文档内容
北京一零一中 2022-2023 学年度第一学期
初三练习数学
一、选择题：本大题共8小题，共16分．
1. 下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知一元二次方程 ，下列判断正确的是（ ）
A. 该方程有两个不相等的实数根 B. 该方程有两个相等的实数根
C. 该方程无实数根 D. 该方程根的情况无法确定
3. 二次函数 的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
5. 如图，在平行四边形 中， 的平分线交 于点E，则 的长为（
）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 26. 已知二次函数 （m为常数）的图象与x轴的一个交点为 ，则关于x的一元二次方
程 的两个实数根是（ ）
A. B. C. D.
7. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法 为了确定视
频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻 在一定条件
下，直杆的太阳影子长度 单位：米 与时刻 单位：时 的关系满足函数关系
是常数 ，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的
时刻t是（）
A. B. 13 C. D.
8. 关于x的方程 ，有下面5个说法：
①存在实数k，使得方程无实数根；
②存在实数k，使得方程恰有1个实数根；
③存在实数k，使得方程恰有2个不同实数根；
④存在实数k，使得方程恰有3个不同实数根；
⑤存在实数k，使得方程恰有4个不同实数根；
其中正确的说法有（ ）个
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5
二、填空题：本大题共8小题，共16分．
9. 方程 的根是______．
10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．的
11. 将抛物线 沿y轴向下平移1个单位，得到 抛物线的解析式为______________．
为
12. 已知射线OM．以O 圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长
为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
13. 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为__________．
14. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是 ，则
汽车刹车后前进了 _____m停下来．
15. 如图，线段 的垂直平分线 、 相交于点O，若 ，则 的度数是
______________．
16. 抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过 ， 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 的根为 ， ；
②若点 ， 在该抛物线上，则 ；
③对于任意实数 ，总有 ；
④对于 的每一个确定值，若一元二次方程 （ 为常数， ）的根为整数，则 的值
只有两个．其中正确的结论是________（填写序号）．
三、解答题：本大题共12小题，第17-20，22，23，25题，每题5分，第21，24，26题，每
题6分；第27题7分，第28题8分，共68分．
17. 计算： ．
18. 解方程： ．
19. 求不等式组 的最小整数解．
20. 如图， 与 都是等边三角形，连接 ，求证： ．
21. 在二次函数 中，部分x， 的对应值如下表：
x …… 0 1 2 3 ……
…… 2 3 2 ……
（1）求该函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）作直线 ，当 在 的图象下方时，直接写出x的取值范围．
22. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC平分∠BAD．点 E 在 AB 边上，且 CE∥AD．
（1）求证：四边形 AECD 是菱形；
（2）如果点E是AB 的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积．
23. 为了解我国2022年第一季度25个地区快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收
入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：
534.9，437.0，270.3，187.7，104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入
x
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在 这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.5 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如
下：
前5位的地 其余20个地 全部25个地
区 区 区
平均数 p 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为______________；
（2）在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是______________（填写序号）
①75； ②80； ③85．的
（3）根据（2）中 数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为______________亿元．
24. 已知关于x的方程
（1）求证：此方程总有实数根；
（2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值．
25. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．为尽快减少库存，商场
决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖出20件．
（1）如果降价x元，每星期可以卖出______________件，x的取值范围是______________；
（2）如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
26. 有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 …
… ﹣ ﹣ ﹣ m …
y
标格中m的值为m= ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函
数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， ），结合函数的图象，写出该
函数的其它性质（一条即可） ．
.
27 阅读下列材料：
若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，则 ， ．
解决下面问题：
已知关于x的一元二次方程 有两个非零不等实数根 ，设 ．
（1）求n的取值范围；
（2）试用含n的代数式表示出m；
（3）是否存在这样的n值，使m的值等于4？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
28. 在等腰直角三角形 中， ．点P为直线 上一个动点（点P不与点A，
B重合），连接 ，点D在直线 上，且 ．过点P作 于点P，点D，E在直线
的异侧，且 ，连接 ．（1）如图1，当点P在线段 上时，请依题意补全图形1，并证明 ；
（2）如图2，当点P在 的延长线上时，请依题意补全图2，猜想 和 的位置关系和数量关系，
并证明你的结论；
（3）如果点P在直线 上运动（点P不与点A，B重合），请直接写出线段 之间的数量关
系（用等式表示）．
