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绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷)
文科数学
(适用地区：云南、广西、贵州、四川)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．已知 ，则 =A．﹣ B．﹣ C． D．
5．设x，y满足约束条件 则z=x﹣y的取值范围是
A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]
6．函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣ ）的最大值为
A． B．1 C． D．
7．函数y=1+x+ 的部分图象大致为
A. B.
C. D.8．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的
体积为
A．π B． C． D．
10．在正方体ABCD﹣ABCD 中，E为棱CD的中点，则
1 1 1 1
A．AE⊥DC B．AE⊥BD C．AE⊥BC D．AE⊥AC
1 1 1 1 1 1
11．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A ，A ，且以线段AA 为直
1 2 1 2
径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=
A．﹣ B． C． D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量 =（﹣2，3）， =（3，m），且 ，则m= ．
14．双曲线 （a＞0）的一条渐近线方程为y= x，则a= ．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A=
．
16．设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣ ）＞1的x的取值范围是
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）设数列 满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价
每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经
验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为
500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求
量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得
下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货
量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四
面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为
（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
21．（12分）已知函数（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，证明 ．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分。
22．[选修4 4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为 ，（t为参数），直线l 的参数方程
1 2
为 ，（m为参数）．设l 与l 的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
1 2
（1）写出C的普通方程；
（ 2 ） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 设
，M为l 与C的交点，求M的极径．
323．[选修4 5：不等式选讲]（10分）
已知函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集非空，求m的取值范围．绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷)
文科数学
(适用地区：云南、广西、贵州、四川)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，
∴A∩B={2，4}，
∴A∩B中元素的个数为2．
故选：B．
2．（5分）（2017•新课标Ⅲ）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．
故选：C．
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数
据可得：
月接待游客量逐月有增有减，故A错误；
年接待游客量逐年增加，故B正确；
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正
确；
故选：A
4．已知sinα﹣cosα= ，则sin2α=
A．﹣ B．﹣ C． D．
【解答】解：∵sinα﹣cosα= ，
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α= ，
∴sin2α=﹣ ，
故选：A．
5．设x，y满足约束条件 则z=x﹣y的取值范围是
A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]
【解答】解：x，y满足约束条件 的可行域如图：
目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，
由 解得A（0，3），
由 解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，
目标函数的取值范围：[﹣3，2]．
故选：B．
6．函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣ ）的最大值为
A． B．1 C． D．
【解答】解：函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x﹣ ）= sin（x+ ）+cos（﹣x+
）= sin（x+ ）+sin（x+ ）
= sin（x+ ） ．
故选：A．
7．函数y=1+x+ 的部分图象大致为
A. B.C. D.
【解答】解：函数y=1+x+ ，可知：f（x）=x+ 是奇函数，所以函数的图象关于
原点对称，
则函数y=1+x+ 的图象关于（0，1）对称，
当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．
故选：D．
8．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，
则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，
要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，
则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，
要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，
则进入循环体，从而S=91，M=﹣0.1，t=4，
要使输出S的值小于91，应不满足“t≤N”，跳出循环体，
