文档内容
数学练习
班级：___________学号：___________姓名：___________
一、选择题（共16分，每题2分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 将二次函数 用配方法化成 的形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与 的位置关系是（ ）
A. 点P在 内 B. 点P在 上 C. 点P在 外 D. 无法确定
4. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长
为x m，依题意，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）
A. m≤4 B. m＜4 C. m≥﹣4 D. m＞﹣4
的
6. 如图，AD是△ABC 外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 如图，在 中， ∥ ，如果 ， ， ，那么 的值为（ ）
△
A. B. C. D.
8. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可
回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨） 合计
频数 1 2 b 3 m
频率 0.05 0.10 a 0.15 1
的
表中 组 频率a满足 ．下面有四个推断：
①表中m的值为20；
②表中b的值可以为7；
③这m天的日均可回收物回收量的中位数在 组；
④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 且 ，则 ___________．
10. 若抛物线 经过点 ，则该抛物线的对称轴为___________．
11. 若两个相似三角形的周长比为 ，则这两个相似三角形的面积比为___________．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是 ， ， 是 的外接圆，则
点M的坐标为___________．13. 如图， ， 分别切 于A，B，若 ，则 ___________°．
14. 如图，在 中，点D，E分别在边 ， 上，添加一个条件使得 ，添加
的
一个条件是_________．
15. 已知抛物线 与 轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是________．
16. 如图，在 中，AB为定弦，C，D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是 ，弦CD所对的圆
心角度数是 ．若 ，则① ；
②若 ，则 ；
③若B为弧AD的中点，则 ；
④ ．
上述选项中正确的是___________．（填写所有正确选项的序号）
三、解答题（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22-24题每小题6分，第25题5分，
第26题6分，第27-28题每小题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 解方程：
18. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ，将 绕点O逆时针旋转 得到
，点B旋转后的对应点为 ．
（1）画出旋转后的图形 ，
（2）所得点 的坐标为
（3）线段 扫过的图形的面积为___________（结果保留 ）．
19. 关于x的一元二次方程 有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
20. 已知：如图， ， ，直线l过点C．
求作：线段 ，使得点D在直线l上，且 ．
作法：①分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线 ，交 于点E；
③分别以点B和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
④作直线 ，交 于点O；
⑤以O为圆心， 为半径作 ，交直线l于点D（不同于点C），连接 ，
则线段 即为所求．
问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： 以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，
， ，
直线 为 的垂直平分线（___________）（填推理依据1）
，，
，
以点B和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，
， ，
直线 为 的垂直平分线，
O为 中点，
以O为圆心， 为半径作 ，交直线l于点D（不同于点C），
（___________）（填推理依据2），
21. 如图， 是 的弦， 为 的中点， 的延长线与 交于点 ，若 ， ，求
的半径．
22. 如图，在 中， ， 是边 上的高．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点 ，与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）点 ，若正比例函数 的图象与线段 有公共点，直接写出实数m的取值
范围．
24. 如图， 为 的直径， 切 于点 ， 于点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 首钢滑雪大跳台是北京冬奥会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台比赛场地，其结构如图所示．已知
起跳点距离地面高度为18米，且起跳点的斜坡恰好能保证运动员初始速度与水平方向夹角为45°．
小墩同学对运动员在起跳点的初始速度 与飞行的最大竖直高度 （相对于起跳点的高度）、飞行的最远水平距离 的关系非常感兴趣．通过翻阅资料，得知：在忽略空气阻力且只考虑重力的情况下，若物体
以一定初速度 （米/秒）斜向射出去，该物体的运动轨迹是抛物线．特别地，若抛出方向与水平方向夹
角为45°时，物体所能达到的竖直飞行最大高度 （米）与初速度 的平方成正比，具体关系为
，而运动轨迹与抛物线 形状相同．假设在一次训练中，运动员飞行的最大竖直
高度 为5米．请你根据上述信息思考：
的
（1）该运动员在起跳点 初速度为___________米/秒；（保留根号）
（2）如图所示，以水平方向为x轴，起跳点所在竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系xOy，请你直接写
出该运动员的运动轨迹解析式；
（3）在（2）的条件下，若着陆坡所在线段解析式为 ．通过计算，请你说明
该运动员飞行的最远水平距离 能否超过24米？
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴交于点P．点 是抛物线上的
任意一点，且不与点P重合，直线 经过P，Q两点．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若 轴，且线段 长为6，求m的值；
（3）若对于 时，总有 ，直接写出m的取值范围．
27. 已知正方形 ，将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，射
线 交 于点F．（1）如图1，当 时，求 ；
（2）在 延长线上取点G使 ，连接 并延长，交 延长线于点H．
①在图2中补全图形；
②试判断线段 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点A，记线段 的中点为M．若点A，M，P，Q按逆时针方向排列
构成菱形 ，其中 ，则称菱形 是点A的“ 旋半菱形”，称
菱形 边上所有点都是点A的“ 旋半点”．已知点 ．
（1）在图1中，画出点A的“ 旋半菱形” ，并直接写出点P的坐标；
（2）若点 是点A的“ 旋半点”，求 的值；
（3）若存在 使得直线 上有点A的“ 旋半点”，直接写出b的取值范围．
