉法有：
绝
10% 6.4%-4%=2.4% x
前
考6.4%
4% 10%-6.4%=3.6% 300
2.4% x
可得 = ，解得x=200，最开始的浓度为200×10%÷500=4%。故本题选A。
3.6% 300
9.【答案】B。解析：方法一，设共有3条生产线，升级后的生产线平均产量为x，
x
升级前的生产线平均产量为y，则x+2y=（1+50%）×3y，解得 =2.5。故本题选B。
y内部资料 免费交流
方法二，设生产线的平均产量升级后比升级前增加了x，根据十字交叉法有：
未升级生产线 0 x-50% 2
50%
升级后的生产线 x 50% 1
x-50%
则 =
50%
内部资料 免费交流 22 报名专线：400-6300-999
2
1
，解得 x=150%，即升级后的生产线的平均产量与未升级生产线的
平均产量的比值是150%+1=2.5。故本题选B。
10.【答案】B。解析：设第一次买入了x万元的M，两年后本息共计（1+2×5%）
×x=1.1x万元。再追加10万元买入N，一年后本息共计（1.1x+10）×（1+6%）万元，根
据题意有（1.1x+10）×（1+6%）=x+10+3.92，解得x=20。故本题选B。
11.【答案】A。解析：设两家水果店初始的西瓜价格均为10元，则最终甲水果店
西瓜的价格为10×（1-10%）×（1+20%）=10.8元，乙水果店西瓜的价格为10×（1+10%）
=11元，此时乙店比甲店贵。故本题选A。
12.【答案】A。解析：每隔2天即每3天，每隔3天即每4天，3和4的最小公倍
数是12，则至少每过12天两部门同为发布日，则在一个自然月内最多有3天同为发布
日，比如1号、13号、25号。故本题选A。
13.【答案】C。解析：相遇时间=路程÷速度和，则甲、乙两辆汽车相遇所需时间为
108÷（45+36）=
4
3
小时，即1小时20分钟。16时+1小时20分钟=17时20分。故本
题选C。
14.【答案】B。解析：设购买1个甲、乙、丙分别花费x、y、z元，根据题意列得
3
4
x
x
+
+
7
1
y
0
+
y +
z =
z =
3 2
4
①
3 ②
。
方法一，①×3-②×2可得，x+y+z=32×3-43×2=10。故本题选B。
方法二，令y=0，解得
x
z
=
=
1
-
1
1
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取
获
6
6
n
e
r
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n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
，所求为x+y+z=11+0+（-1）=10。故本题选B。
15【. 答案】D。解析：方法一，甲乙同时加工要8天，则乙每天加工4200÷8-300=225
个。假设18天里全部都是甲在加工，共可以加工18×300=5400个，乙每加工1天比甲内部资料 免费交流
加工1天少加工300-225=75个，则乙总共加工了（5400-4200）÷75=16天，甲加工了2
天，乙一共加工了4200-300×2=3600个。故本题选D。
方法二，设甲先单独干了x天，则乙单独干了18-x天，可列方程300x+225×（18-
x）=4200，解得x=2。故乙一共加工了4200-300×2=3600个。故本题选D。
专项练习（五）
1.【答案】D。解析：方法一，两个小组共16人，一组有6人，则二组有10人。
设原来一组平均年龄为x岁，二组平均年龄为y岁，一组年龄最小的两人年龄之和为z
岁。两个小组共16人，一组有6人，则二组有10人。将一组年龄最小的两人调入二组
后，一组年龄和为6x-z=4×（x+2），则z=2x+8；二组年龄和为10y+z=12×（y+1），则
z=2y+12。因此2x+8=2y+12，解得x-y=10。故本题选D。
方法二，两个小组共16人，一组有6人，则二组有10人。设原来一组平均年龄为
x岁，二组平均年龄为y岁，人员调动前后两个研究小组的总年龄不变，根据题意，则
有6x+10y=（6-2）×（x+2）+（10+2）×（y+1），解得x-y=10，即原来两组平均年龄的
差值是10岁。故本题选D。
2.【答案】B。解析：设唱歌跳舞都不会的人数为x，根据两集合容斥问题，部门总
人数可表示为34+23-3x+x=57-2x，要使部门总人数最多，则x尽可能小且不能为0，所
以x取1，部门最多有57-2=55人。故本题选B。
3.【答案】B。解析：方法一，设甲的现在的年龄为x，乙现在的年龄为y。由题列
方程有
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y
x
+
−
y
( y
−
−
x
x
=
)
3
=
3
3
①
②
解得
x
y
=
=
1
2
3
3
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取
获
6
6
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g
n
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h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
，则甲现在13岁，故本题选B。
考
方法二，分析题意可得甲和乙的年龄差不变，则3岁与33岁之间相差了3个甲和
乙的年龄差，为（33-3）÷3=10岁。则甲现在的年龄为3+10=13岁。故本题选B。
4.【答案】B。解析：方法一，设喜欢看球赛的人为集合 A，喜欢看戏剧的人为集
合 B，喜欢看电影的人为集合 C。由题意可得，A∪B∪C=100，A∩B=18，B∩C=16，
A∩B∩C=12，结合三容斥集合公式可得，C∩A=A+B+C-A∩B-B∩C+A∩B∩C-A∪B
∪C=58+38+52-18-16+12-100=26人，即既喜欢看球赛又喜欢看电影的人数为26人。只内部资料 免费交流
喜欢看电影和戏剧的人有 B∩C-A∩B∩C=16-12=4 人，则只喜欢看电影的人数有 52-
26-4=22人。故本题选B。
方法二，根据题意可知，100名员工至少喜欢球赛、戏剧和电影中的一种，则文氏
图如下，阴影部分为喜欢看球赛或者喜剧的人数，即58+38-18=78人，空白部分为只喜
欢看电影的人数，即100-78=22人。故本题选B。
5.【答案】B。解析：今年3号大象11岁，则5年前，3号大象11-5=6岁，2号大
象的年龄是6÷3=2岁，则2年前2号大象的年龄是5岁，1号大象的年龄是5×2=10岁，
