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2023-2024学年度第一学期北京市八年级数学期末模拟训练试卷
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
3. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，
在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），
连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图， ，点E在线段 上， ，则 的度数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
7 . 若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
8. △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，
如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。
同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，
则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2 B．5 C．1或5 D．2或3
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如果分式 的值为零，那么x＝ ．
10. 计算： ．
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学科网（北京）股份有限公司11. 如图， 平分 ．请添加一个条件_________，使得 ．（填一个答案即可）
12. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），
把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，
可以验证的乘法公式是_______________ ．
13. 如图， 是 中 的角平分线， 于点 ， 于点 ，
若 ， ， ，则 长是 ．
14. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是__________cm．
15. 在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（3，－1），点P在y轴上，
当PA＋PB取得最小值时，点P的坐标为_________．
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学科网（北京）股份有限公司16 . 如图， 中， 分别平分 和 ，
过点 作 交 于点 ，交 于点 ，那么下列结论：
① ；
② 为等腰三角形；
③ 的周长等于 的周长；
④ ．其中正确的是_____________
三、解答题（共68分，其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分）
17．因式分解
(1) ；
(2) ．
18. 计算：
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学科网（北京）股份有限公司19． 计算：
20． 解分式方程：
21． 如图， ，且 是 的平分线．求证： ．
22. 数学课上，李老师布置如下任务：
如图，已知 ，点D是 边上的一个定点，在 边上确定一点E，使 ．
下面是小莉设计的尺规作图过程．
作法：
①以点D为圆心， 长为半径作弧交 边于点F，连接 ．
②作 的角平分线，交 边于点E；
则点E即为所求．
根据小莉设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．
证明：∵ ，
∴ ＝ ．（ ）
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学科网（北京）股份有限公司∵ 是 的角平分线，
∴ ．
∵ ，（ ）
即 ，
∴ ．
∴ ．
23．计算： ．
24 .如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB点D、E．
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长．
25. 甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，
已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．
26. 阅读材料，解决问题
爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法．
有趣的是，这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题．
一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾合十”的速算方法．
所谓“头同尾合十”是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为 ；
其对应的速算方法是：
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学科网（北京）股份有限公司第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，
如果乘积是一位数，就把这个数作为结果的个位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．
像这样组成的数就是两位数相乘的结果．例如：
速算 ，先算 ，再算 ，则 ；
速算 ，先算 ，再算 ，则 ；
（1）利用上述速算方法，计算 的积为 ；
（2）用 和 分别表示两个两位数，
其中 表示十位数字， 和 表示它们的个位数字，且 ，
①依据题意，两位数 ，则两位数 ；
②为说明该速算方法的正确性，请你证明 成立．
27 .已知，在 中， ， ，点 是 的中点，作 ，
使得射线 与射线 分别交射线 ， 于点 ， ．
(1)如图1，当点 在线段 上时，线段 与线段 的数量关系是___________；
(2)如图2，当点 在线段 的延长线上时，
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学科网（北京）股份有限公司用等式表示线段 ， 和 之间的数量关系并加以证明．
28. 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），
点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
(1)求证：△ABQ≌△CAP；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？
若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，
直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
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