2011年海南省高考文科数学试题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_地方卷高考文科数学_海南文科数学08-19

2011 年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标）文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P的子集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．复数 A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是 A． B． C． D ． 4．椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B．720 C． 1440 D．5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可 能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． B． C． D． 7．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 = A． B． C． D． 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 A． B． C． D． 9．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，，P为C的准线上一点，则 的面积为 A．18 B．24 C． 36 D． 48 10．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为 A． B． C． D． 11．设函数 ，则 A． 在 单调递增，其图象关于直线 对称 B． 在 单调递增，其图象关于直线 对称 C． 在 单调递减，其图象关于直线 对称 D． 在 单调递减，其图象关于直线 对称 12．已知函数 的周期为2，当 时 ，那么函数 的图 象与函数 的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则 k=_____________． 14．若变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值是_________． 15． 中， ，则 的面积为_________． 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥 底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高 的比值为______________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列 中， ，公比 ． （I） 为 的前n项和，证明：（II）设 ，求数列 的通项公式． 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为平行四边形， ， ， 底面ABCD． （I）证明： ； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大 于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各 生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 4 12 42 32 10 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件 产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线 交于A，B两点，且 求a的值．21．（本小题满分12分） 已 知 函 数 ， 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 ． （I）求a，b的值； （II）证明：当x>0，且 时， ． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做 答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为 的边AB，AC上的点，且不与 的顶点重合．已知 AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程 的两个根． （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若 ，且 求C，B，D，E所在圆的半径． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数），M为 上 的动点，P点满足 ，点P的轨迹为曲线 ． （I）求 的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极 点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 ，其中 ．（I）当a=1时，求不等式 的解集． （II）若不等式 的解集为｛x| ，求a的值． 参考答案 一、选择题 （1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题 （13）1 （14）-6 （15） （16） 1．解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P= ，子集数为22=4 故选B 2．解析：本题考查复数的运算，属容易题。 解法一：直接法 5i ，故选C  12i 解法二：验证法 验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。 3． 解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题 可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是0, 的增函数，故选B。 4．解析;本题考查椭圆离心率的概念，属于容易题，直接求e= ,故选D。也 可以用公式 故选D。 5.解析：本题考查程序框图，属于容易题。 可设 , 则输出720.故选B 6.解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C. 他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为 故选 A。 7.解析：本题考查三角公式，属于容易题。 易知tan =2，cos = .由cos2 =2 -1= 3  故选B 5 8.解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。 由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此 可选D 9.解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。 易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C。 10.解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。 故选C。 11. 解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。 π 解法一：f(x)= sin(2x+ )= cos2x.所以f(x) 在（0， ）单调递减，其图像关于直线x 2 π = 对称。故选D。 2 π 解法二：直接验证 由选项知（0， ）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验 2 证端点值，知递减，显然x = π 故选D。 不会是对称轴 4 12.解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。 本题可用图像法解。易知共10个交点13. 解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。 解法一：直接法 (a+b)(ka-b)=0展开易得k=1. 解法二：凭经验 k=1时a+b, a-b数量积为0，易知k=1. 14.解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。 易得z=x+2y的最小值为-6。 15.解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。 有余弦定理得 所以BC=3，有面积公式得S= 16.解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。 3 由圆锥底面面积是这个球面面积的 16 得 所以 ，则小圆锥的高为 大圆锥的高为 ，所以比值为 三、解答题 （17）解： （Ⅰ）因为 所以 （Ⅱ）所以 的通项公式为 (18)解： （Ⅰ）因为 ， 由余弦定理 得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD 又PD 底面ABCD，可得BD PD 所以BD 平面PAD. 故 PA BD （Ⅱ）如图，作DE PB，垂足为E。已知PD 底面ABCD，则PD BC。由（Ⅰ）知 BD AD，又BC//AD，所以BC BD。 故BC 平面PBD，BC DE。 则DE 平面PBC。 由题设知，PD=1，则BD= ，PB=2， 根据BE·PB=PD·BD，得DE= ， 即棱锥D—PBC的高为 （19）解 （Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为 ，所以用A配 方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用B配方生 产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94， 由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润 大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为（元） (20）解： （Ⅰ）曲线 与 y 轴的交点为（ 0，1），与 x 轴的交点为（ 故可设C的圆心为（3，t），则有 解得t=1. 则圆C的半径为 所以圆C的方程为 （Ⅱ）设A（ ），B（ ），其坐标满足方程组： 消去y，得到方程 由已知可得，判别式 因此， 从而 ① 由于OA⊥OB，可得 又 所以 ② 由①，②得 ，满足 故 （21）解： （Ⅰ）由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即 解得 ， 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以 考虑函数 ，则 所以当 时， 故 当 时， 当 时， 从而当 （22）解： （I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即 .又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆。 （Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x=2，x=12. 1 2 故 AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连 接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为 DH. 由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5. 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 （23）解： （I）设P(x，y)，则由条件知M( ).由于M点在C 上，所以 1 即 从而 的参数方程为 （ 为参数） （Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。 射线 与 的交点 的极径为 ， 射线 与 的交点 的极径为 。 所以 . （24）解： （Ⅰ）当 时， 可化为 。 由此可得 或 。 故不等式 的解集为 或 。 (Ⅱ) 由 得此不等式化为不等式组 或 即 因为 ，所以不等式组的解集为 ，由题设可得 = ，故 .