今年1号大象和2号大象的年龄之和是10+2+2+5=19岁。故本题选B。
6.【答案】B。解析：甲、乙每加工一个分别需要5分钟，8分钟，两人一起加工花
费的时间相同，则甲、乙加工零件的个数比为时间的反比8∶5。则完成任务时，甲加工
了1300×
内部资料 免费交流 24 报名专线：400-6300-999
8
8
+ 5
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6
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n
a
h
n
i y
信
微
加
=800个。故本题选题 B。
押
7.【答案】A。解析：方法过一，假设小亮带的钱数为12，则笔记本单价为12÷4=3，
平板单价为 12÷6=2，手机 包 单价为 12÷12=1，设他带的钱能买三种产品各 x 台，由题可
密
得（3+2+1）×x=12，解得x=2，所以他带的钱能买三种产品各2台，故本题选A。
绝
方法二，根据前“三种电子产品都买，买的数量一样多”以及“他的钱恰好可以买4
考
台笔记本”可知，购买三种产品各自的数量应小于4，选项中只有A项符合。故本题选
A。
8.【答案】D。解析：设师傅每天加工x个，那么徒弟每天加工（x-20）个。师傅原
300
本需要做25x个，实际师傅加工了（25x+300）个，工作了25+ 天，徒弟也工作了
x
300 300
25+ 天，完成了（25x-300）个。那么x-20=（25x-300）÷（25+ ），解得x=60。
x x
则所求为2×60×25=3000个。故本题选D。内部资料 免费交流
9.【答案】C。解析：甲的重量占药粉重量的
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3
3
+ 1
=
3
4
，乙占药粉重量的十二分之
3
一，则丙占药粉重量的1- -
4 1
1
2
=
1
6
。需要丙的克数为480×
1
6
=80克。故本题选C。
10.【答案】C。解析：由题意知，A、B两地的距离为90×10=900米。甲往返走的
距离为900×2=1800米，用时10+15=25分钟，故平均速度为每分钟1800÷25=72米。故
本题选C。
11【. 答案】C。解析：由题需要尽可能减少参观批次，并且每个批次参观人数相同，
则可将两个学院的总人数 191+216=407 拆分成两个因数的乘积形式（两个因数分别表
示批次、每个批次的人数），407=37×11，则批次最少为11，相应的每个批次的人数为
37；又因有且仅有一批参观人员同时包含计算机院和软件院的同学，191÷37=5……6，
则该批次中包含6名来自计算机学院的学生。故本题选C。
12.【答案】C。解析：根据题意可得：甲+乙=80①，乙+丙+丁=155②，乙=
1
3
0
7
（甲
+乙+丙+丁）③。①+②，得乙+（甲+乙+丙+丁）=235，将③代入，得乙+
3
1
7
0
乙=235，
可解得：乙=50。则本周甲加工的零件是80-50=30个。故本题选C。
13【. 答案】B。解析：题干要求微课导学与案例赋能不可连续进行，即不相邻问题，
可先将剩余三个部分全排列，共有 A 33 种顺序；再将这两个部分插入剩余三个部分形成
的4个空中进行排列，共有 A 24 种顺序。则该学员的学习顺序的选择有 A 33 × A 24
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取
获
6
6
n
e
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g
n
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n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
=72种。
绝
故本题选B。 前
考
14.【答案】A。解析：设手机去年销量为x，每部手机的销售价格为y。那么今年
手机销量为（1+20%）x=1.2x，销售价格为（1-10%）x=0.9y。去年手机销售收入为xy=10
亿元，今年为1.2x×0.9y=1.08xy。则今年比去年多（1.08-1）xy=0.8亿元=8000万元。故
本题选A。
15【. 答案】D。解析：设甲的工作效率为2，则乙的工作效率为1，工作总量为（2+1）
×6=18。两人的效率同时提高一倍，则甲的工作效率为4，乙的工作效率为2，乙中间休
息了1小时，则可以工作6-1=5小时，完成工作量为5×2=10，剩余工作量为18-10=8，
甲需要工作8÷4=2小时，最多可以休息6-2=4小时。故本题选D。内部资料 免费交流
专项练习（六）
1.【答案】C。解析：由题意得，甲烧杯中的溶质质量为 10%×160=16 克，溶液质
量为160克，乙烧杯中的溶质质量为12%×200=24克，溶液质量为200克。
A 项，甲烧杯不变，则乙烧杯的溶液浓度若想变为 10%，还需要往乙烧杯中加入
24÷10%-200=40（克）纯净水，故排除A。
B项，分别往甲乙烧杯中各加入纯净水80克，则甲烧杯中的溶液浓度变为
内部资料 免费交流 26 报名专线：400-6300-999
1 6
1
0
6
+ 8 0
×100%=
1
1
5
×100%，乙烧杯中的溶液浓度变为
2 0
2
0
4
+ 8 0
×100%=
3
3
5
×100%，两个容器
中的溶液浓度不同，故排除B。
C 项，分别从甲乙烧杯各蒸发纯净水 80 克，则甲烧杯中的溶液浓度变为
1 6
1
0
6
- 8 0
×100%=20%，乙烧杯中的溶液浓度变为
2 0
2
0
4
- 8 0
×100%=20%，两个容器中的溶液浓度
相同。故本题选C。
验证 D 项，甲烧杯中的溶液浓度大于乙烧杯，若再往甲烧杯中加入溶质，则甲烧
杯中的溶液浓度会更高，故排除D。
2.【答案】B。解析：如果小军给小亮3本，小军有126÷3×2=84本书。则小军有课
外读物84+3=87本。故本题选B。
3.【答案】C。解析：每组码的中奖的情况分为两类考虑，第一种情况：手中的3个
图标为开奖号码；第二种情况：手中的4个图标都为开奖号码。对于第一种情况的概率
为
C 34
C
46
C 12
，对于第二种情况的概率为
C
C
4446
，每组码获奖的概率为
C 34
C
46
C 12
+
C
C
4446
=
3
5
；
现在小明已经攒了4组码了，正向考虑情况较多，反向考虑他4组码都不中奖的概率为
（1-
3
5
）4=
1
6
6
2 5
，则中奖概率为1-
1
6
6
2 5
=
6
6
0
2
9
5
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取
