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1. 2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四
号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行
的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。
1 1
己知月球表面重力加速度约为地球表面的6，月球半径约为地球半径的4 。关于返回舱在该绕月轨道上的
运动，下列说法正确的是（ ）
A. 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B. 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
2
C. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
3
3
D. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
2
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半
径近似为月球半径，则有
M m v2
G 月 =m 月
r2 r
月 月
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
M m
G 月 =mg
r2 月
月
联立解得
v = g r
月 月月
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
v = g r
地 地 地
代入题中数据可得
6
v = v
月 12 地
故A错误、B正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
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学科网（北京）股份有限公司2π
T = ×r
v
根据以上分析可得
3
T = T
月 2 地
故C错误、D正确；
故选BD。
2. 某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值
电阻相连，导轨BC段与BC 段粗糙，其余部分光滑，AA 右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m
1 1 1
的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v 沿导轨向右经过AA 进入磁场，最终恰好停在CC 处。已
0 1 1
知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，AB= BC =d。导轨电阻不计，重力
加速度为g，下列说法正确的是（ ）
v
A. 金属杆经过BB 的速度为 0
1 2
1 1
B. 在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 mv2 - mgd
2 0 2
C. 金属杆经过AABB与BBCC区域，金属杆所受安培力的冲量相同
1 1 1 1
D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
【答案】CD
【解析】
【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA B B区域向右运动的过程中切割磁感线有
1 1
E
E = BLv，I =
2R
金属杆在AA B B区域运动的过程中根据动量定理有
1 1
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学科网（北京）股份有限公司-BILDt=mDv
则
B2L2v
- t Dt =mDv
2R
由于d =åvDt ，则上面方程左右两边累计求和，可得
t
B2L2d
- =mv -mv
2R B 0
则
B2L2d
v =v -
B 0 2mR
设金属杆在BB C C区域运动的时间为t ，同理可得，则金属杆在BB C C区域运动的过程中有
1 1 0 1 1
B2L2d
- -mgt =-mv
2R 0 B
解得
B2L2d
v = +gt
B 2mR 0
综上有
v gt v
v = 0 + 0 > 0
B 2 2 2
v
则金属杆经过BB 的速度大于 0 ，故A错误；
1
2
B．在整个过程中，根据能量守恒有
1
mv2 =mgd +Q
2 0
则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为
1 1 1
Q = Q= mv2 - mgd
R 2 4 0 2
故B错误；
C．金属杆经过AA B B与BB C C区域，金属杆所受安培力的冲量为
1 1 1 1
B2L2 B2L2x
-åBILDt =-å vDt =
2R t 2R
则金属杆经过AA B B与BB C C区域滑行距离均为d，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确；
1 1 1 1
D．根据A选项可得，金属杆以初速度v 再磁场中运动有
0
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学科网（北京）股份有限公司B2L2´2d
- -mgt =-mv
2R 0 0
金属杆的初速度加倍，则金属杆通过AA B B区域时中有
1 1
B2L2d
- =mv '-2mv
2R B 0
则金属杆的初速度加倍，则金属杆通过BB 时速度为
1
B2L2d
v '=2v -
B 0 2mR
则设金属杆通过BB C C区域的时间为t ， 则
1 1 1
B2L2d B2L2x
- -mgt =mv '-mv '，- -mgt =0-2mv
2R 1 C B 2R 1 0
则
B2L2´2d
- -mgt =mv '-2mv ，
2R 1 C 0
则
2R 2mv -mgt
x= (2mv -mgt )= 0 1´2d
B2L2 0 1 mv -mgt
0 0
由于t 4d
可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。
故选CD。
3. 1834年，洛埃利用平面镜得到杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验），平面镜沿OA放置，靠近并垂直
于光屏。某同学重复此实验时，平面镜意外倾斜了某微小角度q，如图所示。S为单色点光源。下列说法
正确的是（ ）
A. 沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹不移动
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学科网（北京）股份有限公司B 沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距减小
.