此时N的最小值为3，
故选：C．
9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的
体积为
A．π B． C． D．
【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，
∴该圆柱底面圆周半径r= = ，
∴该圆柱的体积：V=Sh= = ．
故选：B．
10．在正方体ABCD﹣ABCD 中，E为棱CD的中点，则
1 1 1 1
A．AE⊥DC B．AE⊥BD C．AE⊥BC D．AE⊥AC
1 1 1 1 1 1
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD 为z轴，建立空间直角坐标系，
1
设正方体ABCD﹣ABCD 中棱长为2，
1 1 1 1
则A （2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C （0，2，2），A
1 1
（2，0，0），C（0，2，0），
=（﹣2，1，﹣2）， =（0，2，2）， =（﹣2，﹣2，0），
=（﹣2，0，2）， =（﹣2，2，0），
∵ • =﹣2， =2， =0， =6，
∴AE⊥BC．
1 1
故选：C．11．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A ，A ，且以线段AA 为直
1 2 1 2
径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为
A． B． C． D．
【解答】解：以线段AA 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，
1 2
∴原点到直线的距离 =a，化为：a2=3b2．
∴椭圆C的离心率e= = = ．
故选：A．
12．已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=
A．﹣ B． C． D．1
【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+ ）=0，
所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a（ex﹣1+ ）有唯一解，
等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（ex﹣1+ ）的图象只有一个交点．
①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；
②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，
且y=a（ex﹣1+ ）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex﹣1+ ）的图象的最高
点为B（1，2a），
由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（ex﹣1+ ）的图象有两个交点，
矛盾；
③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，
且y=a（ex﹣1+ ）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，
所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex﹣1+ ）的图象的最低
点为B（1，2a），
由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a= ，符合条件；
综上所述，a= ，
故选：C．
二、填空题
13．已知向量 =（﹣2，3）， =（3，m），且 ，则m= 2 ．
【解答】解：∵向量 =（﹣2，3）， =（3，m），且 ，
∴ =﹣6+3m=0，
解得m=2．
故答案为：2．
14．（5分）（2017•新课标Ⅲ）双曲线 （a＞0）的一条渐近线方程为y= x，
则a= 5 ．
【解答】解：双曲线 （a＞0）的一条渐近线方程为y= x，
可得 ，解得a=5．
故答案为：5．
15．（5分）（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知
C=60°，b= ，c=3，则A=75°．【解答】解：根据正弦定理可得 = ，C=60°，b= ，c=3，
∴sinB= = ，
∵b＜c，
∴B=45°，
∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，
故答案为：75°．
16．（5分）（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）= ，则满足f（x）+f（x﹣ ）
＞1的x的取值范围是 x ＞ ﹣ ．
【解答】解：若x≤0，则x﹣ ≤﹣ ，
则f（x）+f（x﹣ ）＞1等价为x+1+x﹣ +1＞1，即2x＞﹣ ，则x＞ ，
此时 ＜x≤0，
当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣ ＞﹣ ，
当x﹣ ＞0即x＞ 时，满足f（x）+f（x﹣ ）＞1恒成立，
当0≥x﹣ ＞﹣ ，即 ≥x＞0时，f（x﹣ ）=x﹣ +1=x+ ，
此时f（x）+f（x﹣ ）＞1恒成立，
综上x＞ ，
故答案为：x＞
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）设数列{a}满足a+3a+…+（2n﹣1）a=2n．
n 1 2 n（1）求{a}的通项公式；
n
（2）求数列{ }的前n项和．
【解答】解：（1）数列{a}满足a+3a+…+（2n﹣1）a=2n．
n 1 2 n
n≥2时，a+3a+…+（2n﹣3）a =2（n﹣1）．
1 2 n﹣1
∴（2n﹣1）a=2．∴a= ．
n n
当n=1时，a=2，上式也成立．
1
∴a= ．
n
（2） = = ﹣ ．
∴数列{ }的前n项和= + +…+ =1﹣ = ．
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价
每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经
验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为
500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求
量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得
下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货
量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．
如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，
如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，
如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p= = ．
（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，
Y=450×2=900元，
当温度在[20，25）°C时，需求量为300，
Y=300×2﹣（450﹣300）×2=300元，
当温度低于20°C时，需求量为200，
Y=400﹣（450﹣200）×2=﹣100元，
当温度大于等于20时，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20°C的天数有：