获
6
6
n
e
r g
n
a
h
n
i
y
信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
=0.9744。故本题选C。内部资料 免费交流
4.【答案】B。解析：因每个标签上的数字各不相同，所以取出来的 5 张标签的先
后顺序共有
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A 55 =120种，从小到大先后取出的情况只有1种，则所求概率为
1
1
2 0
。故本
题选B。
5.【答案】B。解析：此题为行程问题，此题需要抓住题目中路程、速度、时间这
三者的比例关系解题。由题可知，小明走3分钟的路程与小亮走5分钟的路程相等，即
小明与小亮的速度比为5∶3。相遇时路程之比为30∶12，则相遇时小明与小亮所用时
间比为（30÷5）∶（12÷3）=6∶4=3∶2。因为小明出发1小时后，小明和小亮相遇，则
小明所用时间为 1 小时，对应的份数为 3，则1 份对应的时间为 20 分钟。小亮比小明
晚1份时间出发，即晚20分钟。那么，小亮是上午10点20分出发的。故本题选B。
6.【答案】C。解析：由题意可知，甲、乙、丙每天得到的报酬分别为10÷10=1万
元、30÷15=2万元、50÷20=2.5万元。相同的时间内，甲、乙、丙每天的效率比即为报
酬比，所以丙施工队的工作效率最高，排除A。2.5＜1+2=3，所以丙施工队的工作效率
小于甲、乙两个施工队的工作效率之和，排除B。总共有50+30+10=90万元的工作量，
则丙施工队单独完成该项工程需要90÷2.5=36天，C项正确。故本题选C。
验证 D项，甲、乙两个施工队合作完成该项工程需要 90÷（1+2）=30 天，说法错
误。
7.【答案】B。解析：由“在离 A、B 两地的中点 6 千米的地方相遇”可得，从出
发到相遇甲比乙多走了6×2=12千米。相遇时间为12÷（10-4）=2小时，则A、B两地
相距（10+4）×2=28千米。故本题选B。
8.【答案】A。解析：由题意可得，语文书、英语书的本数均能被15整除，排除C、
D；又第一种取法和第二种取法数学书取走的本数没改变，且对比两种取法取出来的本
数，语文书的
1
3
加上英语书的
1
5
大于语文书的
1
5
加上英语书的
1
3
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加
题
押
过
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密
绝
前
考
，所以语文书多于英
语书。故本题选A。内部资料 免费交流
9.【答案】A。解析：由题意可知，甲、乙、丙队的数额分别占四队总和的
内部资料 免费交流 28 报名专线：400-6300-999
1
3
，
1
4
，
1
5
，则丁队占四队总和的 1-
1
3
-
1
4
-
1
5
=
1
6
3
0
，对应的数额为 130 个，则甲团队的数额是
130÷
1
6
3
0
1
× =200个。故本题选A。
3
10.【答案】A。解析：小明一共拿了10次，若每次都拿出5个球，则总共应拿出
50个球，实际只拿出了48个球，少拿了2个球。少拿的2个球的情况可以分为两类情
况：①10次中有2次各少拿1个球，即有2次拿出4个球，其余8次均拿出5个球，
有C2 种拿法。②10次中有1次少拿2个球，即有1次拿出3个球，其余9次均拿出5
10
个球，有 C 11
0
种拿法。则所求为 C 21
0
+C1 =55种拿法。故本题选A。
10
11.【答案】D。解析：设工作总量为工作时间60、50的最小公倍数300，五个人按
翻译效率从大到小依次为甲、乙、丙、丁、戊，任选2个人翻译资料，所需时间最长，
则应选择翻译效率较小的2人，即丁与戊。根据题意甲+乙+丙=300÷60=5，甲+乙+丙+
丁+戊=300÷50=6，则丁+戊=1，现在五个人的翻译效率均扩大一倍，则丁+戊=1×2=2，
需要300÷2=150小时。故本题选D。
12.【答案】C。解析：设甲仓库原有粮食存储量为x吨，乙仓库原有粮食存储量为
y吨。则根据题意可得
x
x
−
+
4
4
5
5
0
0
=
= （
y +
y −
4 5
4
0
5 0） 2
，解得x=3150，y=2250。故本题选C。
13.【答案】D。解析：由题意可知，原三位数，百位上的数字比十位大1，个位上
的数字（不够减时可借位）比百位大4，只有D项符合。验证650-506=144，正确。故
本题选D。
14.【答案】C。解析：篮球总数是120个，其中棕色的有120×
1
4
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题
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密
绝
前
考
=30个，褐色的有
120-30=90个。成人棕色篮球有20个，则儿童棕色篮球有30-20=10个，又儿童篮球有
120×50%=60个，所以儿童褐色篮球有60-10=50个。故本题选C。
15.【答案】C。解析：设成本为100元，总共有100件衣服，则定价为160元，现
在销售了 80 件，获利为（160-100）×80=4800 元，如果全部卖出将获利（160-100）
×100=6000 元，实际获利为 6000×90%=5400 元，则剩下的 100-80=20 件衣服需要获利内部资料 免费交流
5400-4800=600元，每件衣服需要获利600÷20=30元，即需要以130元的售价卖出，打
了
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3
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0
0
×10≈8折。故本题选C。
专项练习（七）
1.【答案】A。解析：方法一，甲水桶中水的重量为12×10=120千克，则现在12只
水桶每桶剩余11×120÷12=110千克，原来每桶装110+10=120千克。故本题选A。
方法二，设原来 12 只水桶每桶装水 x 千克，则有 12×（x-10）=11×12×10，解得
x=120。故本题选A。
2.【答案】D。解析：方法一，设甲规定时间送达x单，迟到y单，根据题意可列
方程
x
1
+
.2 x
y
+
=
（
6
1
0
.2
0
- 0 .5 ） y = 7 0 5
，解得
x
y
=
=
5
3
7
0
0
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取
