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北大附中 2023 届初三数学统练 9 20221129
班级__________ 姓名__________
一、选择题（本题共32分，每小题4分，请把选择题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
1. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A. 以PA为半径的圆 B. 以PB为半径的
C. 以PC为半径的圆 D. 以PD为半径的圆
的
2. 如图， 中， ， 是底边 中点，若腰 与 相切，则 与 的位置关
系为（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
3. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三
栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
在
A. A，B，C都不 B. 只有B
.
C 只有A，C D. A，B，C
4. 若扇形的半径为2，圆心角为 ，则这个扇形的面积为（ ）A. B. C. D.
5. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线
长为（ ）
A. B. C. D.
的
6. 如图，过 外一点 作 两条切线 、 ，切点分别为 、 ，作直径 ，连接 、
，若 ，则 的度数为（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
7. 如图， ， ， ， ，则 外心的坐标为（ ）
.
A B. C. D.
8. 京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约．如图，摩天轮直径 88米，最高点
距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超
过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（ ）分钟．A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填空题（本题共32分，每小题4分，请把填空题答案写在答题卡中，试卷上作答无效）
9. 如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ．若 ， ，则 的长为________．
10. 如图，点 为 的内心， ，则 的度数为________．
11. 如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上，且 ， 交 于点 ，已知
，则 ________．
12. 如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是________．13. 如图，点 ， ， 在 上，顺次连接 ， ， ， ．若四边形 为平行四边形，则
________ ．
14. 如图， 交 于点 ， ， ， 的半径为5，则 的长为________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的
一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．
16. 已知如图， 是 轴上动点， 半径 ，若 与直线 相交，则 的取值
范围是________．三、解答题（本题共36分，第18、19每题6分，第17、20、21每题8分）解答应写出文字
说明、演算步骤或证明过程．
17. 下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，⊙ 及⊙ 上一点 ．
求作：直线PN，使得PN与⊙ 相切．
作法：如图2，
①作射线OP；
②在⊙ 外取一点Q（点Q不在射线OP上），以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射线OP交于另一点
M；
③连接MQ并延长交⊙Q于点N；
④作直线PN．
所以直线PN即为所求作直线．
根据小石设计的尺规作图的过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ 是⊙ 的直径，
∴ ＝ （ ）（填推理的依据）．
∴ ．
又∵ 是⊙ 的半径，
∴ 是⊙ 的切线（ ）（填推理的依据）．18. 已知 ，求代数式 的值．
19. 如图，在 中，点 是弦 的中点，过点 ， 作直径 （ ），连接 ，过点
作 交 于点 ，交 于点 ，连接 ．求证： ．
20. 如图，已知 是 的直径，点 在 的延长线上， ， 切 于点 ，交 于点
，连接 ．
（1）求证： ；
（2）连结 ，如果 ， ，求 的长．
21. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上，设抛物线的对称
轴为 ．（1）当 ， 时，求抛物线与 轴交点的坐标及 的值；
（2）点 在抛物线上．若 ，求 的取值范围及 的取值范围．
