文档内容
2022-2023 学年度第一学期初三年级数学练习 2
考生须知：
1．本试卷共7页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 若关于x的一元二次方程 的一个根为1，则t的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -1
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. 禁止驶入 B. 靠左侧道路行驶
C. 向左和向右转弯 D. 环岛行驶
3. 用配方法解方程 ，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将二次函数图象 向下平移1个单位长度，所得二次函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 如图， 为 直径，点C，D在 上，若 ，则 的度数为（ ）A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
6. 在公园的O处附近有A，B，C三棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均为1米）．现计划修建
一座以O为圆心，r为半径的圆形水池．下列r的值（单位：米）可以保证不砍伐A，B，C三棵树的是（
）
A. B. 3 C. D. 1．8
7. 如图，在 中， ，若M是 边上任意一点，将 绕点A逆时针旋转得到 ，
点M的对应点为点N，连接 ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. 平分 D.
8. 点 ， 在二次函数 的图象上， ，下列推断正确的是（ ）
①对任意的 ．都有 ；②对任意的 ，都有
③存在 ， ，满足 ，且 ．
④对于任意 的小于1的正实数t，存在 ， ，满足 ，且
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 点 关于原点的对称点的坐标为________．
10. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m=_______．
11. 请写出一个开口向下，对称轴为y轴的抛物线的解析式 __________．
12. 如图，等边 的三个顶点均在 上，连接 ， ， ，则 的度数为_______．
13. 若二次函数 的图象如图所示，则关于x的方程 的实数根是
________．
14. 斛是中国古代的一种量器．据《汉书，律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）
焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的四个顶点都在一个圆上，此圆外有一个同心圆”．如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为五尺（即5尺），“庣旁”为五寸（即两同心圆的外圆与内圆的半
径之差为0.5尺），则此斛底面的正方形的边长为_____________尺．
15. 点 ， 在二次函数 的图象上．若 ，则m的取值范围为
______．
16. 如图，射线 、 互相垂直， ，点 位于射线 的上方，且在线段 的垂直平分线
上，连接 ， ．将线段 绕点 按逆时针方向旋转得到对应线段 ，若点 恰好落在射线
上，则点 到射线 的距离 ______．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22，每题6分，第23题5分，第24-26
题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： ．
18. 已知m是方程 的一个根，求代数式 的值．
19. 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线
交于点F，BF=DE，连接FE．（1）求证：AF=AE；
（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出四边形AFCE的面积．
20. 下面是证明圆周角定理时需证的三种情况，请自选一种情况完成证明．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
已知： 中， ， 分别是 所对的圆心角和圆周角．
求证： ．
情况一：当圆心O在 的一边上 情况二：当圆心O在 内部
情况三：当圆心O在 外部
时，如图1． 时，如图2．
时，如图3．
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两根的差为2，求k的值．
22. 如图，在 中， ， 为 边上的中线，点E为AD的中点，作点B关于点E的对称
点F，连接 ， ．（1）求证：四边形 为矩形；
（2）若 ， ，求 的长．
的
23. 在平面直角坐标系 中，二次函数 图象与y轴交于点C，过点C作x轴的平行
线，与抛物线交于另一点D．
（1）求点C和点D的坐标；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于二次函数 的值，直接
写出m的取值范围．
的
24. 如图， 为 直径，E为 的中点，弦 于点E，连接 并延长交 于点F，
连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 的半径为2，求 的长．
25. 某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，喷头高出湖面3米，从喷头每个孔喷出的水柱形
状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测
量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．
.
1
d（米） 0.50 1.50 2.00 2.50
00h（米） 3.75 4.00 3.75 3.00 1.75
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求所画图象对应的函数表达式；
（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上
的落点到护栏的距离不能小于1米，请直接写出公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因
素）．
26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ，点 ．
（1）若此抛物线经过点A时，求a的值；
（2）求此抛物线顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（3）已知 ，若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
27. 点E为正方形 的边 延长线上一点．（1）如图1，当 时，连接 ， ，则 ____________°， _____________．
（2）如图2，将射线 绕着点A逆时针旋转 得到射线 ，作 于点H，在射线
取点M使得 ，连接 ．
①依题意补全图形；
②猜想 的度数，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，已知 的半径为2，对于点P，直线 和 ，给出如下定义：
若点P关于直线 对称的点在 上或 的内部，则称点P为 关于 的反射点．
（1）已知直线 为 ，
①在点 ， ， 中，是 关于 的反射点有_______________________；
②若点P为x轴上的动点，且点P为⊙O关于 的反射点，则点P的横坐标的最大值为________________．（2）已知直线 的解析式为 ，
①当 时，若点P为直线 上的动点，且点P为 关于 的反射点，则点P的纵坐标t的取值
范围是___________________；
②点 ， ，若线段 的任意一点都为 关于 的反射点，则k的取值范围是
_____________．