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6
6
n
e
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。故本g题选D。
n
a
h
方法二，假设送货员600单全部按时送达可得n600×1.2=720元，实际得705元，少
i
y
得了15元，每迟到一单少得0.5元，则送货信员一共迟到了15÷0.5=30单。故本题选D。
微
3.【答案】A。解析：方法一，设南校区男生为x人，女生为3x人；设北校区男生
加
为y人，女生为1.5y人，则有（x+题y）∶（3x+1.5y）=3∶7，解得x=1.25y，南校区学生
押
数与北校区学生数的比是4x∶2.5y=4×1.25y∶2.5y=2∶1。故本题选A。
过
方法二，该校女生人数占该校总人数的7÷（3+7）=70%，南校区女生人数占南校
包
区学生数的3÷（3+1）密=75%，北校区女生人数占北校区学生数的1.5÷（1.5+1）=60%，
绝
设南校区学生数为x，北校区学生数为y，根据十字交叉法有：
前
南校区学考生数 75% 70%-60%=10% x
70%
北校区学生数 60% 75%-70%=5% y
10% x
则 = ，即x∶y=2∶1。故本题选A。
5% y
4.【答案】A。解析：设选手答对x题，答错y题，不抢不答z题，根据题意可列
等式x+y+z=20①，5x-2y=78②。由①×5-②可得7y+5z=22，则y≤3，5z的尾数为0或者
5，则对应的7y的尾数为2或者7，那么y只能为1，此时z=3，x=16。故本题选A。内部资料 免费交流
5.【答案】B。解析：三个人每小时的效率分别记为甲、乙、丙，根据题意可知，
3×（甲+乙）+7×（乙+丙）=7×（甲+乙+丙），即3×乙=4×甲，又2×乙=甲+丙。若设乙
工作效率为4，则甲、丙工作效率分别为3、5。Y数据的工作总量为10×5=50，若由甲、
1
乙一起工作，所需时间为50÷（3+4）=7 ≈7.14小时。故本题选B。
7
6.【答案】D。解析：从8名男生中随机挑2人有
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C 28 =28种情况，从5名女生中随
机挑2人有 C 25 =10种情况，挑选出的4人组成参赛队伍，分配给7名带队教师有7种
情况，则一共有28×10×7=1960种分法。故本题选D。
7.【答案】A。解析：1-9共1×9=9个数字，10-99共2×90=180个数字，即1-99共
9+180=189个数字，已知题干中共有187个数字，且一个两位数有2个数字，所以最大
的数是99-（189-187）÷2=98。故本题选A。
8.【答案】C。解析：设等量的工作任务的工作量为10，则甲队完成了
1
9
0
时，乙队
5
完成了 ，丙队完成了
10 1
4
0
，设每个人的效率为1，则甲队有9人，乙队有5人，丙队
有4人，甲队支援丙队后，甲队还有9×（1-
2
3
）=3人，丙队有4+9-3=10人。此时甲队
和丙队剩余的工作量分别为1和6，因甲队完成剩余工作的时间
1
3
小于丙队的时间
1
6
0
，
则支援后，丙队完成任务时，乙队又完成了 5×
1
6
0
=3，乙队总共完成了 5+3=8。则甲、
丙两队都完成任务时，乙队完成了
1
8
0
=
4
5
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过
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绝
前
考 。故本题选C。
9.【答案】A。解析：根据三集合容斥公式：总数=三个集合数之和-只属于其中两
个集合的-2×属于三个集合的+不属于三个集合的，可知统计样本的总人数为63+89+47-
46-2×24+5=110。故本题选A。
10.【答案】B。解析：根据三集合容斥公式：总数=三个集合数之和-只属于其中两
个集合的-2×属于三个集合的，该公司的人数为100+94+74-38-24×2+20=202人。故本题
选B。内部资料 免费交流
11.【答案】B。解析：设新产品的开发任务量为120（15、10、8的最小公倍数），
则甲、乙、丙三人的工作效率分别为8、12、15。三人轮流工作，每人每次工作1小时，
则循环工作一个周期的工作量为8+12+15=35。120÷35=3……15，即循环工作三个周期
后工作量剩余 15。此时最合理的安排顺序为安排工作效率最高的丙，工作 1 小时即可
完成任务；最不合理的安排顺序为先安排工作效率最低的甲工作1小时，再安排乙工作
（15-8）÷12=
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1
7
2
小时=35 分钟，共用时 1 小时 35 分钟完成任务。所求为节约了 35 分
钟。故本题选B。
12.【答案】C。解析：这天商场上午的价格为 100×0.9=90 元，销量为（100-90）
×2+10=30个；下午的价格为90×0.9=81元，销量为（90-81）×2+30=48个。这一天商场
在吹风机方面的销售额为90×30+81×48=6588元。故本题选C。
13.【答案】B。解析：设今年该市城镇地区的GDP为x，农村地区的GDP为y。
方法一，方程法。根据题意有（x+y）×1.1125=1.1x+1.15y，解得
x
y
=3。故本题选B。
方法二，根据题意得
（ x
1
+
+
y
1 0
=
%
7
)
2
x
0 0
+ ( 1 + 1 5 % ) y = 7 2 0 0 （ 1 + 1 1 . 2 5 % ）
，解得
x =5400 x
。 =5400÷1800=3。故本题选B。
y =1800 y
方法三，十字交叉法。已知 5 年后该市城镇地区 GDP 增加 10%，农村地区增加
15%，该市整体将增加11.25%，根据十字交叉法有：
城镇地区GDP 10% 15%-11.25%=3.75% x
11.25%
农村地区GDP 15% 11.25%-10%=1.25% y
x 3.75%
则 = =3。故本题选B。
y 1.25%
14.【答案】C。解析：设小刘上上个月银行卡余额为 x 元，则上个月余额为（
1 0
9
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微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
10
x-600）元，这个月余额为（ x-600）×（1-10%）+500=x-40元，即小刘这个月余额比
9
上上个月余额少40元。故本题选C。内部资料 免费交流
