2017年江西高考文数真题_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_江西高考数学90-23

2017 高考文科数学真题 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 x|x2 x|32x0 1．已知集合A= ，B= ，则（ ）。  3 x|x  A．A  B= 2 B．A  B  3 x|x  C．A B  2 D．A B=R   2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x， 1 x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）。 2 n A．x，x，…，x的平均数 B．x，x，…，x的标准差 1 2 n 1 2 n C．x，x，…，x的最大值 D．x，x，…，x的中位数 1 2 n 1 2 n 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）。 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是（ ）。 1 π 1 π A． B． C． D． 4 8 2 4 y2 5．已知F是双曲线C：x2- =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直， 3 点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为（ ）。 1 1 2 3 A． B． C． D． 3 2 3 26．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体 中，直接AB与平面MNQ不平行的是（ ）。 A. B. C. D. x3y3,   x y1, 7．设x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为（ ）。   y0, A．0 B．1 C．2 D．3 sin2x y  8．.函数 1cosx 的部分图像大致为（ ）。 A. B. C. D. f(x)lnxln(2x) 9．已知函数 ，则（ ）。 f(x) f(x) A． 在（0,2）单调递增 B． 在（0,2）单调递 减 f(x) f(x) C．y= 的图像关于直线x=1对称 D．y= 的图像关于点 （1,0）对称 3n 2n 1000 10．如图是为了求出满足 的最小偶数n，学|科网那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）。 A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 sinBsin A(sinCcosC)0 2 11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知 ，a=2，c= ， 则C=（ ）。 π π π π A．12 B．6 C．4 D．3 x2 y2  1 12．设A、B是椭圆C： 3 m 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围 是（ ）。 (0,1] [9,) (0, 3] [9,) A．  B．  (0,1] [4,) (0, 3] [4,) C．  D．  二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________. 1 y  x2  14．曲线 x 在点（1，2）处的切线方程为_________________________. π π 15．已知a(0，),tan α=2，则cos( )=__________。 2 4 16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC， SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（12分） a  记S为等比数列 n 的前n项和，已知S=2，S=-6. n 2 3 a  （1）求 n 的通项公式；（2）求S，并判断S ，S，S 是否成等差数列 n n+1 n n+2 。 18．（12分） BAP CDP 90 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； 8 （2）若PA=PD=AB=DC,APD 90,且四棱锥P-ABCD的体积为3，求该四棱锥的侧面积. 19．（12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并 测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 1 16 1 16 1 16 x  x 9.97 s  (x x)2  (x2 16x2) 0.212 经计算得 16 i ， 16 i 16 i ， i1 i1 i116 16 (i8.5)2 18.439 (x x)(i8.5)2.78 ， ，其中 为抽取的第 个零件的尺寸， i x i1 i1 i i i 1,2,,16 ． (x ,i) (i 1,2,,16) （1）求 i 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过 |r|0.25 程的进行而系统地变大或变小（若 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大 或变小）． (x 3s,x 3s) （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？ (x 3s,x 3s) （ⅱ）在 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺 寸的均值与标准差．（精确到0.01） n (x x)(y  y) i i r  i1 附：样本 的相关系数 n n ， ． (x x)2 (y  y)2 (x ,y ) (i 1,2,,n) i i 0.008 0.09 i i i1 i1 20．（12分） x2 设A，B为曲线C：y= 4 上两点，A与B的横坐标之和为4. （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.21．（12分） f(x) 已知函数 =ex(ex﹣a)﹣a2x． f(x) （1）讨论 的单调性； f(x)0 （2）若 ，求a的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） x3cos,  在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 ysin, （θ为参数），直线 l的参数方程为 xa4t,  （t为参数） y1t, . （1）若a=−1，求C与l的交点坐标； 17 （2）若C上的点到l的距离的最大值为 ，求a. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.