90﹣（2+16）=72，
∴估计Y大于零的概率P= ．
19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四
面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
【解答】证明：（1）取AC中点O，连结DO、BO，
∵△ABC是正三角形，AD=CD，
∴DO⊥AC，BO⊥AC，
∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BDO，
∵BD 平面BDO，∴AC⊥BD．
解：⊂（2）设AD=CD= ，则AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，
∴BO= = ，∴BO2+DO2=BD2，∴BO⊥DO，
以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，
则C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0， ，0），A（1，0，0），设E（a，b，c）， ，（0≤λ≤1），则（a，b，c﹣1）=λ（0， ，﹣1），
解得E（0， ，1﹣λ），
∴ =（1， ）， =（﹣1， ），
∵AE⊥EC，∴ =﹣1+3λ2+（1﹣λ）2=0，
由λ∈[0，1]，解得 ，∴DE=BE，
∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，
∵DE=BE，∴S =S ，
△DCE △BCE
∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．
20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为
（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
【解答】解：（1）曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，
可设A（x，0），B（x，0），
1 2
由韦达定理可得xx=﹣2，
1 2
若AC⊥BC，则k •k =﹣1，
AC BC
即有 • =﹣1，
即为xx=﹣1这与xx=﹣2矛盾，
1 2 1 2
故不出现AC⊥BC的情况；
（2）证明：设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），
由题意可得y=0时，x2+Dx+F=0与x2+mx﹣2=0等价，可得D=m，F=﹣2，
圆的方程即为x2+y2+mx+Ey﹣2=0，
由圆过C（0，1），可得0+1+0+E﹣2=0，可得E=1，
则圆的方程即为x2+y2+mx+y﹣2=0，
再令x=0，可得y2+y﹣2=0，
解得y=1或﹣2．
即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，﹣2），
则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣ ﹣2．
【解答】（1）解：因为f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，
求导f′（x）= +2ax+（2a+1）= = ，（x＞0），
①当a=0时，f′（x）= +1＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＞0，由于x＞0，所以（2ax+1）（x+1）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上
单调递增；
③当a＜0时，令f′（x）=0，解得：x=﹣ ．
因为当x∈（0，﹣ ）f′（x）＞0、当x∈（﹣ ，+∞）f′（x）＜0，
所以y=f（x）在（0，﹣ ）上单调递增、在（﹣ ，+∞）上单调递减．
综上可知：当a≥0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＜0时，f（x）在（0，﹣ ）上单调递增、在（﹣ ，+∞）上单调递减；
（2）证明：由（1）可知：当a＜0时f（x）在（0，﹣ ）上单调递增、在（﹣ ，
+∞）上单调递减，
所以当x=﹣ 时函数y=f（x）取最大值f（x） =f（﹣ ）=﹣1﹣ln2﹣ +ln（﹣
max
）．从而要证f（x）≤﹣ ﹣2，即证f（﹣ ）≤﹣ ﹣2，
即证﹣1﹣ln2﹣ +ln（﹣ ）≤﹣ ﹣2，即证﹣ （﹣ ）+ln（﹣ ）≤﹣1+ln2．
令t=﹣ ，则t＞0，问题转化为证明：﹣ t+lnt≤﹣1+ln2．…（*）
令g（t）=﹣ t+lnt，则g′（t）=﹣ + ，
令g′（t）=0可知t=2，则当0＜t＜2时g′（t）＞0，当t＞2时g′（t）＜0，
所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减，
即g（t）≤g（2）=﹣ ×2+ln2=﹣1+ln2，即（*）式成立，
所以当a＜0时，f（x）≤﹣ ﹣2成立．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分。
22．[选修4 4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为 ，（t为参数），直线l 的参数方程为
1 2
，（m为参数）．设l 与l 的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
1 2
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l ：ρ（cosθ+sinθ）﹣
3
=0，M为l 与C的交点，求M的极径．
3
【解答】解：（1）∵直线l 的参数方程为 ，（t为参数），
1
∴消掉参数t得：直线l 的普通方程为：y=k（x﹣2）①；
1
又直线l 的参数方程为 ，（m为参数），
2
同理可得，直线l 的普通方程为：x=﹣2+ky②；
2
联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；
（2）∵l 的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，
3∴其普通方程为：x+y﹣ =0，
联立 得： ，
∴ρ2=x2+y2= + =5．
∴l 与C的交点M的极径为ρ= ．
3
23．[选修4 5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|= ，f（x）≥1，
∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；
当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；
综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，
即m≤[f（x）﹣x2+x] ，设g（x）=f（x）﹣x2+x．
max
由（1）知，g（x）= ，
当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x= ＞﹣1，
∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x= ∈（﹣1，2），
∴g（x）≤g（ ）=﹣ + ﹣1= ；
当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= ＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1；
综上，g（x） = ，
max
∴m的取值范围为（﹣∞， ]．