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15.【答案】C。解析：用甲、乙、丙、丁分别代表四人今天写作的字数，根据题意，
今天四人写的字数满足如下等量关系：甲+乙=丙+丁①，甲=乙+240②，丁=丙+160③，
将②和③代入①，解得乙-丙=-40，即乙今天写作的字数比丙写作的字数少40个。故本
题选C。
取
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微
加
题
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前
考
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精讲三 思维策略
专项练习（一）
1.【答案】B。解析：原式=（
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2
1
5
7
0
+ 8
4
2 5
2
2
）-（ 3
1
4
+ 6
3
4
）+（ 4
7
8
+ 5
1
8
）= 1 0
2
5
5
0
-10+10=10.5。故本题选B。
2.【答案】C。解析：方法一，此题可以使用代入排除法快速求解。根据各位数字
之和是 20，可以快速排除 D；由将百位数字与个位数字对调后得到得到的新三位数比
原来小297可知，原来的三位数的百位数字是要比个位数字大的，排除A、B。故本题
选C。
方法二，设原来的三位数的百位数字为 a，个位数字为 b，根据“将百位数字与个
位数字对调后得到的新三位数比原来的小297”可知，有100a+b-100b-a=297，整理得a-
b=3，即原来的三位数百位数字比个位数字大3，选项中只有C项符合。故本题选C。
3. 【 答 案 】 B 。 解 析 ： 原 式 =300
1
6
1
- （ 57+50+43+36+29+22+15+
57+50+43+36+29+22+15
）=300
99 1
6
1
-（36×7+
3 6
9
9
7
）=300
1
6
1
-252-2
1
6
1
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6
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信
微
加
题
押 =46。
过
故本题选B。 包
密
4.【答案】D。解析：每场比赛都会产生一胜一负，则败者总场次应与胜者总场次
绝
相同。财务部败了7+5+3-6-3=6场。故本题选D。
前
5.【答案考】B。解析：方法一，原式=（16789-11234）+（27869-22314）+（38679-
33124）+（49876-44321）=5555+5555+5555+5555=5555×4=22220。故本题选B。
方法二，原式的尾数为（9-4）+（9-4）+（9-4）+（6-1）=20的尾数0，且原式各
部分的被减数均大于减数，则原式的结果大于0。只有B项符合。故本题选B。
6.【答案】A。解析：方法一，要让分到最多的部门分到的人最少，应让其他部门
分到的人尽量多，且每个部门员工数不同，设分得最多的部门可以分得x名新员工，则
第二多到最少依次为 x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，x-6。可列得方程 x+（x-1）+（x-2）+内部资料 免费交流
（x-3）+（x-4）+（x-5）+（x-6）=50，x=10.X，分得最多的那个部门至少分到了11名
新员工。故本题选A。
方法二，要让分到最多的部门分到的人最少，应让其他部门分到的人尽量多，且每
个部门员工数不同，则每个部门分到的员工数应尽量按自然数排列。50÷7=7……1，则
每个部门分到的员工数分别为4、5、6、7、8、9、11，分得最多的那个部门至少分到了
11名新员工。故本题选A。
7.【答案】C。解析：要想最优分配方案，则张、王、李、赵 4 位师傅尽量选择自
己加工耗时最短的一批次零件。由表格可知，甲批次王师傅和李师傅适合做，乙批次王
师傅和李师傅适合做，丙批次王师傅和赵师傅适合做，丁批次张师傅和赵师傅适合做。
为使每个师傅都能尽量选择到自己加工耗时最短的一批次零件，且让 4 位师傅的总耗
时最短，则王师傅做甲批次，李师傅做乙批次，赵师傅做丙批次，张师傅做丁批次。故
本题选C。
8.【答案】B。解析：此题为资源整合类问题，对于此类问题需要尽可能多的使用
单价便宜的资源，并使得资源利用最大化（无浪费）。由题，乘坐大车的单价为80÷15=
内部资料 免费交流 34 报名专线：400-6300-999
1 6
3
≈5.3元/人，乘坐小车的单价为50÷10=5元/人，比较发现小车更实惠，则尽可能多
的选择小车，并且所有车辆满座，即选择1辆大车与11辆小车可以满足条件。故本题
选B。
9.【答案】B。解析：2019多次方的尾数等于9的多次方的尾数，9的多次方尾数
以9、1循环，8452÷2=4226，所以2019 8 4 5 2 的尾数为1；同理8的多次方尾数为8、4、
2、6循环，4851÷4=1212……3，所以20184851的尾数为2，20198452 +20184851的末尾数
字为1+2=3。故本题选B。
10.【答案】A。解析：方法一，
7
9
=
1
1
4
8
>
1
1
3
9
9
，排除D， >
11 1
8
3
，排除B，根据差
9-7
分法可得 =1>
11-9
7
9
，即
1
9
1
>
7
9
。最大的是
1
9
1
。故本题选A。
7 2
方法二， =1- ，
9 9
1
1
3
9
=1-
1
6
9
9 2
， =1- ，
11 11 1
8
3
=1-
1
5
3
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取
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6
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加
题
押
过
包
密
绝
前
考
2
。可明显看出 最小，则1-
11
2 9
最大，即 最大。故本题选A。
11 11内部资料 免费交流
11.【答案】C。解析：观察整个式子不难发现是由乘项与减项构成，此题乘项可以
使用凑整法快速求解，由于选项的尾数都不相同，对于减项可以使用尾数法快速求解。
3 15
原 式 =1.25×8×2.5×80× × - （ 56+34+58+69+73+42+27+31 ） ， 计 算 可 知 ，
4 4
1.25×8×2.5×80×
