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2021-2022 学年北京市 101 中学九年级（上）月考
数学试卷（10 月份）
一、选择题：本大题共16分，每题2分
1. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
2. 某种流感病毒的直径在0.00000012米左右，将0.00000012用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.12×10﹣8 B. 012×10﹣8 C. 1.2×10﹣8 D. 1.2×10﹣7
3. 一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解为（ ）
A. x＝1，x＝5 B. x＝2，x＝3
1 2 1 2
.
C x＝﹣1，x＝﹣5 D. x＝﹣2，x＝﹣3
1 2 1 2
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从 出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
5. 把函数 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A. B. C. D.
6. 随着北京公交制票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上
方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，
参考票制规则计算票价，具体来说：
乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 ..．对应票价（元） 2 3 4 ...．
另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的
数字是20，那么小明乘车的费用是（ ）
A. 1.6元 B. 2元 C. 2.4元 D. 3.2元
7. 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A. y B. y C. y D. y
1 2 3 4
8. 把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6
cm，DC＝7 cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△DCE （如图乙），这时AB与CD 相交
1 1 1
于点O，与DE 相交于点F．则线段AD 的长为（ ）
1 1 1
A. 5 cm B. 5 cm C. 5cm D. 3cm
二、填空题：本大题共16分，每题2分.
9. 在平面直角坐标系中点A（2，1）关于原点对称点的坐标是 ___．
10. 分解因式：2x2﹣2y2＝_____．
11. 方程x2＝3x的根是_____．
12. 若m是方程x2+4x﹣1＝0的根，则代数式（m+2）2+5的值为 ___．13. 在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（1，3）和B（﹣1，m），则m
的值为 ___．
14. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到 A′B′C．若∠A′CB′＝30°，则∠BCA′的度数是 ___．
△
15. 有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离
跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为 ___m．
16. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，现有下面四个推断：
①抛物线开口向下；
②当x＝﹣2时，y取最大值；
③当m＜4时，关于x的一元一次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；
④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A、C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0；
其中推断正确的是 ___（只填序号）．
三、解答题：本题共68分，第17-21每题5分，22题4分，23-25每题6分，26-28每题7分
17. 计算： | |+20210﹣2﹣1．18. 解不等式组： ．
19. 下面是小玲同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线PM，使直线PM∥直线l．
图1
作法：如图2，
①在直线l 上任取一点A，作射线AP；
②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；
③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点 C；分别以B，C为圆心，大于 长为半径作弧，
在AC的右侧两弧交于点M；
④作直线PM；
所以直线PM就是所求作的直线．
图2
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知PM平分∠CPB，
∴∠CPM ＝∠ ＝ ∠CPB．又∵PA＝PB，
∴∠PAB ＝∠PBA．（ ）（填依据）．
∵∠CPB＝∠PAB ＋∠PBA，
∴∠PAB ＝∠PBA ＝ ∠CPB．
∴∠CPM ＝∠PAB．
∴直线PM∥直线l．（ ）（填依据）．
20. 已知一个二次函数的图象经过（2，﹣1），（1，0），（0，3）三点．
（1）求出这个二次函数解析式；
（2）若此函数图像与x轴、y轴的公共点分别为点A、B、C，则△ABC的面积为 ．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3＝0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22. 实验操作：
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P
（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P和△DEF．
（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的
顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A'B' C'，请
在菱形网格图中画出△A'B' C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为
23. 某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲
解员：B．书香社区图书整理：C．学编中国结及义卖：D．家风讲解员．E．校内志愿服务．每位同学都
从中选择一个项目参加．为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下．
收集数据 设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）
B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，
A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，
D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，
C，B，D，C，A，C，C，A，C，E．
整理、描述数据 划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下．请补全统计表和统计图．
志愿服务项目 划记 人数
正
A．纪念馆志愿讲解员
B．书香社区图书整理
正正
C．学编中国结及义卖 12
D．家风讲解员
E．校内志愿服务 正 一 6
合计 40 40
分析数据、推断结论
a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 （填A﹣E的字母代号）；
b．请你根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择志愿服务项目D．
24. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE＝OC，CE＝OD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
的
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED 面积．25. 如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园
ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣1，P（x，m），Q（x，m）（x＜x）是此抛
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物线上的两点．
（1）若a＝1，
①求抛物线顶点坐标；
②若2x﹣x＝7，求m的值；
2 1
（2）若存在实数b，使得x≤b﹣3，且x≥b+7成立，则m的取值范围是 ．
1 2
27. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正
方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．
的
（1）若点D在线段BC上，如图1．请你直接写出BC与CG 数量关系是 ；位置关系是 ．
（2）若点D在线段BC的延长线上．
①请你依题意补全图2；
②判断问题（1）中的BC与CG的数量与位置关系是否仍成立，并说明理由；
③若G为CF中点，连接GE，用等式表示线段AB与GE的数量关系，并加以证明
28. 对子某一函数给出如下定义：如果存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这
个函数的不动值，在函数存在不动值时，该函数的最大不动值与最小不动值之差q称为这个函数的不动长度．特别地，当函数只有一个不动值时，其不动长度q为零．例如，如图中的函数有0，1两个不动值，其
不动长度q等于1．
（1）下列函数①y x，②y＝x2+1，③y＝x2﹣2x中存在不动值的是 ；（填序号）
（2）函数y＝3x2+bx．
①若其不动长度为0，则b的值为 ；
②若﹣2≤b≤2，求其不动长度q的取值范围；
的
（3）记函数y＝x2﹣4x（x≥m） 图象为G，将G 沿x＝m翻折后得到的函数图象记为G，函数G的
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图象由G 和G 两部分组成，若其不动长度q满足0≤q≤5，则m的取值范围为 ．
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