文档内容
北京市中关村中学 2022-2023 学年第二学期期中调研
初二数学
考生须知
1．本试卷共8页，共两部分，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级、考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正
确的．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，与 能合并的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1， ， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 2，2，3
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.6. 如图，在平行四边形 中， ， 为 上一动点， ， 分别为 ， 的中点，则
的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定
7. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件
是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，分别在四边形 的各边上取中点 ， ， ， ，连接 ，在 上取一点 ，连接
，过 作 ，交 于 ，将四边形 中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，
得到四边形 和 ，延长 ， 相交于点 ，得到四边形 ．下列说法中正
确的是（ ）
①
②
③
是
④四边形 平行四边形.
A ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共18分，每小题3分）
的
9. 若 在实数范围内有意义，则实数 取值范围是_________．
10. 已知 ，则 ___________．
11. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 边于 ， ， ，则 的长
为___________．
12. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， 中，
， ， ，求 的长，如果设 ，则可列方程为___________．13. 如果一个无理数a与 的积是一个有理数，写出a的一个值是_____．
14. 如图，在 中， ， ， ，有一动点 自 向 以 的速度
运动，动点 自 向 以 的速度运动，若 ， 同时分别从 ， 出发．
（1）经过___________秒， 为等边三角形；
（2）经过___________秒， 为直角三角形．
三、解答题（本大题共58分，第15~18题每题4分，19~23题每题5分，第24题4分，第25
题6分，第26题7分）
15. 计算：
16. 计算： ．
17. 当 时，求代数式 的值．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝8，求OB的
长度及平行四边形ABCD的面积．
19. 阅读下面材料，并回答问题
在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线
定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．方法一
方法二
已知：如图①，在 中， ， 分别是边 ，
已知：如图②，在 中， ， 分别是边
的中点，连接 ．
， 的中点，连接 ．
求证： ，且 ．
求证： ，且 ．
完成下面的证明：
完成下面 的证明：
证明：延长 到点 ，使 ，
证明：过点 作 ，与 的延长线
连接 ， ， ． 交于点 ．
∵ ， ， ∴ ④___________．
∴四边形 是平行四边形（①___________） ∵ ， ，
（填推理的依据）
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
又 ，
∴ ． ∴ ．
∴四边形 是平行四边形（②___________） ∴四边形 是平行四边形．
（填推理的依据）
∴ （⑤___________）（填推理的依
∴ ③___________． 据）．
又
又
∴ ，且 ．
∴ ，且 ．
20. 如图，在平行四边形 中，E，F分别是 ， 的中点，求证： ．
21. 如图，在 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．
（1）在图①中，画一个格点三角形 ，使得 ；
（2）在（1）的条件下，直接写出 边上的高；
（3）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
22. 如图，在四边形 中， ， ， ， ．求 的度数．
23. 已知：如图A、C是 DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行
▱
四边形．
24. 把根式 进行化简，若能找到两个数 、 ，使 且 ，则把 变成
，然后开方，从而使得 化简．
例如：化简 ．解：∵ ，
∴ ．
利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）：
（1） ___________；
（2） ___________；
（3）当 时，化简 ．
是
25. 在等腰直角三角形 中， ， 射线 上一动点（与点 ， 不重合），作射
线 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作 ，垂足为点 ，交直线 于点 ．
（1）如图1，若点 在 的延长线上，请补全图形；
（2）若 ，则 ___________；（用含 的式子表示）
（3）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系 中，点A在 轴的正半轴上，点 在第一象限，作射线 ．给出如下定义：
如果点 在 的内部，点 作 于点 ， 于点 ，那么称 与 的长度之
和为点 关于 的“内距离”，记作 ，即 ．（1）如图1，若点 在 的平分线上，则 ___________， ___________，
___________；
（2）如图2，若 ，点 （其中 ）满足 ，求 的值；
（3）若 ，点 在 的内部，用含 ， 的式子表示 ，并直接写出
结果．