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3
4
×
1 5
4
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=25×15×15，尾数为5；（56+34+58+69+73+42+27+31）的尾数为
0，所以答案的个位数字为5-0=（5），只有C项5235符合。故本题选C。
12.【答案】C。解析：要使所住房间最少，则尽量选择三人间，要求男女分开住，
取
则需要分开计算。女游客20人，20÷3=6……2，应选择6个三人间，1个两人间，共7
获
个房间；男游客31人，31÷3=10……1，因为每个房间必须住满，6所以只能选择9个三
6
人间，剩余4人需要2个两人间，共9+2=11个房间。总共需n要7+11=18个房间。故本
e
r
题选C。 g
n
13.【答案】D。解析：此题给出了任意两个零件a的重量和，则重量最轻的两个零件
h
n
重量和一定是最轻的。假设5个零件样品由轻至i重依次排序为A、B、C、D、E，由题
y
信
可知，A+B=12，C+E=26，D+E=28，A+B+C+D+E=（12+16+18+20+18+20+22+24+26+28）
微
÷4=51，则C=51-12-28=11，E=26-C=加15。故本题选D。
题
14.【答案】A。解析：小李从1楼到6楼共需爬5层楼，爬每层楼的时间构成了公
押
差为2的等差数列；中间共休息了4回（到6楼不用休息），一共休息了5+8+11+14=38
过
秒。则爬楼一共用了108-包38=70秒，根据等差数列中项求和公式可知，从3楼到4楼需
密
要70÷5=14秒，则从1楼到2楼需要14-2×2=10秒。故本题选A。
绝
15.【答案】前D。解析：原式=1+2+（1 000-2）÷2=3+499=502。故本题选D。
考
专项练习（二）
1.【答案】A。解析：原式含有一个乘数为36，36可分解为4×9，故原式的结果一
定可以被 9 整除。能被 9 整除的数字的特征是各位数字之和是 9 的倍数，只有 A 项符
合题意。故本题选A。
2【. 答案】C。解析：设小铁球重量为100，则大铁球的重量为100×（1+25%）=125。
小铁球比大铁球轻（125-100）÷125=20%。故本题选C。内部资料 免费交流
3.【答案】A。解析：此题为余数问题，可以使用代入排除法快速求解。由题可知，
这个四位数减去1可以被3整除，排除B；这个四位数减去4可以被5整除，排除C；
这个四位数减去1可以被7整除，排除D。故本题选A。
4.【答案】D。解析：方法一，原式=2+6+12+20+30+42+56+72+90+110=20+
20+30+98+72+200=70+170+200=440。故本题选D。
方法二，原式=2×10+4×9+6×8+8×7+10×6+12×5+14×4+16×3+18×2+20=20+36+48+56
+60+60+56+48+36+20=（20+36+48+56+60）×2=220×2=440。故本题选D。
方法三，原式=1×2+2×3+3×4+4×5++10×11=1
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2 +1+2 2 +2+3 2 +3+……+10 2 +10=12+2 2
+3 2 +……+10 2 +1+2+3+……+10=
1 0 （ 1 0 + 1）
6
（ 2 1 0 + 1）
+
（ 1 + 1 0 ）
2
1 0
=385+55=
n(n+1)（2n+1）
440。故本题选D。（备注：12+22+32+……+n2= 。）
6
5. 【 答 案 】 D 。 解 析 ： 方 法 一 ， 原 式 =
6
2
2
+
+
1
2
8
3
+
+
1
3
1 8
4
+
+
1
4
3
+
5
2
1
5
+1=
2
2
+ （ 2 +
6
2
3
+
）
1
2
+ （
+
4
1
3
+
+
2
41
4
）
+
+ （
1
5
6 +
2
5
）
+1=
1 2
6
+
+
2
21
2
+
+
2
31
3
+
+
2
41
4
+
+
2
51
5
+1=2+1=3。故本题选D。
1+2.6X +4.5+6.4
方法二，原式= +1=
6+0.5+0.3x+0.25+0.2
1 4
7
. 5
. 2
X
5
+1≈3。故本题选D。
6.【答案】A。解析：原式=（
2
2
4
8
-
3
2 8
20
+ -
36
1
3
1
6
24
）×[ -
28
3
2 8
-（
2
3
0
6
11
- ）]=（
36
3
4
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6
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信
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
1 3 1 1
+ ）×（ - ）= 。故本题选A。
4 4 4 2
7.【答案】D。解析：要使组成的三位数是奇数，则个位上只能是9、7或5，共3
种情况。十位、百位可在剩余的五个数中任选两个，并考虑排列顺序，则共有 A2=20
5
种情况。因此，最多可以组成20×3=60个三位奇数。故本题选D。
8.【答案】B。解析：所求为在岸边等待上船人数的最小值，则每次过河的人数应
该最多。每次往返过河均需要 1 人开船，所以每次往返除去开船的人，最多只能载 7-内部资料 免费交流
1=6个人过河。根据题意可知，往返一次需要6分钟，13÷6=2……1，即13分钟后，
船第三次载人过河，离开岸边1分钟，此时船上共有7人，前两次已经载了6×2=12人
过河，则至少还有58-7-12=39人在岸边等待上船。故本题选B。
9.【答案】D。解析：方法一，原式=（2+3）+（2
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2 +3）+（2 3 +3）+（2 4 +3）+
（2 5 +3）+（2 6 +3）+（2 7 +3）+（2 8 +3）+（2 9 +3）+（2 1 0 +3）=2×
1 -
1
2
-
1
2
0
+3×10=1023×2+30=2076。故本题选D。
方法二，选项中后两位均不同，则可以利用尾数法，原式的尾数为
5+7+11+19+35+67+31+59+15+27=X76，只有D项符合。
10.【答案】D。解析：每天都要发，且数量各不相等，若使28颗星星用的时间长，
n(n+1)
则每天发的数量应成公差为1的等差数列排列。根据等差数列的前n项和可知，
2
≤28，解得n≤7。则这些星星最多可以用7天。故本题选D。
