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2024 年第二学期数学 3 月考
一、单选题
1. 若|x＋2|＋ ，则xy的值为（ ）
A. ﹣8 B. ﹣6 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出x、y，代入即可求解．
【详解】解：∵|x+2|≥0， ≥0，
而|x+2|+ ＝0，
∴x+2＝0且y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝（﹣2）×3＝﹣6．
故选：B
【点睛】本题考查的是绝对值和算术平方根的非负性，理解绝对值和算术平方根的非负性，熟知“两个非
负数相加得0，则这两个非负数都是0是解题关键”．
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简即可．
【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题意；
B. ，此选项正确，符合题意；
C. ，此选项错误，不符合题意；
D. ，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质，熟知运算法则以及二次根式的性质是解本题的
关键．
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3. 如果 ，则x（ ）
A. B. C. D. x取任意数
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，即可得出x的取值范围.
【详解】由题意可得： ，
解得：x≥3，
故选B.
【点睛】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则.
4. 当x=－3时， 的值是( )
A. ±3 B. 3 C. －3 D. 9
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：当 时，
原式
故选B.
5. 成立的条件是( )．
A. x＜1且x≠0 B. x＞0且x≠1 C. 0＜x≤1 D. 0＜x＜1
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意得， ，解得0＜x≤1，故选C.
6. 把 化成最简二次根式为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确开平方是解题的关键．
7. 下列各式中，最简二次根式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根
式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】解：A． ，故不是最简二次根式；
B． ，故不是最简二次根式；
C． 是最简二次根式；
D． ，故不是最简二次根式；
故选C．
8. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
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【分析】根据二次根式的运算法则即可依次判断．
【详解】A. 不能计算，故错误；
.
B ，故错误；
C. ，正确；
D. 不能计算，故错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
9. 2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主
体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔
铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看
把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，
是正数；当原数的绝对值小于1时， 是负数．
【详解】 （吨），故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
10. 若一个正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】D
【解析】
【
分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用 除以外角度数即可．
【详解】∵正多边形的每个内角都相等，且为 ，
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∴其一个外角度数为 ，
则这个正多边形的边数为 ．
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和
知识求解更简单．
11. 若 ， ，则代数式 的值为（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将括号内的分式通分，利用同分母分式的加法法则计算，再将除法转化为乘法，将式子化为最
简形式，然后把 ， 代入计算即可．
【详解】
，
当 ， 时，
原式 ．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．
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二、填空题
12. 分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【详解】解：
=
= ．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
13. 当 _________时， 有意义，当 _________时， 有意义．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数可解答空 1，根据被开方数是
非负数且分母不等于0可解答空2．
【详解】解：∵ 有意义，
∴ ，
∴ ；
∵ 有意义，
∴ ，
∴ ．
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故答案为： ； ．
14. 矩形的面积是 ，它的长为 ，则这个矩形的宽为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的除法，用矩形的面积除以矩形的长即可求出矩形的宽．
【详解】解：
故答案为： ．
15. 已知实数 满足 ，则以 的值为两边长的等腰三角形的周长是_________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形三边关系等知识，解题的关键掌握基本概
念，属于中考常考题型．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分2种情况求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
若以x的值为腰长则有： ，构不成三角形，故排除，
∴等腰三角形的腰长为4，底边长为2，故此三角形的周长为： ．
故答案为：10．
16. 请写一个二次根式，使其化简后为 （ 为正整数），这个二次根式可以是_________．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的定义及性质，二次根式有意义的条件，理解二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解： ，
故答案为 ．
三、解答题
17. 把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
（1）根据二次根式的性质化简即可．
（2）根据二次根式的性质化简即可．
（3）根据二次根式的性质化简即可．
（4）根据二次根式的性质化简即可．
【小问1详解】
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【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
18. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次
根式即可．同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变．
（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再合并同类二次根式即可；
（3）先化简，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
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【小问2详解】
【
小问3详解】
19. 计算．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次
根式即可．同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变．
（1）（2）（3）（4）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
原式 ，
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【小问2详解】
原式 ，
【小问3详解】
原式 ，
【小问4详解】
原式 .
20. 已知 ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先求出 ， ，再根据完全平方公式变形求解
即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴原式 ．
21. 解不等式组： ．
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
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解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
22. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】9
【解析】
【分析】先推出 ，再根据完全平方公式去括号，然后合并化简，最后把 整体代入
求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
23. 观察下列等式：
① ，② ，③ 请你根据以上规律，写出
第6个等式：_________，第 个等式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查规律探索，根据已知 的式子总结出等式与续数的关系是解题的关键．由已知的等式，总
结规律求解即可．
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【详解】解：∵① ，
② ，
③ ，
…，
∴第6个等式： ；
第 个等式： ．
故答案 ：为 ．
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