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专题 2.1 函数的性质
1、(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)设函数 ，则
( )
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【解析】∵函数 ，
∴ ，
.
故选：C.
2、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)函数 是 上的奇函数，当 时， ，
则当 时， ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 时， .
当 时， ， ，
由于函数 是奇函数， ，
因此，当 时， ，故选C.
3、(2020届山东省临沂市高三上期末)函数 ( )的值域是( )A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，
，
.
即
故选：
4、(2020届山东省泰安市高三上期末)函数 的部分图象是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 ， 为奇函数，排除B当 时， 恒成立，排除CD
故答案选A
5、(2020·河南高三月考(理))已知 是偶函数， 在 上单调递减， ，则
的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 是偶函数，所以 关于直线 对称；
因此，由 得 ；
又 在 上单调递减，则 在 上单调递增；
所以，当 即 时，由 得 ，所以 ，
解得 ；
当 即 时，由 得 ，所以 ，
解得 ；
因此， 的解集是 .
6、(2019年北京高三月考)已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的
的取值范围( )A． B． C． D．
【答案】A
【解析】偶函数 在区间 上单调递增
则 在区间 上单调递减
若满足
则
化简可得
解不等式可得 ,即
故选:A
7、(2019·山东师范大学附中高三月考)函数 的零点所在区间为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ，
， ，
，由 .
故选：C8、(2020届山东省烟台市高三上期末)设 ， ， ，则 的大小关系为(
)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题,因为 单调递减,则 ；
因为 单调递减,则 ；
因为 单调递增,则 ,
所以 ,
故选：A
9、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公
布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中
K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为( )(ln19≈3)
A．60 B．63
C．66 D．69
【答案】C
【解析】 ，所以 ，则 ，
所以， ，解得 .
故选：C．
10、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则( )
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A．a1.由对数定义得a＝log k，b＝log k，c＝log k，
3 4 6
则＋＝＋
＝2log 3＋log 4
k k
＝log 9＋log 4
k k
＝log 36.
k
又＝＝2log 6＝log 36，
k k
∴＋＝.
(2)由a＝log 3，b＝log 5，得1－b＝1－log 5＝log 12，
60 60 60 60
于是1－a－b＝1－log 3－log 5＝log 4，
60 60 60
则有＝＝log 4，
12
∴12＝12log 4
12
＝12log 2＝2.
12
26、函数f(x)定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x，x∈D，有f(x·x)＝f(x)＋f(x)．
1 2 1 2 1 2
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数x的取值范围．
【解】 (1)令x＝x＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
1 2
(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x＝x＝－1，
1 2
有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.令x ＝－1，x ＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝
1 2
f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3.由 f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，变形为 f[(3x＋1)(2x－
6)]≤f(64)．(*)
∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．∴不等式(*)等价于f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.解得－≤x<－或－－1且a≠2.
综上，实数a的取值范围是