11.【答案】C。解析：原式=
3
6
4
2
+
4
8
5
2
+
1
5
0
6
2
+……+
1
2
0
0
1 1
2
=
4
4
+
5
4
+
6
4
……
+
1 1
4
=
（ 4 +
4
1
1 ）
2
8
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信
微
加
=15。
题
押
12.【答案】C。解析：最后剩下的牌之前每轮编号都为偶数，则最后剩下的牌的最
过
初编号应该是1-450之间2的最大幂次方数，为256。故本题选C。
包
13.【答案】A。解密析：由题可知，甲、乙分别是这些四位数中的最大数和最小数，
绝
则甲可以写为978X，乙可以写为178Y，又因为他们能同时被2和3整除，则X、Y一
前
定为偶数，且考9+7+8+X、1+7+8+Y一定能被3整除，因此X为6、Y为2，所以甲的个
位数字与乙的个位数字之差为6-2=4。故本题选A。
14【. 答案】C。解析：甲工程队修路费用为3000÷50=60元/米，乙工程队为2600÷40=65
元/米，因此想要花费最少，应尽可能多的让甲工程队去做。甲工程队 12 天共完成
12×50=600 米，剩余 760-600=160 米，需要乙工程队做 160÷40=4 天，共花费
12×3000+4×2600=36000+10400=46400元。故本题选C。内部资料 免费交流
15.【答案】C。解析：根据题意可知，实际温度差100-0=100度，对应显示温度差
97-7=90 度，即实际温度每升高1 度，显示温度升高 1÷100×90=0.9 度。实际温度为 32
度时，显示温度为7+32×0.9=35.8度。故本题选C。
专项练习（三）
1.【答案】C。解析：原式=
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1
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×……×
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×
3
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1
=
1
3
5
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3
=
1
5
0
1
。故本题选
C。
2.【答案】D。解析：式子共有 2021-9+1=2013 个数字，将式子中数字两两分组计
算，则原式=（2021-2020）+（2019-2018）+（2017-2016）+……+（13-12）+（11-10）
+9=1006+9=1015。故本题选D。
1
3.【答案】C。解析：原式=1998×（23× ）×（32×
69
1
6 4
1
）=1998× ×
3
1
2
=333。故
本题选C。
方法二，由同余特性式子的三个加数除以9都余1，计算的肯定是9的倍数加3，
只有B选项满足。
4.【答案】B。解析：题干要求分得电脑第二多的学校得到的电脑数量要尽可能多，
则第3~7名小学分得的电脑数量要尽可能少。已知每所小学分得的电脑数各不相同，至
少能分1台。则最少的5所小学分得电脑数为1、2、3、4、5，共15台。剩余40-15=25
台电脑，第一名13台，第二名12台。故本题选B。
5.【答案】B。解析：原式=5.3×（23.4-18.4）+54.59-75.79=26.5-21.2=5.3。故本题选
B。
6.【答案】B。解析：第一次对折得到2 1 段绳子，第二次对折得到2 2 段绳子，第三
次对折得到 2 3
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取
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6
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微
加
题
押
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包
密
绝
前
考
段绳子，则第四次对折得到 24段绳子，每段绳子的长度是 320÷24=20
米。故本题选B。
1 9.1 10
7【. 答案】C。解析：原式=（16.8× + ×17）÷（16.8× -14.7÷0.7）=（2.1+0.7×17）
8 13 4
2
÷（42-21）=14÷21= 。故本题选C。
3内部资料 免费交流
8.【答案】A。解析：数字1在个位出现的次数为310÷10+1=32次；在十位出现的
次数为 300÷100×10+3=33 次；在百位出现的次数为 100 次。则数字 1 在页码中出现的
总次数为32+33+100=165次。故本题选A。
9.【答案】D。解析：考虑最差的情况，即当取出所有的蓝色、红色和黑色的笔后，
此时只要再取2支笔，就一定能保证取出2支绿笔和3支黑笔，则所求为10+3+15+2=30
支。故本题选D。
10.【答案】C。解析：原式=2019×2021×10001-2021×2019×10001+2021+2019×2018×
10001-2018×2019×10001=2021。故本题选C。
11.【答案】C。解析：第一天比赛淘汰12人，还剩12人；第二天比赛淘汰6人，
还剩6人；第三天比赛淘汰3人，还剩3人；第四天比赛淘汰1人，还剩2人；第五天
比赛淘汰1人，决出冠军，即比赛进行了5天决出冠军。故本题选C。
12.【答案】A。解析：大团体票单价为10元/人，小团体票单价为12元/人，单人
票为15 元/人；大船票单价为 40 元/人，小船票单价为 50 元/人。要想花费最少，应尽
量多买单价最低的票。88÷10=8……8，剩余的8人可以买：1张大团体票需要100 元，
或 2 张小团体票需要 120 元，或 1 张小团体票 3 张单人票需要 60+45=105 元，所以买
9 张大团体票时，门票花费最少，需要900 元。88÷5=17……3，船票买大船票17 张、
小船票1张时花费最少，需要17×200+150=3550元，总共需要花费900+3550=4450元。
故本题选A。
13.【答案】A。解析：本题为闭合路线植树问题。棵数=总路线÷间距=15×4÷1=60
棵。故本题选A。
14.【答案】B。解析：原式=（
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1
1
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+
1