C. 若q=0°，沿OA向右略微平移平面镜，干涉条纹间距不变
D. 若q=0°，沿AO向左略微平移平面镜，干涉条纹向A处移动
【答案】BC
【解析】
【详解】CD．根据题意画出光路图
如图所示，S发出的光与通过平面镜反射光（可以等效成虚像S′发出的光）是同一列光分成的，满足相干
光条件。所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，且该干涉可看成双缝干涉，设S与S′的距离
为d，则
d = 2a
S到光屏的距离为l，代入双缝干涉公式
ll
Dx=
d
可得
ll
Dx=
2a
则若θ = 0°，沿OA向右（沿AO向左）略微平移平面镜，对l和d均没有影响，则干涉条纹间距不变，也
不会移动，故C正确，D错误；
AB．同理再次画出光路图有
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学科网（北京）股份有限公司沿OA向右略微平移平面镜，即图中从①位置→②位置，由图可看出双缝的间距增大，则干涉条纹间距减小，
沿AO向左略微平移平面镜，即图中从②位置→①位置，由图可看出干涉条纹向上移动，故A错误，B正
确。
故选BC。
4. 如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v ，方向沿x
1
轴正方向，B球速度大小为v = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x
2
轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法
线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的
是（ ）
A. 若θ = 15°，则v 的最大值为 2m/s，且 = 15°
1
2
B. 若 = 15°，则v 的最大值为 3m/s，且 = 0°
1
3
2
C. 若 = 30°，则v 的最大值为 3m/s，且 = 0°
1
3
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 = 30°，则v 的最大值为 2m/s，且α = 15°
1
【答案】AC
【解析】
【详解】由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如下图
则根据正弦定理有
v t v 't t +t v
2 1 = 2 2 = 1 2 1
sin2a+q sinq siné180o -2a+2qù
ë û
AB．若θ = 15°，带入数据v = 2m/s，v '=1m/s，解得当 = 15°，v 取得最大值为 2m/s，故A正确、
2 2 1
B错误；
2
CD．若θ = 30°，带入数据v = 2m/s，v '=1m/s，解得当 = 0°，v 取得最大值为 3m/s，故C正
2 2 1 3
确、D错误。
故选AC。
5. 如图所示，一水平放置的半径为R的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着1、2两个大小相同的小球，
他们的质量分别是m 、m ，小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计，且槽的内半径远大于
1 2
球的半径。
（1）若1号球以初速度v 出发，与2号球发生碰撞，并粘在一起。求碰后两球需要的向心力。
0
（2）若1号球与2号球发生的是弹性碰撞，且碰撞地点构成一个等边三角形，讨论m ：m 的值。
1 2
v' -v'
2 1
（3）若两球发生的碰撞为非弹性碰撞，定义恢复系数为e= ，请计算从第一次到第2n＋1次碰撞过
v -v
1 2
程中B的路程(用m 、m 、e、R、n表达)。
1 2
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学科网（北京）股份有限公司m2v2
【答案】（1）F = 1 0 ；（2）当m m 时，m :m = 2:1；
m +m R 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
m 1+e e2n+1-1
（3）s =l 1
m +m e2n+2 -e2n
1 2
【解析】
【详解】（1）有题意可知1号球和2号球碰撞过程动量守恒，则有
mv =m +m v
1 0 1 2
碰后对两球整体有
v2 m2v2
F =m +m = 1 0
1 2 R m +m R
2 2
（2）若两球发生弹性碰撞则有
mv =mv +m v
1 0 1 1 2 2
1 1 1
mv2 = mv2+ m v2
2 1 0 2 1 1 2 2 2
联立解得
m -m 2m
v = 1 2 v ，v = 1 v
1 m +m 0 2 m +m 0
2 2 1 2
根据题意，当m m 时，小球1不反弹，则2号多跑一圈，再追上1号，则
1 2
v =4v
2 1
即
2m =4m -4m
1 1 2
解得
m :m =2:1
1 2
（3）令1号球和2号球分别为A、B；若两球发生的碰撞为非弹性碰撞，第1次碰后，两球相对远离速度
为ev ，B比A多跑一圈后发生第2次碰撞，（B绕到A后而，下次碰撞的靠近速度就是ev ），运动时间为
0 0
t ，则
1
l l
t = =
1 v -v ev
B1 A1 0
碰撞过程动量守恒，有
mv =mv +m v
1 0 1 A1 2 B1
且
v -v
e= B1 A1
v
0
解得
m 1+e m -cm
v = 1 v ，v = 2 2 v
B1 m +m 0 A1 m +m 0
1 2 1 2
则B路程为
m 1+e
v t = 1 l
B11 m +m e
1 2
第2次碰，B追上A，两球相对远离速度为e2v ，A比B多跑一圈，A比B多跑一圈后发生第3次碰撞，
0
运动时间为t ，则
2
l l
t = =
2 v -v e2v
B1 A1 0
碰撞过程动最守恒，有
mv =mv +m v
1 0 1 A2 2 B2
且
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学科网（北京）股份有限公司v -v
e= A1 B1
ev
0
解得
m
1-e-2
m +c2m
v = 1 v ，v = 1 2 v
B2 m +m 0 A2 m +m 0
1 2 1 2
B路程为
m
1-e2
2
v t = l
B2 2 m +m e2
1 2
…
第2n次碰撞，B追上A，两球相对远离速度为e2nv ，碰后A比B多跑一圈后，即将发生第2n+1次碰撞。
0
综上所述，B的路程为
m 1+e m
1-e2
m
1+e3
m
1-e2n
s = 1 l+ 1 l+ 1 l...+ 1 l
m +m e m +m e2 m +m e3 m +m e2n
1 2 1 2 1 2 1 2
ém 1+e æ 1 1 1 öù m 1+e e2n+1-1
=lê 1 ç + + L + ÷ú =l 1
ë m +m èe2 e4 e2n øû m +m e2n+2 -e2n
2 2 1 2
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