1
1
）-（
1
1
1
+
1
1
2
）-（
1
1
2
+
1
1
3
1
）-（ +
13 1
1
4
）
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+（ + ）-（ + ）= - + - + - = - =
14 15 15 16 10 12 12 14 14 16 10 16 8
3
0
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信
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题
押
过
包
密
绝
前
考
。故本题选
B。
15.【答案】D。解析：按照规律第一次循环到21时剩余的数字均为3的倍数加1，
分别为 1，4，7，10，13，16，19，呈环形排列；此时共有 7 个数字，不能被 3 整除，
所以前面按照规律留下来的数字应该跟在19的后面，依次循环下去。则前6个数按照内部资料 免费交流
规律应该留下1和10，跟在19的后面为19，1，10。按照规律留下19，去掉1和10。
故本题选D。
专项练习（四）
1.【答案】B。解析：方法一，设这个方块中第一个日期的数字为x，则第二个日期
的数字为 x+1，第三个日期的数字为 x+7，最后一个日期为 x+7+1=x+8。由题意可得，
x+x+1+x+7+x+8=96，解得 x=20。最后一个日期的数字为 x+8=20+8=28。故本题选 B。
方法二，设这个方块中最后一个日期的数字为 x，则第三个日期为 x-1，第二个日
期为x-7，第一个日期为x-7-1=x-8。由题意可得，x+x-1+x-7+x-8=96，解得x=28。故本
题选B。
2.【答案】C。解析：原式=1.82015×9
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4 ，8 n 的尾数以8，4，2，6循环，9n的尾数
以9，1循环。2015÷4=503……3，则1.82015的尾数为2；9 4 的尾数为1。则所求尾数为
2×1=2。故本题选C。
3【. 答案】B。解析：小明的手表显示晚上9点钟时小亮的手表显示晚上8点30分，
则小明的手表比小亮的手表快了30分钟。根据题意可知，小明的手表比小亮的手表每
小时快3+2=5分钟，则从两人调整到相同的标准时间到现在两人看表一共经过30÷5=6
小时，“小亮的手表每小时比标准时间慢3分钟”，则一共比标准时间慢了3×6=18分
钟。此时的标准时间为晚上的8点30分+18分=8点48分。故本题选B。
4.【答案】A。解析：化简算式为1×7=6×（1+
2
1
+
1
x
）=6+
2
6
+
1
x
，再次化简为2+
1
=6，解得x=0.25。故本题选A。
x
7 1 2
5.【答案】D。解析：方法一， 5≈2.23， =2 <2.5，2 ≈2.67，e>2.7，比较大
3 3 3
小可知，D项最大。故本题选D。
7 1 2
方法二， =2 <2.5，2 ≈2.67，e≈2.718，（ 5）2<6.25=2.5
3 3 3
2 26，不符合题意，则编号为8的奶茶一定是
赵女士的。故本题选B。
1 1 2 1 2 3 1 9
8.【答案】A。解析：原式= +（ + ）+（ + + ）+……+（ +……+ ）
2 3 3 4 4 4 10 10
=
1
2
+1+
3
2
+……+
9
2
=
1
2
×
（ 1 + 9 ）
2
9
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取
获
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n
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g
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=22.5。故本题选aA。
h
n
9.【答案】A。解析：方法一，将加号竖直y方i向的火柴棍移动到第一个数字“3”左
信
上角的缺口处，即为“9-6=3”。故本题选A。
微
方法二，将“6”中间的一根火柴加棍移动到其右上角的缺口处，变成0，即3+0=3。
题
故本题选A。
押
10.【答案】C。解析：分过析传递毽子路径，第一次接毽子人只能是非甲，第二、第
包
三次接毽子的人可能是甲或非甲，第四次接毽子的人只能是非甲，第五次接毽子的人一
密
定是甲，每次传递毽绝子后接到毽子的人可分析列表如下：
前
第N次 1 2 3 4 5
考
第一种情况 非甲 甲 非甲 非甲 甲
第二种情况 非甲 非甲 甲 非甲 甲
第三种情况 非甲 非甲 非甲 非甲 甲
第一种情况传递毽子的方式有3×1×3×2×1=18种；第二种情况有3×2×1×3×1=18种；
第三种情况有 3×2×2×2×1=24 种，所以共有 18+18+24=60 种。不同的方式。故本题选
C。内部资料 免费交流
4.779+3.2
11.【答案】C。解析：原式= ×47=
4.779+0.179-4.7
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4
4
.
.
7
7
7
7
9
9
+
+
3
3
.
.
2
2
×47=
1×47=47。故本题选C。
12.【答案】B。解析：10个连续的偶数，构成公差为2的等差数列。设第一个偶数
为 x，则第 10 个偶数为 x+（10-1）×2=x+18，根据题意有
x +
x
1 8
=
4
7
，解得 x=24，则
第5个偶数为24+（5-1）×2=32。故本题选B。
13.【答案】A。解析：根据题意得，甲、乙、丙三人每120分钟（20、30、40的最
小公倍数）会同时在巡查点经过，则最近的下一次三人同时经过巡查点是在上午9+2=11
点。故本题选A。
14.【答案】D。解析：原式=55×（100-1）+555×（1000-1）+5555×（10000-1）
=55550000+555000+5500-55-555-5555=56110500-6165=56104335。故本题选D。
15.【答案】B。解析：若 m288=2468848，那么 m 一定大于 2，那么 m 5 +121m＞
122。所以可排除 C、D 项。若 m 288 =1，那么 m=1，那么 m 5 +121 m
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取
获
6
6
n
e
r
g
n
a
h
n
i =122，满足题干，
y
信
可排除A项。故本题选B。
微
加
题
押
过
包
密
绝
前
考
